Hallo,
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Welche Ebene wird dargestellt durch die Gleichung:
a)
r=(2/0/3)+Lambda(4/0/5)+Mü(3/0/2)
Die 2.Koordinaten des Stützvekrors und der beiden Spannvektoren sind 0, also haben alle diese Vektoren eine spezielle Lage im Koordinatensystem. Wo liegt der Punkt (2/0/3)? Welche Lage haben Vektoren, die in der 2.Koordinate 0 haben?
b)
r=(4/3/1)+Lambda(1/1/1)+Mü(2/2/2)?
die beiden Spannvektoren sind kollinear, also parallel. Sie spannen also gar keine Ebene auf, weil du sie auf eine Gerade „zusammenschieben“ kannst. Die Gleichung beschreibt also eine Gerade. Wie liegt die im Raum? In welche Richtung zeigt denn der Vektor (1/1/1)?
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Untersuche, ob die beiden Geraden g1=(-2/3/-6)+Lambda(4/-3/5)
und g2=(8/8/-5)+Lambda(3/4/-2) in einer Ebene liegen. Wenn ja,
bestimme die Gleichung der Ebene.
-> Müssen die sich nicht schneiden? Ich würde die beiden
gleich setzen, ich hab keine Ahnung wie ich da ran gehen soll.
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Geraden im Raum können parallel sein, sich schneiden, oder keins von beiden (abgesehen davon, dass sie auch identisch sein können). Parallel sind sie schon mal nicht, sonst müssten die Richtungsvektoren lienar abhängig sein.
Versuche, einen Schnittpunkt zu finden, indem du die Geradenterme gleichsetzt. Wenn ein unlösbares Gleichungssystem entsteht haben die Geraden keinen gemeinsamen Punkt. Dann sind sie windschief.
- Liegt die Gerade g1(Lasse ich jetzt mal weg die Zahlen) in
der Ebene r?
->Müsste eine ähnliche Vorgehensweise sein wie bei 2. oder?
Ja, letztlich schon. Gerde und Ebene im Raum haben entweder einen gemeinsamen Punkt oder keinen (wenn sie pll sind). Mache einen Schnittansatz und versuche, das Gleichungssystem zu lösen. (Falls du schon die Koordinatenform der Ebenengleichung kennst: damit geht es wesentlich einfacher!)
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Bestimme die gemeinsamen Punkte von:
g2=(2/1/4)+Mü(-1/3/0)+o(6/-2/1) und g1=(0/3/1)+Lambda(4/4/1)
*Das o bei g2 soll so ein komisches o sein, sieht aus wie ein
griechisches o mit nem Schweif oben drauf, oder eine nicht
vollständige 8 wo oben rechts ein Stückchen fehlt.
-> Gleichsetzen? 
g2 ist keine Gerade, sondern eine Ebene, weil die beiden Richtungsvektoren nicht parallel sind sondern linear unabhängig. Das „komische o“ ist ein griechisches Omega. Also an sich die gleiche Aufgabe wie vorher: Schnitt von Gerade und Ebene. Gleichsetzen!
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Bestimme die Schnittgeraden der Ebenen
g1=(2/0/1)+Lambda(4/3/2)+Mü(6/0/1) und
g2=(3/1/4)+o(2/-3/-1)+p(2/6/3)
* mit dem o siehe Aufgabe 4, ist das gleiche hier auch
->Welche Schnittgeraden sind hier gemeint? Ich verstehe die
Fragestellung nicht
Zwei Ebenen im Raum, die nicht pll sind, schneiden sich in einer Geraden. Gesucht ist deren Gleichung. Gleichsetzen liefert ein Gleichungssystem mit 3 Gleichungen und 4 Variablen. 2 Variable eliminieren und dafür sorgen, dass die verbleibenden aus derselben Ebenengleichung stammen, eine in abhängigleit der anderen darstellen und in die Ebenengleichung einsetzen, zusammenfassen. Mühsam. Geht besser, wenn eine Ebene in Koodinatenform gegeben ist.
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Bestimme die drei Spurgeraden der Ebene g1
->Was sind Spurgeraden?
Das sind die Geraden, in denen die Ebene die Koordinatenebenen schneidet.
Ich wäre für Tipps,Anregen sehr sehr dankbar! Ich möchte nur
kleine Denkanstöße damit ich die Aufgaben selber rechnen kann.
Aber wie gesagt, ich habe überhaupt keine Ahnung wie ich da
rangehen soll
Gruß
Hilft das weiter? Gruß Orchidee
Den Rest möchte ich ja alleine schaffen.