E^x gleichung ?

Wissenschaft Mathematik
#1

So, ich bin gerade dabei das Plancke Strahlungsgesetz abzuleiten.
Ich bin an diesem Punkt angelangt:

x= (h*c)/(k*T*lambda)

5 = ((e^x) / ((e^x) -1))*x

1 Schritt vorher sah die Gleichung so aus :

-5/lambda + (1/ (e^x-1)) * (e^x) *x

Ich hab mal im I-net gesucht. Da wird als nächster Schritt, folgendes angegeben:

5 = (1/(1-e^-x))*x

Aber wie komme ich da rüber, dass das e^x im Zähler verschwindet und 1 und e^x im Nenner ihre Reihenfolge tauschen?
Ich steh irgendwie völlig auf´m Schlauch.

Ich bedanke mich schon mal im Vorraus.

#2

Ausgehend von der Gleichung
5 = ((e^x) / ((e^x) -1)) * x

lässt sich diese wie folgt schreiben
5 = ((e^x) * (1 / ((e^x) -1))) * x

weiterhin gilt (e^x) = 1 / (e^-x)
Dies für den Zähler einsetzen
5 = ((1 / (e^-x)) * (1 / ((e^x) -1))) * x

Regeln zur Multiplikation zweier Brüche anwenden
5 = (1 / ((e^-x) * ((e^x) - 1))) * x

Den Nenner ausmultiplizieren
5 = (1 / (((e^-x) * (e^x)) - (e^-x))) * x

Berücksichtigen, dass (e^x) * (e^-x) = 1
5 = (1 / (1 - (e^-x))) * x

Ich hoffe, dass die Herleitung hilfreich war

#3

Danke :smiley:

#4

Hallo

5 = ((e^x) / ((e^x) -1))*x

1 = e^x/e^x

Übrigens: 1/e^x = e^-x

e^x wir aus Zähler und nenner ausgeklammert und dann gekürzt

OK?

5 = (1/(1-e^-x))*x

Aber wie komme ich da rüber, dass das e^x im Zähler
verschwindet und 1 und e^x im Nenner ihre Reihenfolge
tauschen?

Ich steh irgendwie völlig auf´m Schlauch.

Ich bedanke mich schon mal im Vorraus.

#5

Danke

es hat sich aber gerade eine neue Frage aufgetan.

Ich hab dort dann ja stehen:

x/(1-e^-x) -5 = 0

5*(1-e^-x) = x

so müsste ich eigentlich den Wert x = 4,965114… rauskriegen, um dann auf das Wiensche Verschiebungsgesetz zu kommen.

Doch wie kann man diesen Wert ermitteln?

Haltet mich bitte nicht für dumm, aber mir fehlt einfach die Idee, bzw. das Wissen, wie ich auf diesen Wert kommen soll.

#6

ahh, okay

einfach als unterschiedliche x ansehen?

dann würde ich auf den Wert kommen.

komische Sache, kann mir bitte jemand erklären, wie das sein kann.

Ich habe gerade mal gesucht, und hier ist ebenfalls die Herleitung, nur fehlen einige Zwischenschritte, sowie Erklärungen.

http://magrathea.ulm.ccc.de/~juergen/physik/planck-w…

Danke

#7

Hallo xxglaedrxx,

du mußt also von

exp(x) / (exp(x) - 1)

nach

1 / (1 - exp(-x)),

richtig?

Ganz einfach: Den Bruch mit exp(x) kürzen - im Zähler bleibt dann die 1 stehen, im Nenner wird aus exp(x)/exp(x) auch eine 1 und aus der - 1 wird - 1/(exp(x)).
1/exp(x) ist aber gerade exp(-x) - und schon steht es da.

Ich hoffe, ich konnte dir weiterhelfen.

Viele Grüße,
zhost

#8

danke, kannst du mir auch dabei helfen?

Ich hab dort dann ja stehen:

x/(1-e^-x) -5 = 0

5*(1-e^-x) = x

so müsste ich eigentlich den Wert x = 4,965114… rauskriegen, um dann auf das Wiensche Verschiebungsgesetz zu kommen.

#9

Hallo xxglaedrxx,

ich verstehe leider nicht ganz Deine Frage.
Du willst wissen wie Du von -5/lambda + (1/ (e^x-1)) * (e^x) *x auf 5 = (1/(1-e^-x))*x kommst? Ich vermute mal, Du hast Dich vertippt und das „+“ soll ein „=“ sein?
Bitte kontrolliere noch mal Deine Gleichungen und korrigier sie gegebenenfalls, ansonsten kann ich Dir nicht helfen.
Wenn Du wirklich nur einen Umformungsschritt nicht verstehst, schick mir einfach die Gleichung vor der Umformung und die Gleichung nach der Umformung, mehr nicht.

Viele Grüße,
pikhand