Hallo,
Wie habe ich das zu interpretieren, wenn bei der Berechnung der Eigenvektoren einer Matrix der Eigenvektor zu einem bestimmten Eigenwert der Nullvektor wird?
Der Nullvektor gilt ja nicht als Eigenvektor, weil trivial - sach ich also einfach, dass es also zum entsprechenden Eigenwert keinen Eigenvektor gibt? Dann dürfte ich ihn ja aber garnich als Eigenwert erhalten.
Ciaoa!
Amöbe
Hallo
Ich würde mal sagen: Rechenfehler. Kannst du uns die Matrix zeigen?
Gruß, Johannes
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
Hallo Amöbe!
Im folgenden sei der Eigenvektor v und der Eigenwert k (da kein Lambda zur Verfügung steht 
)
Die Definition besagt, dass dann Av=kv gilt. Es muss also, wenn du den Vektor v an A ranmultiplizierst, ein Vielfaches des Vektors herauskommen.
Nun kann man das ja umformen:
Av=kv -> Av-kv=0 -> (A-kI)v=0
Im letzten Schritt wurde v „ausgeklammert“. Das geht nur, wenn man die Einheitsmatrix an den Eigenwert heranschreibt.
Nun siehst du ja schon, dass man den Vektor v auch die Eigenschaft hat, dass er - heranmultipliziert an (A-kI) - gleich 0 ergibt.
Du kannst nun also ewig nach einem Vektor suchen, der Av=kv ergibt; oder du kannst systematisch den Kernvektor von A-kI finden.
Fazit: Das ganze mit dem Kernvektor von A-kI reduziert also dein Anfangsproblem „Wie finde ich den Eigenvektor von A“ auf das bereits bekannte Problem „Wie ermittle ich den Kernvektor A-kI“, was normalerweise viel einfacher zu lösen ist.
Beantwortet das deine Frage?
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]