Im Brett Mathe/Physik ging es gerade etwas rund, warum also nicht auch hier ?
Ich habe zwei Kreisel, die jeweils in einem Gehäuse gelagert sind und in schnelle Rotation versetzt werden. Beide Kreisel drehen gleich schnell aber in entgegengesetzte Richtung. Das Gehäuse der Kreisel hat eine Spitze, die senkrecht nach unten zeigt. Die Drehachsen stehen auch senkrecht. Die Kreisel werden nebeneinander auf ihre Spitze gestellt und bleiben erwartungsgemäß darauf stehen.
Jetzt nehme ich eine Stange und verbinde die Kreiselgehäuse starr miteinander. Wie verhält sich der „Doppelkreisel“ jetzt und warum ?
fragt euch Jörg
Jetzt nehme ich eine Stange und verbinde die Kreiselgehäuse
starr miteinander. Wie verhält sich der „Doppelkreisel“ jetzt
und warum ?
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Die Konstruktion läßt sich problemlos durch die Gegend tragen und um eine senkrechte Achse drehen.
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Eine Drehung um eine waagerechte Achse ist nur mit roher Gewalt möglich. Der Grund dafür ist, daß die Kreisel auf ein waagerechtes Drehmoment reagieren wollen, indem sie in entgegengesetzte Richtungen kippen, wobei ihnen die starre Verbindung im Wege ist. Daraus ergeben sich zwei Möglichkeiten:
2a. Das angreifende Drehmoment ändert den Drehimpuls beider Kreisel, was bei genügend hohem Drehmoment zu einer Drehung der gesamten Kontruktion führt, welche danach in der neuen Position verharrt.
2b. Die durch das äußere Drehmoment verursachte Antwortmoment der Kreisel ist so groß, daß die starre Verbindung bricht.
Hallo MrStupid,
ich glaube, da haben ich euch wieder eine ziemlich harte Nuß vorgesetzt. Ich bin ja mal gespannt ob’s jemand rauskriegt, denn es gibt noch einen 2. Teil der Aufgabe
Jetzt nehme ich eine Stange und verbinde die Kreiselgehäuse
starr miteinander. Wie verhält sich der „Doppelkreisel“ jetzt
und warum ?
- Die Konstruktion läßt sich problemlos durch die Gegend
tragen und um eine senkrechte Achse drehen.
soweit einverstanden
- Eine Drehung um eine waagerechte Achse ist nur mit roher
Gewalt möglich.
nein
Der Grund dafür ist, daß die Kreisel auf ein
waagerechtes Drehmoment reagieren wollen, indem sie in
entgegengesetzte Richtungen kippen, wobei ihnen die starre
Verbindung im Wege ist.
stimmt
Daraus ergeben sich zwei
Möglichkeiten:
2a. Das angreifende Drehmoment ändert den Drehimpuls beider
Kreisel,
bis dahin noch richtig
was bei genügend hohem Drehmoment zu einer Drehung
der gesamten Kontruktion führt, welche danach in der neuen
Position verharrt.
bist Du da sicher ???
2b. Die durch das äußere Drehmoment verursachte Antwortmoment
der Kreisel ist so groß, daß die starre Verbindung bricht.
Das kann passieren, aber so weit wollen wir es nicht treiben.
Übrigens war die Aufgabe eigentlich so gedacht, daß der Doppelkreisel sich selbst überlassen werden soll und die Frage einfach nur ist: Bleibt er stehen wie die Einzelkreisel vor der Verbindung, fällt er um oder passiert was ganz anderes ?
Jörg
- Eine Drehung um eine waagerechte Achse ist nur mit roher
Gewalt möglich.
nein
Warum nicht?
was bei genügend hohem Drehmoment zu einer Drehung
der gesamten Kontruktion führt, welche danach in der neuen
Position verharrt.
bist Du da sicher ???
Eigentlich schon.
Übrigens war die Aufgabe eigentlich so gedacht, daß der
Doppelkreisel sich selbst überlassen werden soll und die Frage
einfach nur ist: Bleibt er stehen wie die Einzelkreisel vor
der Verbindung, fällt er um oder passiert was ganz anderes ?
Er bleibt stehen, obwohl er keinen Drehimpuls besitzt.
- Eine Drehung um eine waagerechte Achse ist nur mit roher
Gewalt möglich.
nein
Warum nicht?
das will ich jetzt noch nicht verraten, denn das wäre schon fast die Lösung.
was bei genügend hohem Drehmoment zu einer Drehung
der gesamten Kontruktion führt, welche danach in der neuen
Position verharrt.
bist Du da sicher ???
Eigentlich schon.
Übrigens war die Aufgabe eigentlich so gedacht, daß der
Doppelkreisel sich selbst überlassen werden soll und die Frage
einfach nur ist: Bleibt er stehen wie die Einzelkreisel vor
der Verbindung, fällt er um oder passiert was ganz anderes ?
Er bleibt stehen, obwohl er keinen Drehimpuls besitzt.
Wäre das nicht eine Verletzung fundamentaler physikalischer Gesetzte ?
Ein Körper ohne Drehimpuls, dem durch eine leichte Schräglage wegen seines Eigengewichts permanent ein Drehmoment zugeführt wird soll sich nicht in Bewegung setzen ? Das kann doch eigentlich nicht sein.
meint Jörg
Ein Körper ohne Drehimpuls, dem durch eine leichte Schräglage
wegen seines Eigengewichts permanent ein Drehmoment zugeführt
wird soll sich nicht in Bewegung setzen ? Das kann doch
eigentlich nicht sein.
Das Problem besteht darin, daß das System aus Teilsystemen besteht, die einen Drehimpuls haben. Wenn ich die Konstruktion auf die Seite kippe, müssen sie diesen Drehimpuls irgendwie loswerden. Wenn die Konstruktion sogar um eine waagerechte Achse rotieren soll, dann müßten die beiden Kreisel während dieser Rotation permanent ihren Drehimpuls ändern, auch wenn die Drehimpulsänderung des Gesamtsystems Null ist. Dies setzt voraus, daß die Kreisel über die Starre Verbindung ein hinreichend großes Drehmoment aufeinander ausüben.
Rechnen wir das Mal aus:
Die Kreisel haben zu Beginn die Drehimpulse Lz und -Lz. Die Konstruktion rotiert mit der Winkelgeschwindigkeit ωx um die X-Achse. Der Energieerhaltungssatz fordert, daß die Rotationsenergie beider Kreisel konstant bleibt, d.h. sie dürfen ihre Winkelgeschwindigkeit um die rotierenden Achsen nicht ändern. Folglich müssen sie die aus der Rotation um die X-Achse resultierenden Drehimpulsänderungen als Drehmoment Dy=±dLz/dt=ωx*Lz über die starre Verbindung austauschen.
Was mich nun irritiert ist die Tatsache, daß dieses Drehmoment mit steigendem Drehimpuls Lz der Kreisel beliebig wachsen kann. Man könnte dann mit einem verschwindend kleinen Drehmoment Dx ein beliebig großes Dy erzeugen. Sollte das tatsächlich möglich sein?
Ein Körper ohne Drehimpuls, dem durch eine leichte Schräglage
wegen seines Eigengewichts permanent ein Drehmoment zugeführt
wird soll sich nicht in Bewegung setzen ? Das kann doch
eigentlich nicht sein.
Das Problem besteht darin, daß das System aus Teilsystemen
besteht, die einen Drehimpuls haben. Wenn ich die Konstruktion
auf die Seite kippe, müssen sie diesen Drehimpuls irgendwie
loswerden. Wenn die Konstruktion sogar um eine waagerechte
Achse rotieren soll, dann müßten die beiden Kreisel während
dieser Rotation permanent ihren Drehimpuls ändern, auch wenn
die Drehimpulsänderung des Gesamtsystems Null ist. Dies setzt
voraus, daß die Kreisel über die Starre Verbindung ein
hinreichend großes Drehmoment aufeinander ausüben.
So isses
Rechnen wir das Mal aus:
Die Kreisel haben zu Beginn die Drehimpulse Lz und
-Lz. Die Konstruktion rotiert mit der
Winkelgeschwindigkeit ?x um die X-Achse. Der
Energieerhaltungssatz fordert, daß die Rotationsenergie beider
Kreisel konstant bleibt, d.h. sie dürfen ihre
Winkelgeschwindigkeit um die rotierenden Achsen nicht ändern.
Folglich müssen sie die aus der Rotation um die X-Achse
resultierenden Drehimpulsänderungen als Drehmoment
Dy=±dLz/dt=?x*Lz
über die starre Verbindung austauschen.
Was mich nun irritiert ist die Tatsache, daß dieses Drehmoment
mit steigendem Drehimpuls Lz der Kreisel beliebig
wachsen kann. Man könnte dann mit einem verschwindend kleinen
Drehmoment Dx ein beliebig großes Dy
erzeugen. Sollte das tatsächlich möglich sein?
Das ist zwar schwer vorstellbar, aber genau so isses. Ich kann den Doppelkreisel in einer waagerechten Achse aufhängen und mit dem kleinen Finger in Rotation versetzen, auch wenn sich die Einzelkreisel noch so schnell drehen. Ohne Reibung würde er sich sogar ewig um die waagerechte Achse weiterdrehen. Ich brauche also praktisch kein Drehmoment um die Verbindungsstange zu zerbrechen oder dafür zu sorgen, daß mir die Einzeiteile der Kreisel um die Ohren fliegen. Ich muß nur die Energie für die Drehung um die waagerechte Achse und die Biegung der Stange zuführen.
Je nachdem in welche Richtung die waagerechte Drehachse liegt, wirkt auch die Stange eine Biege- oder Torsionsspannung bzw. beides.
Damit dürfte auch die Antwort auf meine Frage klar sein. Teil 2 meiner Frage werde ich dann demnächst bekanntgeben.
Jörg
Bevor ich die „offizielle“ Lösung bekanntgebe, hier noch der 2. Teil der Aufgabe:
Die Versuchsanordnung bleibt die gleiche, aber die Kreisel drehen sich in die gleiche Richtung. Die Drehzahl soll sich in Grenzen halten, eben so, daß die Einzeikreisel einigermaßen Stabil auf ihrer Spitze stehen bleiben. Bleibt der Doppelkreisel jetzt stehen ? oder was passiert ?
Jörg
Die Versuchsanordnung bleibt die gleiche, aber die Kreisel
drehen sich in die gleiche Richtung. Die Drehzahl soll sich in
Grenzen halten, eben so, daß die Einzeikreisel einigermaßen
Stabil auf ihrer Spitze stehen bleiben. Bleibt der
Doppelkreisel jetzt stehen ? oder was passiert ?
Jetzt versucht die Anordnung genau wie ein gewöhnlicher Kreisel senkrecht zum angreifenden Drehmoment auszuweichen. Wenn sie auf einer festen Unterlage steht, dann müßte bei einem seitlichen Drehmoment (durch die Schwerkraft) einer der beiden Kreisel angehoben werden. Ob das tatsächlich passiert, hängt von der Masseverteilung in der Konstruktion ab, da ihre potentielle Energie nach dem Energieerhaltungssatz nicht zunehmen darf. Ist dieses Anheben möglich, dann beginnt die Apparatur sich im Kreis zu drehen, wobei sie langsam auf die Seite kippt.
Die Versuchsanordnung bleibt die gleiche, aber die Kreisel
drehen sich in die gleiche Richtung. Die Drehzahl soll sich in
Grenzen halten, eben so, daß die Einzeikreisel einigermaßen
Stabil auf ihrer Spitze stehen bleiben. Bleibt der
Doppelkreisel jetzt stehen ? oder was passiert ?
Jetzt versucht die Anordnung genau wie ein gewöhnlicher
Kreisel senkrecht zum angreifenden Drehmoment auszuweichen.
ja, das wird er sicher versuchen
Wenn sie auf einer festen Unterlage steht, dann müßte bei
einem seitlichen Drehmoment (durch die Schwerkraft) einer der
beiden Kreisel angehoben werden. Ob das tatsächlich passiert,
hängt von der Masseverteilung in der Konstruktion ab, da ihre
potentielle Energie nach dem Energieerhaltungssatz nicht
zunehmen darf. Ist dieses Anheben möglich, dann beginnt die
Apparatur sich im Kreis zu drehen, wobei sie langsam auf die
Seite kippt.
Ich würde sagen, das ist nicht möglich. Wenn ein Kreisel abhebt, muß sich auch der Schwerpunkt der Anordnung nach oben verlagern. Außerdem ist dazu, wegen der Verbindungsstange, ein beträchtliches Drehmoment nötig.
Soviel kann ich schon verraten: ich habe es nähmlich ausprobiert und die Kreisel heben garantiert nicht ab. Es passiert etwas verblüffendes, womit vermutlich selbst Physiker nicht rechnen würden. Das jedenfalls schließe ich aus den aktuellen Diskussionen im Brett Mahte/Physik.
Jörg
Ich würde sagen, das ist nicht möglich. Wenn ein Kreisel
abhebt, muß sich auch der Schwerpunkt der Anordnung nach oben
verlagern.
Es sein denn der eine Kreisel ist sehr viel schwerer als der andere bzw. hat einen sehr hoch liegenden Schwerpunkt. Außerdem kippte die Anordnung gleichzeitig zur Seite. Zugegeben, die Massenverteilung müßte extrem ungleichmäßig sein, aber möglich ist das schon.
Soviel kann ich schon verraten: ich habe es nähmlich
ausprobiert und die Kreisel heben garantiert nicht ab. Es
passiert etwas verblüffendes, womit vermutlich selbst Physiker
nicht rechnen würden.
Nach dem Kräftediagramm dürfte garnichts passieren weil sich alle Kräfte gegenseitig aufheben solange sich die Kreisel drehen. Bestenfalls dürfte die Konstruktion ein wenig hin- und herpendeln.
Ich würde sagen, das ist nicht möglich. Wenn ein Kreisel
abhebt, muß sich auch der Schwerpunkt der Anordnung nach oben
verlagern.
Es sein denn der eine Kreisel ist sehr viel schwerer als der
andere bzw. hat einen sehr hoch liegenden Schwerpunkt.
Außerdem kippte die Anordnung gleichzeitig zur Seite.
Zugegeben, die Massenverteilung müßte extrem ungleichmäßig
sein, aber möglich ist das schon.
o.k. ich habe es vieleicht nicht ausdrücklich erwähnt, aber ich bin natürlich davon ausgegangen, daß die beiden Kreisel identisch aufgebaut und gleich schwer sind. Die Anordnung soll also symmetrisch sein. Sonst macht vor allem der 1. Teil der Aufgabe keinen Sinn.
Soviel kann ich schon verraten: ich habe es nähmlich
ausprobiert und die Kreisel heben garantiert nicht ab. Es
passiert etwas verblüffendes, womit vermutlich selbst Physiker
nicht rechnen würden.
Nach dem Kräftediagramm dürfte garnichts passieren weil sich
alle Kräfte gegenseitig aufheben
Die Kreisel haben doch gleiche Drehrichtung, welche Kräfte heben sich da auf ?
solange sich die Kreisel
drehen. Bestenfalls dürfte die Konstruktion ein wenig hin- und
herpendeln.
Nein, es passiert was anderes
Jörg
Die Kreisel haben doch gleiche Drehrichtung, welche Kräfte
heben sich da auf ?
Du hast Recht. Ich muß einen dummen Fehler gemacht haben. Wenn die Konstruktion senkrecht steht, verhält sie sich natürlich genau so, als ob sich die Kreisel in entgegengesetzter Richtung drehen würden.
Nein, es passiert was anderes
Da die Konstruktion diesmal einen Drehimpuls hat, muß sie sich beim Kippen anders verhalten, als bei entgegengesetzt rotierenden Kreiseln. Zunächst merkt man davon vermutlich nichts, weil die Konstruktion durch die Reibungskraft an der Unterlage haften und ihren Drehimpuls an diese weiterreichen wird. Je weiter sie kippt, um so geringer wird diese seitliche Führungskraft und irgendwann rutschten die Kreisel weg und ihr Drehimpuls wird in eine Rotaton der gesamten Konstruktion umgewandelt.
Das Ding müßte also umkippen und ab einem bestimmten Neigungswinkel anfangen, sich um eine senkrechte Achse zu drehen.
Das Ding müßte also umkippen und ab einem bestimmten
Neigungswinkel anfangen, sich um eine senkrechte Achse zu
drehen.
Ja, so ungefähr. Der Doppelkreisel fällt trotz Drehimpuls einfach um, vieleich auch mit einer Drehung. Dann bleibt er liegen. Verblüffend ist, daß man kaum einen Unterschied zwischen einem stillstehenden und einem Rotierenden Kreisel sieht.
Die vollständige Lösung werde ich dann nochmal posten.
Jörg
beim Kreisel ist immer alles ganz anders…
… und vor allem als man denkt. Hier also die Auflösung:
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Die Kreisel drehen sich gegensinnig. Jeder einzelne Kreisel bleibt erwartungsgemäß auf seine Spitze stehen. Sobald ich jedoch die Kreiselgehäuse starr miteinander verbinde, fällt der Doppelkreisel einfach um. Der Grund ist ganz einfach der, daß sich die Drehimpulse der Kreisel gegenseitig auslöschen und der Doppelkreisel daher keinen Drehimpuls mehr besitzt. Die Kreisel fallen also um wie jeder andere nicht rotierende Körper auch. Allerdings ist für jeden Einzelkreisel ein beträchtliches Kippmoment erforderlich, das vom jeweils anderen Kreisel über die Stange übertragen wird. Vorsicht ! Wenn der Kreisel zu schnell kippt, kann es da schon mal die Stange oder die Achsenlager zerlegen, sodaß einem u.U. sagar die Fetzen um die Ohren fliegen.
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Die Kreisel drehen sich gleichsinnig. Naja dann addieren sich die Drehimpulse und der Doppelkreisel bleibt stehen, könnte man denken. Stabilisierung durch Drehimpuls ? Nix da, sobald die Kreisel mit der Stange verbunden sind, fallen sie sofort um. Warum das ?
Durch die beiden Auflagepunkte kann der Doppelkreisel nur noch in eine Richtung kippen. Senkrecht zu dieser Richtung wäre ein sehr großes Drehmoment erforderlich, da sich ein Kreisel heben müßte. Wenn also der Doppelkreisel kippt, erzeugt der Drehimpuls ein Drehmoment senkrecht zur Kipprichtung, also in die Richtung, in der er sich nicht drehen kann. Dieses Drehmoment wird über die zwei Auflagepunkte direkt auf den Boden übertragen und kann den Doppelkreisel nicht, wie beim Einzelkreisel, durch eine Präzessionsbewegung aus der Kipprichtung bringen. Solange beide Kreiselspitzen aufsetzen, bleibt der Doppelkreisel in Kipprichtung und kann deshalb völlig ungehindert umfallen. Es spielt auch keine Rolle, ob beide Kreisel rotieren oder nur einer. Auch ein Einzelkreisel fällt sofort um, wenn man sein Gewicht auf zwei ausreichend entfernte Auflagepunkte verteilt.
Diese Erkenntnis ist vieleicht interessant für diejenigen, die immer noch glauben, man könnte ein Fahrrad oder Motorrad ohne Lenkbewegung allein durch den Drehimpuls der Räder stabilisieren.
Jörg
Der Doppelkreisel fällt trotz Drehimpuls
einfach um, vieleich auch mit einer Drehung. Dann bleibt er
liegen. Verblüffend ist, daß man kaum einen Unterschied
zwischen einem stillstehenden und einem Rotierenden Kreisel
sieht.
Das werde ich mal ausprobieren!(nachtraeglich ist das leicht zu sagen, aber ich haette das Ergebnis erraten b.z.w. „es erscheint meinem Gefuehl logisch“)
Marcus (der von der Rotationssinnharmonie aus dem Physikbrett)
„es erscheint meinem Gefuehl logisch“)
Was sagt Dir denn Dein Gefühl, wo der Drehimpuls bleibt?
„es erscheint meinem Gefuehl logisch“)
Was sagt Dir denn Dein Gefühl, wo der Drehimpuls bleibt?
Es sagt mir, dass der Drehimpulls „verbraucht“ wird, indem er die Verbindungsstange „rotierend biegt“, soll heissen, wenn die Stange etwas elastischer waere als in dem Versuch, wuerde mein Gefuehl vermuten, dass sie eine Bewegung ausfuehren wuerde, die an ein Springseil erinnert, welches zwei Kinder drehen.( die Kinder sind hier die Einzelkreisel)
Ich habe wirklich nicht nachgedacht, denn Du fragtest nach meinem Gefuehl; wenn meine Antwort also unlogisch sein sollte oder ich den Versuch nicht richtig verstanden habe,bitte ich mir das in hoeflicher Form mitzuteilen
Marcus
Es sagt mir, dass der Drehimpulls „verbraucht“ wird, indem er
die Verbindungsstange „rotierend biegt“, soll heissen, wenn
die Stange etwas elastischer waere als in dem Versuch, wuerde
mein Gefuehl vermuten, dass sie eine Bewegung ausfuehren
wuerde, die an ein Springseil erinnert, welches zwei Kinder
drehen.
Die Kreisel haben zu Beginn des Versuches einen senkrechten Drehimpuls. Wenn die Stange diesen Drehimpuls aufnehmen soll, dann muß sie sich ebenfalls um eine senkrechte Achse drehen. Da sie starr mit den Kreiseln verbunden ist, müßte sich also die gesamte Konstruktion um eine senkrechte Achse drehen, wie ich bereis zuvor vermutet habe.
Daß dies im Versuch nicht geschehen ist, liegt vermutlich daran, daß die Drehimpulse der Keisel im vergleich zum Trägheitsmoment der Gesamtkonstruktion viel zu klein waren und die Reibung mit der Unterlage groß genug war, um den Drehimpuls vollständig an die Umgebung abzuführen.
Wenn die Kreisel deutlich schneller rotieren und der Doppelkreisel gut auf der Unterlage gleiten kann oder die Unterlage selbst drehbar gelagert ist, dann sollte man diese Rotation auch beobachten können.
Wenn die Kreisel deutlich schneller rotieren und der
Doppelkreisel gut auf der Unterlage gleiten kann oder die
Unterlage selbst drehbar gelagert ist, dann sollte man diese
Rotation auch beobachten können.
Auch dann wird der Doppelkreisel einfach umfallen (wuerde ich erwarten). Um stehenzubleiben vollfuehrt die Achse eines Einzelkreisels eine kegelfoermige Bewegunng b.z.w. sie beschreibt die Form eines Kegels, wenn dieser auch noch so spitz sei. Wenn nun zwei Kreisel miteinander verbunden werden, kann keiner der beider Kreisel diese stabilisierende Achsbewegug durchfuehren und somit faellt der Doppelkreisel (unabhaengig von der Drehrichtung der Einzelkreisel) einfach um.
Eine elastischere Verbindungsstange wuerde die Kegelbeschreibung der beiden Kreiselachsen (gebremst) zulassen und deswegen die von mir erwartete (Springseil-) Bewegung wahrscheinlich durchfuehren.
Marcus