Eine Badewanne fasst 150l wasser 1 l Wasser ca1kg

Haus & Garten Heizung & Sanitär
#1

Eine Badewanne fasst 150l Wasser (1 liter Wasser ca. 1 kg). Zur Warmwasserbereitung ist ein elektrischer Boiler vorhanden von 80 Liter Ihnhalt mit einer Wassertemperatur von 75°C.

a) Welche Temperatur ergibt sich, wenn man den ganzen Bolierinhalt in die Wanne laufen lässt und dann mit Leitungswasser von 14°C auffüllt?

b) Auf weche Temperatur müsste der Bolier mit Hilfe eines Thermostates eingestellt werden, damit sich bei einem volständigen Auslauf und Auffüllen der Badewanne mit Leitungswasser von 14°C eine Badetemperatur von 38°C ergibt??

Bitte um Lösungsweg und formel.

#2

Sorry, aber das ist nicht mein Fachgebiet…

#3

zu a): Die Wanne enthält 80 Liter mit 75°C und 70 Liter mit 14°C. 80*75=6000; 70*14=980; 6000+980=6980; 6980/150=46,533333
Das Wassergemisch hat also eine Temperatur von 46,5°C.

zu b): Weil 46,5°C viel zu heiß zum Baden ist, soll jetzt die Badetemperatur 38°C erreicht werden:
150*38=5700.
980 davon kommen durch das kalte Wasser.
5700-980=4720 müssen durch den Boiler kommen.
4720/80=59. Der Thermostat des Boilers muss also auf 59°C eingestellt werden.

#4

a) T(misch)=(m1*c1*T1+m2*c2*T2)/((m1+m2)*c

m1=80l=80kg=80000g ; c1=c2=c(wasser)=4,18J/(g*K) ; T1=75ºC=(273,15+75)K=348,15K

m2=150l-80l=70l=70Kg=70000g ; c2=c1 ; T2=14ºC=(273,15+14)K=287,15K

T=(80000g*4,18J/(g*K)*348,15K+70000g*4,18J/(gK)*287,15K)/((80000g + 70000g) * 4,18J/(gK))
=319,68K=(319,68-273,15)ºC= 46,53ºC

b) Formel für T(misch) aus a) nach T1 auflösen.

-> T1= (T(misch)*(m1+m2)*c)-(m2*c2*T2))/(m1*c1)

T(misch)= 38ºC = 311,15K
ansonsten Werte aus a) einsetzeb

-> T1= 59ºC

Bitteschön :wink:
Bei Fragen, fragen.
und versuch das zu verstehen, das sind wirklich geschenkte punkte weils eigtl. ziemlich einfach und immer gleich is. und du brauchst das in der schule und in allen naturwissenschaftlichen Studiengängen, auch bei medizin.
viel erfolg!

#5

danke für die aufgaben. ich habe eine frage könntest du mir die gleichung für (b) schreiben, weil ich was anderes rauskriege wenn ich im taschenrechner eintippe. noch mals danke.

#6

Nun wenn du nur K(elvin) Werte einsetzt hoffe ich bekommst du 332,15K raus, was 59°C entspricht. Ansonsten überprüf bitte ob du alle Klammern richtig gesetzt hast, setz deine m-Werte wieder in Gramm ein, dann muss das passen, ich bin mit der formel die dort steht auf das richtige Ergebnis gekommen.

#7

sorr - keine Chance auf Antwort - zuviel umme Ohrn

Gruß Wolfgang

#8

Um einen Liter Wasser um 1°C zu erwärmen braucht man immer die gleiche Wäremenergie (1 kcal). Wir setzen den Nullpunkt der Temperatur (willkürlich) auf 0°C. Dann ist die Energie einfach Volumen mal Temperatur.

a) Am Ende hast du eine Badewanne (150l + 80l) mit einer ubekannten Temperatur Ty. Die darin gespeicherte Energie ist:

W = (150+80) * Ty

(1) Diese Energie stammt aus der vorher schon vorhandenen Energie in der kalten Badewanne und der Energie aus dem heißen Wasser des Boilers.

Die Energie des kalten Wassers ist (wobei Vk das Volumen des kalten Wassers ist und Tk dessen Temperatur):

Wk = Vk * Tk = 150 * 14

Die Energie der heißen Wasser ist analog:

Wh = Vh * Th = 80 * 75

Da wegen (1) W = Wh + Wk gelten muss, kann man schreiben

(2) (150+80)l * Ty = 150 * 14 + 80 * 75

Das Ganze nach Ty aufgelöst ergibt die gesuchte Temperatur.

b) ist das Selbe in grün. Hier ist die Endtemperatur Ty bekannt und die Temperatur des heißen Wassers unbekannt. Also in Gleichung (2) für Ty 38 einsetzen und statt der 80 (der Temperatur des heißen Wassers) eine Variable Th einsetzen und nach Th auflösen.