Hallo,
ich habe eine Frage zu einer Aufgabe. Es soll folgendes bewiesen werde:
Es existieren s,t (s und t sind ganze Zahlen) so dass gilt: sf+tg=d genau dann , wenn d durch ggt(f,g) geteilt wird.
Den Beweis von rechts nach links habe ich mit Hilfe des EA bzw. EEA gemacht und ist auch relativ lang und ausfuehrlich geworden.
Der Beweis von links nach rechts ist eine glatter Zweizeiler und habe auch dam meine Zweifel an der Richigkeit des Beweises:
sf+tg=d => ggt(f,g)|d
Sei t=ggt(f,g)
s*f wird durch t geteilt, da t der ggt(f,g) von f ist.
t*g wird durch t geteilt, da t der ggt(f,g) von g ist.
Da jeder der Summanden durch t teilbar ist, ist die Summe sf+tg durch t teilbar, also ist d durch ggt(f,g) teilbar.
Das wars. Kann das sein, dass der Beweis so trivial ist oder habe ich da was grundlegendes falsch gemacht??
Felix