Hallo mal eine Frage wenn ich den Eigenwert ermittelt habe und soll jetzt dessen Eigenvektor ermitteln, dann setze ich ja den Eigenwert für Lambda wieder in die Matrix ein und diese mal genommen mit meinem Eigenvektor muss 0 ergeben!!!
Jetzt ist es so beim lösen dieses homogenen LGS ensteht jedes mal in der letzten Zeile eine Nullzeile, also muss ich dann einen Wert für z.B. x3 wählen oder? Wie wähle ich diesen oder muss ich ihn gar nicht wählen???
Bitte um Klärung!!
lg Daniel
Auch hallo.
Jetzt ist es so beim lösen dieses homogenen LGS ensteht jedes
mal in der letzten Zeile eine Nullzeile, also muss ich dann
einen Wert für z.B. x3 wählen oder? Wie wähle ich diesen oder
muss ich ihn gar nicht wählen???
Also irgendwie wird man den Vektor wohl nicht wählen, da das Ergebnis ja passen soll. Siehe auch http://de.wikipedia.org/wiki/Eigenwertproblem
Aber vielleicht könnte ein konkretes Problem mehr Licht in die Sache bringen…
mfg M.L.
Ok danke schonmal, aber du musst mir erklären wie ich in dem Beispiel wie bei wikipedia wie ich bei dem berechneten Eigenvektor (1/2, 0, -1)^T wenn ich die Matrix auf Stufenform gebracht habe und die Nullzeile habe, wie komme ich dann auf den ersten zu ermittelnden Wert nämlich die -1?
lg Daniel
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
Du wirst irgendwas rauskriegen x2 = 2 * x3 (allgemein, jetzt nicht für das Beispiel oben).
Wenn du das jetzt immer entsprehend auföst, bleibt bei allen x eine Variable drin, zum Beispiel s, also x3 = s, x2 = 2s, x1 = -s. Dann könntest du jetzt deinen Eigenvektor angeben mit (-s, 2s, s)^T. Jetzt sagt man einfach o.B.d.A s = 1, da die Länge des Eigenvektors (vorläufig) nicht interessiert, so dass du hier auf einen Eigenvektor der Form (-1, 2, 1) kommen würdest.
Im Prinzip ist es willkürlich, da du den Eigenvektor mit einem beliebigen Skalar multiplizieren kannst und er immer noch das Gleichungssystem lösen würde.
Also ist mein x3 frei wählbar oder? da ja auch immer eine Nullzeile unten rauskommt???
MOD: TOFU-Zitat gelöscht.