Hallo!
Ich sitze gerade an einem vermeintlich kleinem Matheproblem, verstehe nur die Lösung nicht ganz. Hoffe, dass mir jemand weiterhelfen kann:
Gegeben ist die Funktion:
f (t) = 1 / 3t
Diese wird integriert:
F (t) = ln 3t
…dachte ich zumindest. In der Lösung steht allerdings:
F (t) = 1/3 ln t
und das leuchtet mir auch ein, da:
f (t) = 1 / 3t = (1 / 3) * (1 / t) und dann muss
F (t) = (1 / 3) ln t sein.
Aber es kann doch nicht sein, dass es dafür zwei ganz verschiedene Lösungen gibt, die beide richtig sind oder?
Kann mir jemand sagen, wo mein Denkfehler liegt?
Danke euch!
Chris
Moien
Diese wird integriert:
F (t) = ln 3t
Und nach den Rechenregeln rund um ln gilt ln (3t) = 1/3 ln(t).
Aber es kann doch nicht sein, dass es dafür zwei ganz
verschiedene Lösungen gibt, die beide richtig sind oder?
Es gibt 2 Schreibweisen, nicht 2 Resultate.
cu
Moin,
Und nach den Rechenregeln rund um ln gilt ln (3t) = 1/3 ln(t).
Ich meine eher nicht. Es gilt:
ln (ab) = ln(a) + ln(b)
ln (ab) = b ln(a)
Gruß,
Ingo
Hallo!
Ich sitze gerade an einem vermeintlich kleinem Matheproblem,
verstehe nur die Lösung nicht ganz. Hoffe, dass mir jemand
weiterhelfen kann:
Gegeben ist die Funktion:
f (t) = 1 / 3t
Diese wird integriert:
F (t) = ln 3t
Das Ergebnis bekomme ich nicht, sondern das, was Du weiter unten angabst. Man beachte: Integration ist nur bis auf eine Konstante eindeutig.
Weg 1:
∫1/(3t) dt = 1/3 ∫ 1/t dt = 1/3 ln(t)
Weg 2:
∫1/(3t) dt = ∫ 1/v dv/3 = 1/3 ln(3t) = 1/3 [ln(3) + ln(t)]
wobei im zweiten Schritt v=3t und folglich dt=dv/3 substituiert wurde. Die beiden Lösungen sind bis auf eine Konstante (1/3 ln(3)) identisch, da ln(ab) = ln(a) + ln(b).
Viele Grüße,
Ingo