Ich verzweifle langsam an dieser Aufgabe ich bekomme alles bis auf den Effektivwert heraus.
Aufgabe ----> http://img839.imageshack.us/f/74941805.jpg/
Hallo John_Galt,
ich würde die allgemeine Form mit zwei Integralen berechnen:
\begin{displaymath}
U_{eff} = \sqrt{\frac{1}{T} \left( \int\limits_{0}^{10s} u_{a}^2(t) dt + \int\limits_{10s}^{20s} u_{b}^2(t) dt \right)}
\end{displaymath}
Nun musst du nur noch für u_a und u_b die Funktionen einsetzen (darauf achten, dass bei u_b der Ordinatenabschnitt nicht 0 ist).
Ich soll also die erste Fläche hoch 2 mit der zweiten hoch 2 addieren diese dann durch die Periodendauer teilen und davon die Wurzel ziehen.
Ich weiß nicht was mein Fehler ist ich komme immer auf 10,55V
Fläche 1) (40V^2 * 10sec^2)/2 = 80.0000 V/sec
Fläche 2) (20V^2 * 10sec^2)/2 = 20.000 V/sec
80.000 V/sec + 20.000 V/sec = 100.000 V/sec
T = 30sec^2 = 900sec
Wurzel aus (1/900 sec)*100.000 V/sec = 10.54V
Was ist mein Fehler?
Hallo John_Galt,
Ich soll also die erste Fläche hoch 2 mit der zweiten hoch 2
addieren diese dann durch die Periodendauer teilen und davon
die Wurzel ziehen.
jupp
Ich weiß nicht was mein Fehler ist ich komme immer auf 10,55V
Fläche 1) (40V^2 * 10sec^2)/2 = 80.0000 V/sec
Fläche 2) (20V^2 * 10sec^2)/2 = 20.000 V/sec80.000 V/sec + 20.000 V/sec = 100.000 V/sec
Das Problem hier ist, dass du die Fläche nicht mehr einfach durch 3 teilen kannst, weil du durch die Quadrierung der Funktion der Spannung keine lineare Funktion mehr hast, sondern eine quadratische.
von t=0…10s ist die Funktion der Spannung:
\begin{displaymath}
u_{a}(t) = \frac{40V}{\frac{T}{3}} \cdot t = 40 \frac{V}{s} \cdot t
\end{displaymath}
Wenn man das quadriert, sieht man, dass das eine quadratische Funktion ergibt und deshalb muss/sollte man das über die Integralform lösen.
Tipp: Beim zweiten Teil der Funktion (von t=10s…20s) lässt sich das Integral vereinfachen, wenn man den Ordinatenabschnitt weg lässt und dafür die Funktion von 0 bis 10s integriert, denn sonst müsste man das Quadrat von mx+b integrieren und das ist eine blöde Arbeit. Das kann man machen, weil es um die Fläche geht und nicht darum, „wo sie sich befindet“.
Noch ein Tipp: erst mit Variablen rechnen und später einsetzen, wenn man das Integral aufgelöst hat.
Nimm û = 40V und T=30s, dann ist das Integral:
\begin{displaymath}
U_{eff} = \sqrt{\frac{1}{T} \left( \int\limits_0^{\frac{T}{3}}\frac{9 \hat{u}^2}{T^2}\cdot t^2 dt + \int\limits_0^{\frac{T}{3}}\frac{2{,}25 \hat{u}^2}{T^2}\cdot t^2 dt\right)}
\end{displaymath}
-> Integral auflösen, Werte einsetzen und 14,907V raus bekommen.
kleiner Fehler
Das Problem hier ist, dass du die Fläche nicht mehr einfach
durch 3 teilen kannst, weil…
die 3 muss eine 2 sein 
Ok jetzt hab ich es verstanden.
Bei einer Rechteckspannung hat es bei mir auch ohne Integral geklappt deswegen die Verwirrung.
Vielen Dank