Hallo,
ich habe mir gerade eine Doku zu Einstein’s Relativitätstheorie angesehen. Bei der Formel E=mc² verstehe ich etwas nicht so ganz.
Da heisst es: „Masse und Energie sind äquivalent.“
Die Energie, die in einer ruhenden Masse steckt, kann dann mit Einsteins Formel berechnet werden?
Warum wird aber dabei die Lichtgeschwindigkeit c quadriert?
Gruß, Andi
Hallo,
ich habe mir gerade eine Doku zu Einstein’s
Relativitätstheorie angesehen. Bei der Formel E=mc² verstehe
ich etwas nicht so ganz.
Da heisst es: „Masse und Energie sind äquivalent.“
Die Energie, die in einer ruhenden Masse steckt, kann dann mit
Einsteins Formel berechnet werden?Warum wird aber dabei die Lichtgeschwindigkeit c quadriert?
warum wird die gravitationskonstante gamma zu (m1*m2)/(r*r) multipliziert und nicht dividiert?
dazu muesste dir jemand die formel herleiten…vielleicht macht’s jemand:smile:
lustige frage:smile:
mfg
rene
Hallo,
Warum wird aber dabei die Lichtgeschwindigkeit c quadriert?
weil man sonst mit den Einheiten nicht hinkommt. Für Energie braucht man kg*m²/s² 
Ansonsten schließe ich mich meinem Vorredner an: Lustige Frage.
Gruß,
Christian
Hallo,
zu fragen, warum die Naturgesetze so sind wie sie eben
sind, da macht im wissenschaftlichen Rahmen wenig Sinn,
weil die Naturwissenschaften die Welt nur beschreiben und
nicht erklären, warum der „Schöpfer“ sie so gemacht hat.
Zu der Formel noch folgendes :
Nimm das mal so : E = m * Konstante
(mit Konstante = c²)
Dann ist erstmal noch viel klarer, daß zwischen E und m
eine sehr enge Beziehung vorliegt.
Interessant ist dann eben auch der Status von c
c ( =Vakuumlichtgeschw.) als Naturkonstante.
Fantastisch finde ich auch die Tatsache, daß so grundlegende
Zusammenhänge in der Natur mit so extrem einfachen
mathematischen Formeln beschrieben werden können.
Gruß Uwi
ich habe mir gerade eine Doku zu Einstein’s
Relativitätstheorie angesehen. Bei der Formel E=mc² verstehe
ich etwas nicht so ganz.
Da heisst es: „Masse und Energie sind äquivalent.“
Die Energie, die in einer ruhenden Masse steckt, kann dann mit
Einsteins Formel berechnet werden?Warum wird aber dabei die Lichtgeschwindigkeit c quadriert?
Gruß, Andi
Hallo,
ich bin kein Physiker und kann es Dir leider nicht wirklich erklären, sondern lediglich mit ein paar Links darauf hinweisen, daß Deine Frage keineswegs lächerlich ist. Es gibt einen guten Grund, warum die Lichtgeschwindigkeit quadriert in die Gleichung der Äquivalenz von Masse und Energie eingeht.
Ich stümpere mal ein wenig: Energie, Masse, Zeit und Raum stehen in der Relativitätstheorie in enger Beziehung zueinander. Um Längen in einem Koordinatensystem zu berechnen, braucht man den Satz des Pythagoras:
a2 + b2 = c2
Nun kommt in der Relativitätstheorie neben den Koordinaten für Länge, Breite, Höhe noch eine Koordinate für die Zeit dazu. Das hat „seltsame“ Folgen, wenn sich Objekte mit großen Geschwindigkeiten (in Relation zur Lichtgeschwindigkeit) bewegen: Uhren gehen z.B. nicht mehr gleich.
http://www.cip.physik.uni-muenchen.de/~tf/srt/zeitdi…
(bitte den zweiten schwarzen Kasten betrachten)
Und hier taucht aufgrund des Satzes von Pythagoras c2 auf.
Der Term SQRT(1-v2/c2) erscheint in relativistischen Gleichungen immer wieder, so z.B. auch, wenn man den Zuwachs an Masse berechnet, den ein Objekt erfährt, wenn seine Geschwindigkeit gegen die Lichtgeschwindigkeit strebt:
m = m0/SQRT(1-v2/c2)
(Hat große Ähnlichkeit zur Berechnung der Zeitdehnung, wie man sieht).
Dieser relativistische Massenzuwachs taucht dann wieder in der Herleitung der Masse-Energie-Äquivalenzgleichung auf:
http://www.physikerboard.de/topic,166,-herleitung-de…
Hoffen wir, daß ein Physiker vorbeikommt und sich nicht zu sehr schlapp lacht. Ich fand´s nur schade, daß die Spezis unten Dich wegen Deiner berechtigten Frage angenölt haben.
Beste Grüße,
Oliver Walter
Hallo,
Hoffen wir, daß ein Physiker vorbeikommt und sich nicht zu
sehr schlapp lacht.
unten Dich wegen Deiner berechtigten Frage angenölt haben.
das „Genöle“ der Spezies unten" war eine in keiner Weise beleidigend gemeinte Reaktion darauf, daß man die Frage stellt, warum ein Naturgesetz so aussieht wie es ist und nicht ein bißchen anders. Die einzig nicht augenzwinkernde Antwort, die man darauf geben sollte, lautet: Ist so.
Gruß,
Christian
Hallo,
Die einzig nicht augenzwinkernde Antwort,
die man darauf geben sollte, lautet: Ist so.
die Frage war, wieso die Lichtgeschwindigkeit quadriert in die Gleichung eingeht. Dafür gibt es sehr wohl einen Grund. Warum sollte man den nicht nennen?
Grüße,
Oliver Walter
Hallo,
Die einzig nicht augenzwinkernde Antwort,
die man darauf geben sollte, lautet: Ist so.die Frage war, wieso die Lichtgeschwindigkeit quadriert in die
Gleichung eingeht. Dafür gibt es sehr wohl einen Grund. Warum
sollte man den nicht nennen?
naja,der pythagoras ist kein grund,sondern ein mittel, mit dem man die gleichung herleiten kann.
sonst koennte man ja behaupten, dass die multiplikation der graviatationskonstante (in meiner ersten antwort) ein grund fuer die schwerkraft waere.
seine frage haette nach deiner antwort lauten sollen: wie kommt man auf das c hoch 2 in der gleichung.
mfg:smile:
rene
Hallo Andreas,
Da heisst es: „Masse und Energie sind äquivalent.“
Die Energie, die in einer ruhenden Masse steckt, kann dann mit
Einsteins Formel berechnet werden?
Nicht nur in einer ruhenden.
Warum wird aber dabei die Lichtgeschwindigkeit c quadriert?
Das hängt schlicht und einfach damit zusammen, daß es vorher schon (bevor diese Formel hergeleitet wurde) eine physikalische Größe „Energie“ und eine physikalische Größe „Masse“ gab und beide auf bestimmte Art und Weise definiert wurden. Da diese unterschiedliche „Dimension“ haben, wie man sagt, muß ein Proportionalitätsfaktor für den Ausgleich der Einheiten sorgen.
Das gleiche Phänomen hast du, wenn du dir mal das Newtonsche Gravitationsgesetz anschaust: F=G * m1*m2/r^2. Hier ist die nur zum Zwecke der Dimensionenausgleichs eingeführte Gravitationskonstante G mit drin.
Oder schau dir das Grundgesetz der Elektrostatik an: F=epsilon_0*E*q.
Das hier Gesagte ist gültig für das sogenannte SI-System, in dem Masse die Einheit kg und Länge die Einheit m haben. Es gibt auch das „natürliche“ System, welches in der theoretischen Physik bevorzugt wird. Hier werden die Einheiten für Masse, Energie und Länge (und ein paar Sachen mehr) so gewählt, daß verschiedene Porportionalitätskonstanten den Wert 1 bekommen, beispielsweise die Lichtgeschwindigkeit c, die Dielektrizitätskonstane epsilon_0 oder das Plancksche Wirkungsquantum hquer.
Das hat den Vorteil, daß in den Formeln diese Konstanten nicht mehr auftauchen und den Blick auf die wesentlichen Strukturen der physikalischen Zusammenhänge verschleiern. Aus E=mc^2 wird so einfach E=m, und damit rechnet dann der Theoretiker.
Wenn man irgendwann wieder Zahlenwerte in kg, m oder J angeben will, muß man halt erst wieder ins SI-System umrechnen.
Viele Grüße
Oliver T.
Hallo!
Warum wird aber dabei die Lichtgeschwindigkeit c quadriert?
Das hängt schlicht und einfach damit zusammen, daß es vorher
schon (bevor diese Formel hergeleitet wurde) eine
physikalische Größe „Energie“ und eine physikalische Größe
„Masse“ gab und beide auf bestimmte Art und Weise definiert
wurden. Da diese unterschiedliche „Dimension“ haben, wie man
sagt, muß ein Proportionalitätsfaktor für den Ausgleich der
Einheiten sorgen.
Na, ich glaube nicht, dass das die Frage war, sondern eher, warum ausgerechnet c² der Umrechnungsfaktor zwischen Masse und Energie ist. Das hat damit zu tun, dass die Energie eines Körpers relativistisch betrachtet etwas anders berechnet wird, als klassisch. Sie ist geschwindigkeitsabhängig und kann als Reihe entwickelt werden:
E (v/c) = A + B*(v/c)² + …
… sind die sogenannten relativistischen Effekte, die sich bei sehr großen Geschwindigkeiten bemerkbar machen.
B ist 1/2 mc², so dass der 2. Term in der Reihe genau die klassische kinetische Energie ist. Sollange also (v/c)^4 wesentlich kleiner ist als (v/c)^2, ist die klassische Näherung gar nicht schlecht.
A ist mc². Für v/c=0 ist also die Energie gleich mc², weshalb man E(0) als Ruheenergie und m als Ruhemasse bezeichnet.
Der Umrechnungsfaktor c kommt also letztendlich dadurch ins Spiel, dass man in der Relativitätstheorie die Geschwindigkeit immer in Relation zur Lichtgeschwindigkeit angeben muss. Hätte man Geschwindigkeiten gleich als Vielfache der Lichtgeschwindigkeit angegeben, so würde - wie alle anderen bereits gesagt haben - das c² wegfallen.
Oder schau dir das Grundgesetz der Elektrostatik an:
F=epsilon_0*E*q.
Ohne epsilon0! Die Gleichung lautet im SI-System F=Eq. epsilon0 steckt im E schon drin, z. B. Coulomb-Feld: E®=1/(4 pi epsilon 0) * Q/r².
Michael
Kurzer Hinweis von mir…
Danke schon mal, für die Mühe, die ihr euch gebt.
Aber die Hälfte von allen antworten sind für mich böhmische Dörfer.
Vielleicht könnt ihr es so erklären, dass man es auch mit Realschul-Physikwissen versteht. Das wäre nett…
Zwar interessiere ich mich öfters für Einstein & Co. aber bin dennoch nur Laie.
Gruß, Andi
Hallo.
Danke schon mal, für die Mühe, die ihr euch gebt.
Aber die Hälfte von allen antworten sind für mich böhmische
Dörfer.Vielleicht könnt ihr es so erklären, dass man es auch mit
Realschul-Physikwissen versteht. Das wäre nett…
Oh, dann kann das etwas schwieriger werden
Bei jeder Formel gilt nämlich, dass diese empirisch gefestigt
werden sollte. So auch hier: http://www.pro-physik.de/Phy/External/PhyH/1,8731,2-…
http://www.spektrum.de/einstein (& folgende links)
Zwar interessiere ich mich öfters für Einstein & Co. aber bin
dennoch nur Laie.
Mit Schlagwörtern wie Differentialgleichung, Konvergenz, Taylorreihe…(also physikalischen Handwerksgeräten) braucht
man dann wohl nicht zu kommen, oder ?
Dennoch:
HTH
mfg M.L.
Hallo,
die Frage war, wieso die Lichtgeschwindigkeit quadriert in die
Gleichung eingeht. Dafür gibt es sehr wohl einen Grund.
seit wann gibt es für naturwissenschaftliche Konstanten einen Grund?
Gruß,
Christian
Vielleicht könnt ihr es so erklären, dass man es auch mit
Realschul-Physikwissen versteht. Das wäre nett…
Wird schwierig, aber ich versuch es trotzdem:
Dass die Geschwindigkeit, die in der Relativitätstheorie das Maß aller Dinge ist, die Lichtgeschwindigkeit ist, dürfte Dir schon bekannt sein. Man gibt also Geschwindigkeiten nicht in m/s an, sondern in „Vielfachen der Lichtgeschwindigkeit“, also eine Geschwindigkeit ist 0,1 oder 1/2 oder 1mal so groß wie die Lichtgeschwindigkeit. In den Formeln der Relativitätstheorie taucht daher immer ein Term auf, der (v/c) lautet, also genau das, was ich sagte.
Nun hängen viele Dinge von der Geschwindigkeit ab, zum Beispiel die Zeit, die Masse, bestimmte Längen und auch die Energie.
Vielleicht weißt Du, dass man die Bewegungsenergie (klassisch) nach folgender Formel berechnet: 1/2 * m * v². Wenn man das nun in der Schreibweise der Relativitätstheorie hinschreibt, lautet die Formel: 1/2 * m * (v/c)² * c². (Wie Du leicht siehst, wurde die obige Formel nur um c² im Nenner und im Zähler erweitert). Leider ist 1/2 * m * v² nur ein Teil der Wahrheit. Einstein konnte zeigen, dass die Energie nicht nur von (v/c)^2, sondern auch von (v/c)^4 usw. abhängt. Allerdings ist für kleine Geschwindigkeiten (v/c)^4 so winzig (weil c^4 eine so enorm große Zahl ist), dass man es gewöhnlich vernachlässigen kann.
Interessanterweise fand Einstein aber auch noch einen Term, der von (v/c)^0 abhängt, oder auf deutsch: der nicht von der Geschwindigkeit abhängt. Dieser Term lautet m*c². Bisher war dieser Energiebetrag nie jemandem aufgefallen, weil man immer zu Energien einen konstanten Wert hinzuaddieren kann, ohne dass sich etwas ändert. Einstein schloss: Wenn sich die Gesamtenergie eines Körpers aus Gliedern zusammensetzt, die von der Geschwindigkeit abhängen und von mc², welches nicht von der Geschwindigkeit abhängt, dann ist mc² die Ruheenergie und der Rest die Bewegungsenergie.
Das war jetzt zwar länger, aber auch nicht verständlicher, habe ich Recht? Einfacher kann ich es leider nicht erklären. Aber wenn man alles ganz einfach erklären könnte, müsste man kaum Physik studieren, um den Nobelpreis zu kriegen
Michael
Mit Schlagwörtern wie Differentialgleichung, Konvergenz,
Taylorreihe…(also physikalischen Handwerksgeräten) braucht
man dann wohl nicht zu kommen, oder ?
Konvergenz sagt mir was. Das ist doch die Einstellungsmöglichkeit bei Monitoren, wenn die drei Farben nicht alle übereinander liegen.
Ich übertrage das mal auf die Astronomie und rate einfach mal ins Blaue rein:
Das Licht eines Sterns kann man auf der Erde nicht sehen, weil z. B. die Sonne im Weg ist. Bei einer Sonnenfinsternis sieht man es trotzdem, weil die Gravitation der Sonne das Licht von seiner natürlichen Bahn ablenkt und es so auch von der Erde aus zu sehen ist.
So in etwa richtig?
Gruß, Andreas
Das war jetzt zwar länger, aber auch nicht verständlicher,
habe ich Recht? Einfacher kann ich es leider nicht erklären.
Ja es war ein klein wenig verständlicher. Danke sehr.
Aber wenn man alles ganz einfach erklären könnte, müsste man
kaum Physik studieren, um den Nobelpreis zu kriegen
Das ist auch wieder war…
Stephen Hawking hat auch nicht umsonst seinen LEERstuhl bekommen, nicht?
Gruß, Andreas
Hallo nochmal.
Mit Schlagwörtern wie Differentialgleichung, Konvergenz,
Taylorreihe…(also physikalischen Handwerksgeräten) braucht
man dann wohl nicht zu kommen, oder ?Konvergenz sagt mir was. Das ist doch die
Einstellungsmöglichkeit bei Monitoren, wenn die drei Farben
nicht alle übereinander liegen.
Gemeint war der Begriff der mathematischen Konvergenz
In dem Fall also, dass die Fortführung einer x-beliebigen Reihe, Folge, Funktion,… irgendwann ein Ende bekommt. Also auch einen Grenzwert. Z.B. ‚konvergiert‘ die Summe von (1+1/n)^n für n gegen Unendlich gegen die Euler’sche Zahl e. Heisst, die Ergebnisse der Summation der Glieder werden nie grösser als e.
Das andere Beispiel war dementsprechend unpassend…
HTH
mfg M.L.