Hallo,
ich frage jetzt einfach mal so in die Runde:
wer kann mir verständlich erklären für was man die Eigenvektoren und die Eigenwerte braucht? (natürlich abgesehen davon das man mit den EW die EV errechnet)
Wäre wirlich super wenn ihr mir da helfen könntet.
Mfg
Toni
Auch hallo.
wer kann mir verständlich erklären für was man die
Eigenvektoren und die Eigenwerte braucht?
Im „Operations Research“ kann man damit die (positive) Definitheit einer Matrix errechnen. Oder in einer Spezialsituation die Optimalität einer Lösung errechnen.
siehe auch http://de.wikipedia.org/wiki/Eigenwertproblem
HTH
mfg M.L.
Hallo,
wer kann mir verständlich erklären für was man die
Eigenvektoren und die Eigenwerte braucht? (natürlich abgesehen
davon das man mit den EW die EV errechnet)
In der Quantenmechanik sind die Eigenwerte eines Operators die Werte, die man tatsächlich messen kann, und die Eigenvektoren sind die Zustände, in denen sich das System nach der Messung befindet.
Sprich: Eigenwerte und -Zustände habe auch eine physikalische Bedeutung.
Grüße,
Moritz
Hallo Toni,
zwei statistischer Verfahren beruhen darauf:
Faktorenanalyse
Klassische metrische Skalierung
LG
Patrick
Hallo,
ich frage jetzt einfach mal so in die Runde:
wer kann mir verständlich erklären für was man die
Eigenvektoren und die Eigenwerte braucht? (natürlich abgesehen
davon das man mit den EW die EV errechnet)
"Durch Lösung eines Eigenwertproblems berechnet man
* Eigenfrequenzen, Eigenformen und gegebenenfalls auch Dämpfungscharakteristik eines schwingfähigen Systems,
* Knicklast eines Knickstabs (siehe Balkentheorie),
* Beulversagen eines leeren Rohres unter Außendruck,
* Die Hauptkomponenten einer Punktmenge, z. B. zur Kompression von Bildern oder Bestimmung von Faktoren in der Psychologie. (Hauptkomponentenanalyse).
* Hauptspannungen in der Festigkeitslehre: Umrechnung der Spannungen in ein Koordinatensystem, in dem es keine Schubspannungen gibt,
* Hauptträgheitsachsen eines unsymmetrischen Querschnitts, um einen Balken (Träger oder ähnliches) in diesen beiden Richtungen unabhängig voneinander zu berechnen,
* vielfältige andere technische Problemstellungen, die mit der jeweils anders definierten Stabilität eines Systems zu tun haben.
Eigenwerte spielen in der Quantenmechanik eine besondere Rolle. Physikalische Größen wie z. B. der Drehimpuls werden hier durch Operatoren repräsentiert. Messbar sind nur die Eigenwerte der Operatoren. Hat z. B. der Hamiltonoperator, der die Energie eines quantenmechanischen Systems repräsentiert, ein diskretes Spektrum, so kann die Energie nur diskrete Werte annehmen, was z. B. für die Energieniveaus in einem Atom typisch ist. Auch die Unmöglichkeit der gleichzeitigen präzisen Messung gewisser Größen (z. B. Ort und Impuls), wie von der Heisenbergschen Unschärferelation ausgedrückt, ist in diesem Fall letztlich darauf zurückzuführen, dass für die jeweiligen Operatoren kein gemeinsames System von Eigenvektoren gefunden werden kann."
nein, nicht von mir; aus: wikipedia, artikel „Eigenwertproblem“
m.