Hallo,
kann mir jemand vielleicht erklären, warum der zum kleinsten Eigenwert gehörende Vektor gleich der Normalenvektor n einer Ebene ist? Ich versteh das einfach nicht. Warum kann es nicht der größte Wert sein? Das wäre wirklich nett.
Danke
Hallo,
kann mir jemand vielleicht erklären, warum der zum kleinsten
Eigenwert gehörende Vektor gleich der Normalenvektor n einer
Ebene ist?
In 3 Dimensionen kannst du zu jedem Vektor einen Ebene finden, auf der er senkrecht steht, also ist jeder Vektor ein Normalenvektor einer Ebene (ausser vielleicht der Nullvektor).
Dann gilt das fuer einen speziellen Vektor sicher auch.
Gruesse,
Moritz
Hallo,
mmmh ja ok. Aber was ist wenn die Richtung der Ebene vorliegt. Also ich habe Punkte mit deren Hilfe sie ermittelt wird (ausgleichende Ebene).
Und jetzt bestimme ich die Eigenwerte…der kleinste Eigenwert mit dem zughörigen Vektor ist dann parallel zum Normalenvektor. Mir ist eben nicht ganz klar, woran ich erkennen kann, dass gerade der kleinere Eigenwert verwendet wird.
MMMh, vielleicht weiß ja noch jemand Rat.
Gruß
Hallo,
mmmh ja ok. Aber was ist wenn die Richtung der Ebene vorliegt.
Also ich habe Punkte mit deren Hilfe sie ermittelt wird
(ausgleichende Ebene).
Und jetzt bestimme ich die Eigenwerte…
Von was?
Beschreib mal bitte genauer, mit Gleichungen, was du machst, sonst kann man dir kaum helfen.
Grüße,
Moritz
Hi Moritz,
ja, da hast du wahrscheinlich recht.
Also es geht darum eine ausgleichende Ebene durch n gemessene Punkte P_{i} zu bestimmen. Ebenengleichung: a=n_{0}*x
Ich führe die Schwerpunktskoord. ein und habe die folgende A-Matrix:
A=\begin{pmatrix}x_{1}-x_{s}& y_{1}-y_{s}& z_{1}-z_{s}\:&:&:\x_{n}-x_{s}& y_{n}-y_{s}& z_{n}-z_{s}\end{pmatrix}
Dann rechne ich die Normalgleichungsmatrix N=A^T*A und mit der Spektralzerlegung errechne ich mir die Eigenwerte \lambda_{1},\lambda_{2},\lambda_{3} und die zugehörigen Eigenvektoren. Ja und jetzt ist eben gesagt, dass \lambda_{min} und der zugehörige Eigenvektor mein Normalenvektor der Ebene ist.
Ich hoffe, dass reicht aus, um mir dabei zu helfen?
Lieben Gruß