Eine Frage bzgl. Elektromagnetismus

Wissenschaft Physik
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Hallo,
ich bin dabei mich mit den Grundlagen der Physik zu beschäftigen. Jetzt bin ich bei Elektromagnetismus.

Ich habe folgende Aufgabe zu lösen:

Die Intensität der Magnetischen Flussdichte in einem Abstand von 0,05 m von einem unendlich langen, graden Stromleiters im Vakuum beträgt:

8 \cdot 10^{-7} T.

Wie hoch ist die Stromstärke die durch den Stromleiter fließt?

Wir haben gegeben:
r = 0,05 Meter (Radius)
B = 0,0000008 Tesla (Magnetische Flussdichte)

Wir suchen:
I = x (Stromstärke)

Hier habe ich die Formel für die Magnetische Flussdichte im Vakuum:

B = \frac{\mu_{0}}{4\pi} \frac{2 I}{r}

Jetzt habe ich mir überlegt die Formel nach I aufzulösen, ist das der richtige Weg?
Da ich da nicht sonderlich gut bin, kommt hier die eigentliche Frage, ob ich es richtig gemacht habe. Also, hier kommt meine Rechnung:

B = \frac{\mu_{0}}{4\pi} \frac{2 I}{r} | \cdot 4\pi

Mal 4 Pi, hab ich richtig angefangen?

B \cdot 4\pi = \mu_{0} \cdot \frac{2 \cdot I}{r} | \cdot r

Mal den Radius.

B \cdot 4\pi \cdot r = \mu_{0} \cdot 2 \cdot I | : \mu_{0}

Geteilt durch die Magnetische Feldkonstante, mikro 0.

\frac{B \cdot 4\pi \cdot r}{\mu_{0}} = 2 \cdot I | : 2

Geteilt durch 2, hier hab ich dann einfach den Nenner mal 2 genommen, war das richtig? Oder wie füge ich die 2 in diesen Bruch ein?

I = \frac{B \cdot 4\pi \cdot r}{\mu_{0} \cdot 2}

So hab ich dann die Formel für die Magnetische Flussdichte im Vakuum nach Stromstärke aufgelöst. Würdet ihr mir bitte eure Methoden erklären, wie ihr das macht? Also vll. gibt es einen einfacheren Weg oder vll. ist das oben geschriebene auch ganz falsch? Kennt ihr eine Seite wo ich mein Wissen über das umstellen von Formeln auffrischen kann? Wenn einer Zeit hätte könnte er mir auch die Grundregeln für das umstellen verraten.

Hier geht meine Rechnung dann weiter, ich setze also die Werte ein:

I = \frac{0,0000008 T \cdot 4\pi \cdot 0,05m}{1,2566 \cdot 10^{-6}H/m \cdot 2}

I = \frac{5 \cdot 10^{-7}T/m}{2,51 \cdot 10^{-6}H/m}

I = 0,2 T/H

Ist die Lösung richtig? ist die Einheit für die Stromstärke nicht Ampere? Also ist T/H = Ampere?
Mfg. Carboneum.


––––––––––
MOD: Tippfehler gemäß Erklärung in Folgepostings korrigiert und Folgepostings gelöscht.

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Hallo,

I = \frac{0,0000008 T \cdot 4\pi \cdot 0,05m}{1,2566 \cdot
10^{-6}H/m \cdot 2}

I = \frac{5 \cdot 10^{-7}T/m}{2,51 \cdot 10^{-6}H/m}

I = 0,2 T/H

Ist die Lösung richtig?

Fast. Die 0.2 stimmen, aber das „T/m“ in der vorletzten Zeile muss „T · m“ lauten. Das Meter kürzt sich damit nicht weg, sondern Du kommst auf Tm2/H als Einheit für die ganze Chose. Das ist dasselbe wie Ampère. Um das zu erkennen musst Du die Einheiten T und H durch die SI-Basiseinheiten (m, kg, s, A, …) ausdrücken:

1 T = \frac{kg}{A:s^2}

1 H = \frac{kg:m^2}{A^2:s^2}

Daraus folgt für das fragliche Gebilde Tm2/H

1\frac{Tm^2}{H}
= \frac{ \frac{kg}{A:s^2}:m^2 }{ \frac{kg:m^2}{A^2:s^2} } = 1A

denn in dem Dreifachbruch kürzt sich wunderbarerweise alles weg bis auf „einmal Ampere“.

In Deinem Physikbuch gibt es sicher irgendwo eine Tabelle, in der alle wichtigen Einheiten mit ihren Definitionen aufgelistet sind. Darin findest Du jede Einheit in anderen Einheiten oder sogar rein in SI-Basiseinheiten ausgedrückt notiert. Diese Information benötigst Du bei solchen Aufgaben.

Oder wenn es Dir online lieber ist: Auch aus z. B. der Wikipedia kannst Du diese Info entnehmen (Kasten rechts ganz zu Beginn):

http://de.wikipedia.org/wiki/Tesla_%28Einheit%29
http://de.wikipedia.org/wiki/Henry_%28Einheit%29

Gruß
Martin

3

Hallo,

Die Intensität der Magnetischen Flussdichte in einem Abstand
von 0,05 m von einem unendlich langen, graden Stromleiters im
Vakuum beträgt:

8 \cdot 10^{-7} T.

Wie hoch ist die Stromstärke die durch den Stromleiter fließt?

B = \frac{\mu_{0}}{4\pi} \frac{2 I}{r}

Jetzt habe ich mir überlegt die Formel nach I aufzulösen, ist
das der richtige Weg?

Ja.

B = \frac{\mu_{0}}{4\pi} \frac{2 I}{r} | \cdot 4\pi

Mal 4 Pi, hab ich richtig angefangen?

B \cdot 4\pi = \mu_{0} \cdot \frac{2 \cdot I}{r} | \cdot r

Mal den Radius.

B \cdot 4\pi \cdot r = \mu_{0} \cdot 2 \cdot I | : \mu_{0}

Geteilt durch die Magnetische Feldkonstante, mikro 0.

\frac{B \cdot 4\pi \cdot r}{\mu_{0}} = 2 \cdot I | : 2

Geteilt durch 2, hier hab ich dann einfach den Nenner mal 2
genommen, war das richtig? Oder wie füge ich die 2 in diesen
Bruch ein?

I = \frac{B \cdot 4\pi \cdot r}{\mu_{0} \cdot 2}

I = \frac{0,0000008 T \cdot 4\pi \cdot 0,05m}{1,2566 \cdot
10^{-6}H/m \cdot 2}

I = \frac{5 \cdot 10^{-7}T/m}{2,51 \cdot 10^{-6}H/m}

I = 0,2 T/H

Bis hierher hast du richtig gerechnet, aber T/H ist falsch.
—> I = (5*10^-7 T*m)/(2,51*10^-6 H/m) = 0,2 T*m^2/H
denn wenn du im Nenner durch H/m teilst, musst du den Bruch mit dem Kehrwert multiplizieren (*m/H) und erhälst damit im Zähler T*m^2 und im Nenner H.

Ist die Lösung richtig?

0,2 ist richtig, aber die Einheit T/H nicht.

ist die Einheit für die Stromstärke nicht Ampere?

Ja.

Also ist T/H = Ampere?

Nein, denn T/H = (Vs/m^2)/(Vs/A) = A/m^2.
Richtig wäre aber T*m^2/H = (Vs/m^2)*m^2/(Vs/A)= A
Ich hätte die Aufgabe wie folgt gelöst:
Formel nach „I“ umstellen, in dem „B“ mit dem Nenner multipliziert wird und durch die Bekannten des Zählers dividiert wird:
I = B*4*Pi*r/µ0*2
Werte einsetzen u. anstatt für µ0=1,2566*10^-6 H/m,µ0 = 4*Pi*10^-7 H/m
I = 8*10^-7T*4*Pi*0,05m/4*Pi*10^-7 H/m *2
Vereinfachen: Z+N durch 4*Pi*10^-7 teilen.
I = 8*0,05 T*m / 2 H/m Taschenrechner überflüssig
I = 0,2 T*m*m/H = 0,2A
Gruss
Pontius

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Korrektur

denn wenn du im Nenner durch H/m teilst,

falsch, es sollte heißen:
denn wenn im Nenner H/m steht … oder
du den Zähler durch H/m teilst…

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Bis hierher hast du richtig gerechnet, aber T/H ist falsch.
—> I = (5*10^-7 T*m)/(2,51*10^-6 H/m) = 0,2 T*m^2/H
denn wenn im Nenner H/m steht, musst du den Bruch
mit dem Kehrwert multiplizieren (*m/H) und erhälst damit im
Zähler T*m^2 und im Nenner H.

Danke für die Antwort.
Ich habe Schwierigkeiten das zu verstehen, also habe ich einen Fehler im Zähler des Bruches gemacht? Es sollte also nicht T/m sein sondern T*m?
Wenn im Zähler T/m und im Nenner H/m stehen würde, dann könnte ich die Meter doch kürzen oder?
Doch so muss ich also mit dem Kehrwert multiplizieren? Das verstehe ich nicht ganz, also nehmen wir an ich habe im Zähler m. * s. (meter mal sekunde) stehen, und im Nenner m. / s. (meter durch sekunde), dann ist das Ergebnis m * s hoch 2?
Oder hier noch ein Beispiel in der sich keine Einheiten befinden, damit ich es besser verstehe:
Im Zähler steht t * s (zeit mal strecke) und im Nenner a / s (Beschleunigung durch strecke) also muss die Rechnung so aussehen:

\frac{t \cdot s}{\frac{a}{s}}

t \cdot s \cdot \frac{s}{a}

\frac{t \cdot s^{2}}{a}

Ist das richtig?

Ich hätte die Aufgabe wie folgt gelöst:
Formel nach „I“ umstellen, in dem „B“ mit dem Nenner
multipliziert wird und durch die Bekannten des Zählers
dividiert wird:
I = B*4*Pi*r/µ0*2
Werte einsetzen u. anstatt für µ0=1,2566*10^-6 H/m,µ0 =
4*Pi*10^-7 H/m
I = 8*10^-7T*4*Pi*0,05m/4*Pi*10^-7 H/m *2
Vereinfachen: Z+N durch 4*Pi*10^-7 teilen.
I = 8*0,05 T*m / 2 H/m Taschenrechner überflüssig
I = 0,2 T*m*m/H = 0,2A
Gruss
Pontius

Danke, so geht es leichter.

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1 T = \frac{kg}{A:s^2}

1 H = \frac{kg:m^2}{A^2:s^2}

Daraus folgt für das fragliche Gebilde Tm2/H

1\frac{Tm^2}{H}
= \frac{ \frac{kg}{A:s^2}:m^2 }{ \frac{kg:m^2}{A^2:s^2} }
= 1A

denn in dem Dreifachbruch kürzt sich wunderbarerweise alles
weg bis auf „einmal Ampere“.

Vielen Dank, das hast du wirklich gut erklärt. Danke.

http://de.wikipedia.org/wiki/Tesla_%28Einheit%29
http://de.wikipedia.org/wiki/Henry_%28Einheit%29

Danke für die Links, nett von dir.

7

Ich habe Schwierigkeiten das zu verstehen, also habe ich einen
Fehler im Zähler des Bruches gemacht? Es sollte also nicht T/m
sein sondern T*m?

Ja, denn im Zähler steht doch B*2*Pi*r (T*m).

Wenn im Zähler T/m und im Nenner H/m stehen würde, dann könnte
ich die Meter doch kürzen oder?

Ja, denn (T/m)/(H/m) = (T/m)*(m/H)= T/H

Doch so muss ich also mit dem Kehrwert multiplizieren? Das
verstehe ich nicht ganz, also nehmen wir an ich habe im Zähler
m. * s. (meter mal sekunde) stehen, und im Nenner m. / s.
(meter durch sekunde), dann ist das Ergebnis m * s hoch 2?

Nein, s^2, denn die „m“ kannst du kürzen:
(m*s)/(m/s) = (m*s/1)/(m/s)
Jetzt hast du 2 Brüche. Und 2 Brüche werden durcheinander dividiert, in dem man den ersten Bruch mit den Kehrwert des 2. Bruches multipliziert, also:
(m*s/1)/(m/s) = (m*s/1)*(s/m) = s^2/1 = s^2

Oder hier noch ein Beispiel in der sich keine Einheiten
befinden, damit ich es besser verstehe:
Im Zähler steht t * s (zeit mal strecke) und im Nenner a / s
(Beschleunigung durch strecke) also muss die Rechnung so
aussehen:

\frac{t \cdot s}{\frac{a}{s}}

t \cdot s \cdot \frac{s}{a}

\frac{t \cdot s^{2}}{a}

Ist das richtig?

Ja.