Ebenen und Geraden im Raum

Wissenschaft Mathematik
#1

Hallo,
ich habe hier eine Aufgabe gerechnet, habe dazu aber keine Lösung bzw. die Lösung ist individuell. Könnt Ihr bitte nachschauen, ob das richtig ist, was ich gamacht habe, danke.

Die Ebene E ist festgelegt durch A(1/-1/1), B(1/0/1) und den Koordinatenursprun O(0/0/0).
a) Gebe eine Gleichung der Ebene an.

x= r*(1/-1/1) + s* (0/1/0)
b) Gebe zwei Parameterglechungen zweier Geraden an, die in E liegen und zueinander parallel sind.

x= (1/-1/1)+ s* (0/1/0)
x= s* (0/1/0)
c) Gebe zwei Parameterglechungen zweier Geraden an, die in E liegen und sich schneiden.

x= s* (1/-1/1)
x= s* (0/1/0)
d) Gebe zwei Parameterglechungen zweier Geraden an, die mit E jeweils einen einzigen Punkt gemeinsam haben und zueinander parallel sind.

x= (1/-1/1)+ s* (1/0/1)
x= (0/1/0)+ s* (2/0/2)

(Das müsste man natürlich alles als Vektoren schreiben, ist auf dem PC aber nicht möglich)

#2

Hallo,

Die Ebene E ist festgelegt durch A(1/-1/1), B(1/0/1) und den
Koordinatenursprun O(0/0/0).
a) Gebe eine Gleichung der Ebene an.

x= r*(1/-1/1) + s* (0/1/0)

x= Ortsvektor von A + r* Vektor AB + s* Vektor AO
= (1/-1/1) + r* (0/1/0) + s* (-1/1/-1)

oder wenn man das so macht wie Du, also mit dem Ortsvektor von O beginnt:

x= r* (1/-1/1) + s* (1/0/1), denn Du musst doch den Vektor OB berechnen, also die Werte von B - die Werte von O.

b) Gebe zwei Parameterglechungen zweier Geraden an, die in E
liegen und zueinander parallel sind.

x= (1/-1/1)+ s* (0/1/0)
x= s* (0/1/0)

c) Gebe zwei Parameterglechungen zweier Geraden an, die in E
liegen und sich schneiden.

x= s* (1/-1/1)
x= s* (0/1/0)
d) Gebe zwei Parameterglechungen zweier Geraden an, die mit E
jeweils einen einzigen Punkt gemeinsam haben und zueinander
parallel sind.

x= (1/-1/1)+ s* (1/0/1)
x= (0/1/0)+ s* (2/0/2)

(Das müsste man natürlich alles als Vektoren schreiben, ist
auf dem PC aber nicht möglich)

ja, der Rest würde dann stimmen, wenn Du Deine Ebenengleichung noch korrgierst und in den weiteren Aufgaben mit dieser weiter rechnest.

LG

#3

Die Ebene E ist festgelegt durch A(1/-1/1), B(1/0/1) und den
Koordinatenursprun O(0/0/0).
a) Gebe eine Gleichung der Ebene an.

x= r*(1/-1/1) + s* (0/1/0)

x= Ortsvektor von A + r* Vektor AB + s* Vektor AO
= (1/-1/1) + r* (0/1/0) + s* (-1/1/-1)

oder wenn man das so macht wie Du, also mit dem Ortsvektor von
O beginnt:

x= r* (1/-1/1) + s* (1/0/1), denn Du musst doch den Vektor OB
berechnen, also die Werte von B - die Werte von O.

(1,0,1)-(1,-1,1)=(0,1,0), also ist seine Lösung auch richtig. Auch wenn deine zweite die einfachste ist…

mfg,
Ché Netzer

#4

Ebene war doch o.k. ?
Moin,

Die Ebene E ist festgelegt durch A(1/-1/1), B(1/0/1) und den
Koordinatenursprun O(0/0/0).

so hätte ich es auch gemacht:

x= r* (1/-1/1) + s* (1/0/1)

ist wohl auch das naheliegendste und einfachste.

… denn Du musst doch den Vektor OB
berechnen, also die Werte von B - die Werte von O.

Nein, man kann doch als zweiten RichtungsVektor beispielsweise die Verbindung von A und B nehmen - wie es der UP gemacht hat.

Freundliche Grüße
Thomas

#5

OT: Bingo
Wollte ich auch gerade sagen. Warst wohl einen Sekundenbruchteil schneller :smile:

#6

Danke für Eure Hilfe.
Gruß haner