Guten Tag,
ich habe folgendes Problem:
Gegeben sind zwei gegenüberliegende Punkte einer Ebene/Viereck in einem dredimensionalen Koordinatensystem.
Die Frage ist, wie kann ich die anderen zwei Punkte eindeutig bestimmen.
Es gab bereits ein ähnlichen Thread dazu hier. Mein Unterschied dazu ist, dass ich nicht weiß, wie ich die Abhängigkeiten definieren kann.
A und C sind gegeben und A ist immer der Ursprung. Der einfachste Fall wäre, wenn A und C eine Koordinate identisch haben, d.h. das Rechteck parallel zu einer Achsenebene liegt.
Also z.B. B=a-ab=(ax/ay/az)-(ax-ax/ay-ay/cz-az). Dann würde das Rechteck parallel zur z- und y-Achse liegen (z.B. A(0/0/0) und C(0/4/1)).
Was passiert aber, wenn C z.B. (2/3,5/0,5) ist? D.h. es eine dreidimensionale Rotation gab.
Ich habe es mit Vektoren und Ebenen mit zwei Freiheitsgraden versucht. Komme aber nicht weiter.
Vielen Dank für jede Hilfe.
Sandra
Hi,
Die Frage ist, wie kann ich die anderen zwei Punkte eindeutig
bestimmen.
Wenn ich nicht einen wesentlichen Punkt übersehen habe – gar nicht. Eine Ebene ist nur durch drei Punkte eindeutig definiert. Und wo dann der vierte Punkt Deines Vierecks liegen soll wird (mir) auch nicht klar.
Gruß,
V.
Der dritte Punktden ich suche ist B und der vierte Punkt ist D eines Viereckes, um es geometrisch zu erklären.
Dadurch, dass ich A und c gegeben habe, ist ja auch der Richtungsvektor AC gegeben. Und da es sich um ein Rechteck handelt, gibt es vier rechte Winkel. Zusätzlich ist ein Punkt (A) immer der Ursprung.
Diese Rechnung muss irgendwie lösbar sein. Sie ist Grundlage einer Flächenerzeugungssoftware im dreidimensionalen Raum. Nur bekomme ich es leider nicht hin.
Es ist relativ einfach, wenn die erzeugte Ebene (Rechteck) parallel zu einer der drei Achsen liegt, B und D zu erzeugen. Ist das Rechteck jedoch um A dreidimensional gedreht, wird es sehr schwierig. Und genau das bekomme ich nicht hin.
Danke