E^x-1 = e^x - 1 nach x auflösen?

Wissenschaft Mathematik
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e^(x-1) = e^(x) - 1

Ich muss nach x auflösen, komme aber nicht auf die Lösung ( 1-ln(e-1) )

e^(x-1) = e^(x) - 1 |+1

e^(x-1) + 1 = e^(x) | ln

x - 1 + ln(1) = x
x - 1 = x

Das ist aber leider Mist. Hat jemand eine Ahnung?

Danke

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ex-1 = ex - 1

ex/e = ex - 1

ex = e (ex - 1)

ex = e * ex - e

0 = (e - 1) * ex - e

e = (e - 1) * ex

nun von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus nehmen

ln (e) = ln ((e - 1) * ex)

1 = ln (e - 1) + ln (ex)

1 = ln (e - 1) + x

x = 1 - ln (e - 1)

Aber frage mich bitte nicht, wie ich darauf gekommen bin.

Viele Grüsse

Torsten Theisinger

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Moin Moin!! Das ist super easy…

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e^(x-1) = e^x-1 : - e^x
e^(x-1) - e^x = -1
e^x*e^-1 - e^x = -1 : e^x ausklammern
e^x * (e^-1 - 1) = -1 : /(e^-1 - 1)
e^x = -1 / (e^-1 - 1)
e^x = -1 / ( (1/e) - 1) : Hauptnenner!
e^x = -1 / ( (1/e) - e/e)
e^x = -1 / ( (1 - e) / e ) : Kehrwert e^x = -e / (1 - e) : (-)in den Nenner
e^x = e / (e-1) : ln
x = ln(e) - Ln(e-1)
x = 1 - Ln(e-1) : q.e.d.

Lieben Gruß
Thomas

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e^(x-1) + 1 = e^(x) | ln

x - 1 + ln(1) = x

Diese Umformung ist falsch. Du musst den ln auf die gesamte linke Seite anwenden.
Also ln(e^(x-1)+1) und das ist nicht gleich x-1+ln(1).

Versuche es so:

e^(x-1)=e^x-1
e^(x-1)-e^x=-1
e^x * (e^(-1)-1)=-1
e^x = -1/(e^(-1)-1)
e^x = 1/(1-e^(-1)) | ln
x=ln(1) - ln(1-e^(-1))

um die Form deiner Lösung zu erhalten musst du noch umformen:

x=-ln(1/e*(e-1))
x=-(ln(1/e)+ln(e-1))
x=1-ln(e-1)