hallo leute was ist ein eigenvektor - ist das ein basisvektor oder etwas anderes -wenn ja was
danke nitram
hallo leute was ist ein eigenvektor - ist das ein basisvektor
oder etwas anderes -wenn ja wasdanke nitram
Hi,
angenommen du hast einen Vektrorraum V und darauf ist ein linearer Operator A:V->V definiert.
Wenn es dann einen Vektror v und eine Zahl a gibt, so dass gilt:
Av=av
Dann sagt man „v ist Eigenvektor von A zum Eigenwert a“
Der Operator bewirkt also nur eine Streckung des Vektors v um den Faktor a.
Gruß
Oliver
Hi!
Zur Untersuchung eines bestimmten Operators A kann man geschickterweise oft im Vektorraum V eine Basis aus Eigenvektoren verwenden. Das setzt natuerlich voraus, dass der Operator auch genug Eigenvektoren hat. Der Vorteil einer solchen Eigenvektorbasis ist, dass der Operator, als Matrix geschrieben, in dieser Basis diagonal ist.
Mausi
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Hallo!
Du hast im rellen n-Dimensionalen Vektorraum eine Matrix A. Diese Matrix hat n komplexe Eigenwerte. Ein Eigenwert l ist ein Wert, der folgende Gleichung löst:
A*x=l*x
x ist in diesem Fall ein Vektor passender dimension und beliebig. Das Ding kannst du umformen:
x*(A-l)=0
DIe Gleichung ist erfüllt wenn x der Nullvektor ist, oder wenn
det(A-E*l)=0
E ist die Einheitsmatrix in passender Dimension und „det“ steht für Determinante. Was eine Determinante ist setzte ich mal als bekannt voraus.
Zu jedem Eigenwert gibt es beliebig viele Eigenvektoren. Einen Speziellen mal irgendeinem Faktor. Sei a ein Eigenvektor zu l_1, dass ist auch c*l_1 Eigenvektor, wenn c reell ist. Im Speziellen hast du nur relle Eigenwerte und die dazugehörenden Eigenvektoren stehen alle paarweise orthogonal aufeinander. Dann spannen die Eigenvektoren die aus den Eigenwerten resultieren einen Vektorraum auf mit den normierten Eigenvektoren als Basis.
Einen Eigenvektor bestimmst du mit bekanntem Eigenwert l wie folgt:
x*(A-l*E)=o
E sei dabei die Einheitsmatrix und o der Nullvektor. Alles selbstverständlich in passender Dimension.
Gruß Christian
Hallo Martin,
hallo leute was ist ein eigenvektor - ist das ein basisvektor
oder etwas anderes -wenn ja was
da kann ich ja mal wieder meinen Lieblingslink zum Thema anbringen:
http://studweb.studserv.uni-stuttgart.de/studweb/use…
Gut durchlesen, dann klapts das auch mit den Matrizen 
Gruß
Roland
Mal ne andere Frage dazu
Warum heißen die Dinger „Eigenvektoren“ und „Eigenwerte“? Ich glaube nicht, dass es was mit Eigenschaft oder eigenen Werten oder so zu tun hat, da sie auf englisch auch „Eigenvalues“ heißen
Moin,
Warum heißen die Dinger „Eigenvektoren“ und „Eigenwerte“? Ich
glaube nicht, dass es was mit Eigenschaft oder eigenen Werten
oder so zu tun hat, da sie auf englisch auch „Eigenvalues“
heißen
Doch, dem ist genau so. Das ist eines der wenigen Beispiele der englischen Sprache, wo deutsche Worte oder Wortbestandteile übernommen worden sind - im frühen 20. Jahrhundert und vorher war Deutschland ein viel wichtigerer Forschungsstandort als heutzutage, so daß dort geprägt Worte anderswo Eingang fanden. Heute ist es ja umgekehrt.
http://www.m-w.com/cgi-bin/dictionary?book=Dictionar…
Gruß,
Ingo
Oh, hätte ich nicht gedacht. Weißt Du, wie das mit anderen Begriffen ist, z.B. „hausdorffsch“?
kindergarten
Oh, hätte ich nicht gedacht. Weißt Du, wie das mit anderen
Begriffen ist, z.B. „hausdorffsch“?
Den Begriff kenne ich nicht 'mal auf deutsch; was heißt das?
Kurz überlegt ohne Vollständigkeitsanspruch:
Kindergarden (wie scho genannt)
Bremsstrahlung
Angst
Zeitgeist
Blitzkrieg
Gruß,
Ingo
Oh, hätte ich nicht gedacht. Weißt Du, wie das mit anderen
Begriffen ist, z.B. „hausdorffsch“?Den Begriff kenne ich nicht 'mal auf deutsch; was heißt das?
Wenn ein Raum hausdorffsch ist, dann gibt es zu je zwei Punkten punktefremde Umgebungen, d.h., der Schnitt dieser Umgebungen ist leer
Kannst du mal einen Raum nennen, der nicht hausdorffsch ist?
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
off topic topologisch
Kannst du mal einen Raum nennen, der nicht hausdorffsch ist?
Schau mal ein bißchen in die Topologie hinein. Das hausdorffsche Trennungsaxiom T2 ist nicht umsonst aus dem allgemeinen Begriff „topologischer Raum“ herausgenommen worden.
Ein bekanntes Beispiel ist die Zariski-Topologie.
Oder nimm eine Menge M mit mehr als einem Element und setze die Trivialtopologie {M, O} darauf, mit 0 = die Menge der Teilmengen von M ist nur die Nullmenge.
Gruß
Metapher