Re: Ein 1600kg schweres Auto hat einen 80 kW starken M

Ein 1600kg schweres Auto hat einen 80 kW starken Motor in
welcher Zeit kann das Auto einen 1000 Meter hohen Berg
hinauffahren?

Hey Flush,
zunächst die Kurzlösung, darunter kommt dann die Erklärung:

Wpot=P*t

Wpot=mgh
-> mgh=P*t
-> t=mgh/P
-> t=1600[kg]*9,81[m/s²]*1000m/80000[W]
-> t=196,2 [s]

Zur Lösung der Aufgabe benutzt man einmal die Formel zum Bestimmen der potentiellen Energie (Wpot=mgh) und die Definition der Leistung: Leistung=Arbeit/Zeit.
Wir haben gegeben, die Masse des Autos (m=1600kg), sowie die Höhe des Berges (h=1000m).

Damit können wir die Arbeit errechnen, die wir mindestens (also ohne Reibung und andere Verlust) gegen die Erdbeschleunigung verrichten müssen, um das Auto anzuheben.
Wpot=mgh

Diese Arbeit ist nichts anderes, als die Leistung des Motors mal die Fahrtzeit (t). Die Leistung (P=80 kW) hat die Einheit Kilo Watt, was 1000 Watt sind. Also:
P = 80000 W = 80000 J/s = 80000 Nm/s
Die Einheiten Joule und Newton*Meter sind die Einheit der Arbeit und gleichbedeutend. Man kann also entweder das eine, oder das andere sagen.

Jetzt muss man nur noch die Arbeit (Wpot) mit der Leistung*Zeit gleichsetzen.
Wpot=mgh=P*t

Und nach der Zeit umformen:
P*t=mgh |*1/P
t =mgh/P

Jetzt werden die Zahlenwerte ein gesetzt und wir erhalten das Ergebnis 196,2 Sekunden.
Melde Dich, falls Du dazu noch Fragen hast.
Lg
Foren