Eigengeschwindigkeit

Wissenschaft Physik
#1

Hallo Experten, ich zerbreche mir gerade über eine Aufgabe den Kopf bei der ich auf keinen grünen Zweig komme:

„Ein Düsenflugzeug durchfliegt eine 36 km lange Prüfstrecke einmal mit dem Wind und dann entgegengesetzt gegen den Wind. Die Windgeschwindigkeit beträgt 10 m/s. Die gesamte Flugzeit für beide Richtungen beträgt zusammen 5 Minuten und 50 Sekunden.
Wie groß ist die Eigengeschwindigkeit des Flugzeuges?“

Ich habe alles in Meter und Sekunden umgestellt und dann versucht nach der Tatsache, dass Geschwindigkeit*Zeit=Weg sind versucht eine Gleichung zu bauen. Aber ich hab ja nur eine Zeit aber zwei Geschwindigkeiten. :frowning:

#2

Hallo,

bin kein Experte, aber ist die Eigengeschwindigkeit hier nicht einfach die Durchschnitssgeschwindigkeit (=36000 m *2 / 350 s= 205,7 m/s)?
Hin ist das Flugzeug 10m/s schneller, dafür zurück entsprechend langsamer… Oder ist diese Aufgabenstellung zu früh für mich? :smile:

MfG
Thomas

#3

Moin,

OK, rechnen wir alles in Metern und Sekunden. Die gesuchte Geschwindigkeit nennen wir v, das ist die Geschwindigkeit, mit der das Flugzeug bei Windstille fliegen würde.
Zeit ist Weg durch Geschwindigkeit. Der Weg ist jedesmal 36000. Die Geschwindigkeit mit dem Wind ist v+10 und gegen den Wind v-10. Die Gesamtzeit ist 350. Also ist
36000/(v+10) + 36000/(v-10) = 350
Und diese Gleichung kann man nach v umstellen, es entsteht eine quadratische Gleichung. OK?

Guten Flug.
Olaf

#4

Moin,

ich habe jetzt nochmal lange nach einer einfachen Erklärung gesucht, warum Deine auf den ersten Blick einleuchtende Idee nicht stimmt.
Nehmen wir mal an, wir haben 2 gleiche Flugzeuge, die bei Windstille mit genau derselben Geschwindigkeit fliegen. Beide sollen dieselbe Strecke fliegen, und die Frage ist, welches Flugzeug eher am Ziel ist. Das eine Flugzeug hat immer Windstille. Und das andere hat zuerst Rückenwind und später Gegenwind, jeweils mit derselben Windgeschwindigkeit. So, und jetzt kommt es drauf an:
Erster Fall: Das zweite Flugzeug hat während der ersten Hälfte der Flugzeit Rückenwind und dann Gegenwind. Ergebnis: Beide kommen zur selben Zeit an.
Zweiter Fall: Das zweite Flugzeug hat auf der ersten Hälfte des Weges Rückenwind und dann Gegenwind. Ergebnis: Es kommt später an.
Das ist eben der Unterschied, und die Ausgangs-Aufgabe hier entspricht diesem zweiten Fall. Die Situation ist nicht symmetrisch. Das Flugzeug ist mit Gegenwind länger unterwegs, es hat diese schlechte Bedingung also länger als die gute Bedingung. Damit ist es insgesamt benachteiligt.

Olaf

#5

Hallo,

ist die Eigengeschwindigkeit hier nicht einfach die :smiley:urchschnitssgeschwindigkeit (=36000 m *2 / 350 s=205,7 m/s)?

nein.

Die Durchschnittsgeschwindigkeit eines Wagens, der eine halbe Stunde lang (Zeit!) mit der Geschwindigkeit v1 und eine weitere halbe Stunde lang mit der Geschwindigkeit v2 fährt, ist gegeben durch das arithmetische Mittel 1/2 (v1 + v2).

Fährt der Wagens jedoch 50 km (Strecke!) mit der Geschwindigkeit v1 und dann weitere 50 km mit der Geschwindigkeit v2, dann ist seine Durchschnittsgeschwindigkeit das harmonische Mittel 2 / (1/v1 + 1/v2).

Beides kannst Du selbst nachrechnen, wenn Du willst.

Gruß
Martin

#6

Hallo,

na nu hab ichs auch verstanden. Merke für die Zukunft: kein Mathe vor dem ersten Kaffee…

MfG
Thomas