Wir wiederholen in Mathe gerade ein paar wichtige Grundlagen und bekamen als Hausaufgabe die Funktion:
y = 1/3 x(hoch 4) - 10/3 x(hoch 2) + 3
Zuerst dachte ich, dass ich die Gleichung nicht weiter auflösen muss / kann, weil dort ja schon steht ’ y = … '.
Dann habe ich so hin und her überlegt und die Brüche zusammengefasst.
y = 9/3 x(hoch 2) + 3
y = 3 x(hoch 2) + 3
Dann fiel mir auf, dass es ja eigentlich heißen müsste:
y = - 9/3 x(hoch 2) + 3
y = - 3 x(hoch 2) + 3
Ich habe eine Wertetabelle für beide Gleichungen (also einmal mit und einemal ohne Minus) gemacht und bekomme eine schöne Parabel halt einmal im Plus- und einmal im Minusbereich heraus.
Mache ich da jetzt einen riesen Fehler irgendwie? Ich bin total durcheinander.
Wir wiederholen in Mathe gerade ein paar wichtige Grundlagen
und bekamen als Hausaufgabe die Funktion:
y = 1/3 x(hoch 4) - 10/3 x(hoch 2) + 3
was ist die aufgabe? wertetabelle? graph zeichnen? kurvendiskussion mit nullstellen, extremstellen und wendepunkten?
Zuerst dachte ich, dass ich die Gleichung nicht weiter
auflösen muss / kann, weil dort ja schon steht ’ y = … '.
Dann habe ich so hin und her überlegt und die Brüche
zusammengefasst.
y = 9/3 x(hoch 2) + 3
y = 3 x(hoch 2) + 3
???
was tust du da?
Dann fiel mir auf, dass es ja eigentlich heißen müsste:
y = - 9/3 x(hoch 2) + 3
y = - 3 x(hoch 2) + 3
Ich habe eine Wertetabelle für beide Gleichungen (also einmal
mit und einemal ohne Minus) gemacht und bekomme eine schöne
Parabel halt einmal im Plus- und einmal im Minusbereich
heraus.
welchen zusammenhang siehst du zwischen diesen beiden parabeln und der ursprünglichen funktion?
ich k(aum)einen
Mache ich da jetzt einen riesen Fehler irgendwie? Ich bin
total durcheinander.
das wichtigste ist, dass du dir klarmachst, was überhaupt gefordert ist.
eine kurve 4. grades wie oben liefert als graph im großen und ganzen etwas mit 2 „bergen“ und einem „tal“ dazwischen oder etwas mit 2 „tälern“ und einem „berg“ dazwischen. jedenfalls keine parabeln.
dein funktion ist übrigens biquadratisch. das x kommt nur in geraden potenzen vor. es ist also egal, ob du positive oder negative x-werte angibst: das vorzeichen des x spielt keine rolle. also ist die funktion symmetrisch bzgl der y-achse.
man kann das mit der substitution x² = u auch zum berechnen der nullstellen
(f(x) = 0)
benützen.
Leider verrätst du nicht, was du mit dem Teil machen sollst. Ich vermute mal, es geht um die Berechnung der Nullstellen, denn das geht hier wunderbar auf.
Gesucht sind also die Punkte x, für die gilt:
1/3 * x^4 - 10/3 * x² + 3 = 0
Dies kann man auf eine quadratische Gleichung reduzieren, indem man eine neue Variable z einführt:
z = x²
Dann vereinfacht sich die Aufgabe zu:
1/3 * z² - 10/3 * z + 3 = 0
Beide Seiten der Gleichung mit 3 multiplizieren:
z² - 10*z + 9 = 0
Diese quadratsiche Gleichung löst du mit der p-q-Formel und erhälst 2 Lösungen:
Das Zusammenfassen der Brüche in der Funktion war also absolut
falsch?
Ja, war es.
Wenn ich die Aufgabe richtig verstanden habe, sieht sie ja so aus:
y = \frac{1}{3} * x^4 - \frac{10}{3} x^2 + 3
Und wenn ich versuche zu verstehen, wie du auf 9/10 gekommen bist, fällt mir nur der Schritt ein, dass du versuchst
\frac{1}{3} * x^4 - \frac{10}{3} x^2
zusammenzufassen. Des ist einfach nicht so möglich, wie du es gemacht hast. Unser Lehrer hat da immer gemeint, du ziehst von Birnen Äpfel hab.
Des einzige, wie man die Funktion etwas anders darstellen könnte, wäre es wieder als binomische Formel zu schreiben.
Würde dann des ergeben:
y = \frac{1}{3} * (x^2 - 5)^2 - \frac{16}{3}
Aber um deine Wertetabelle zu erstellen, brauchst die Funktion nicht unbedingt zu vereinfachen.
Gruß René
