Eine Kiste, ideale Gase lins und rechts: Entropie?

Wissenschaft Physik
#1

Hallo,
folgendes Beispiel, wir haben eine Kiste, auf der rechten und linken Seite seien jeweils ideale Gase, die sich aber in ihrer Masse pro Atom unterscheiden. Die Temperatur sei auch gleich. In der Mitte sei zunächst noch eine scharfe Trennlinie, also dort, wo die Gase aneinander in Kontakt kommen.

Da die Gase ideal und gleich temperiert sind, ist der Druck in jedem Gas gleich.

Nun wird sich die scharfe Trennlinie doch mit der Zeit verwaschen und die Gase komplett ineinander mischen, wenn man nur lange genug wartet.
Die einstige Ordnung wäre verloren.

Wenn jetzt dabei irgendeine Art von Energie frei würde, dann würde auch die Entropie zunehmen. Denn dS=dQ/T. Wird also keine Wärmemenge Q übertragen, kann die Entropie auch nicht zunehmen.

Trotzdem gibt es ja irgendwie „Unordnung“. Kann man das Durchmischen der Gase nun als Entropiezunahme deuten und damit erklären, dass dieser Prozess von selber abläuft oder geht das aus den oben genannten gründen nicht?

Man müsste dann halt auf den „Randomwalk“ zurückgreifen und sagen, dass die Atome ja eine Bewegungsenergie haben, weil sie eine Temperatur ungleich 0 haben und sie sich deshalb mischen, weil sich sich ja innerhalb der Kiste frei bewegen können.

Nach der obigen Definition würde die Entropie also nicht zunehmen. Stimmt das?
Falls nein, warum nimmt sie doch zu? Welche Energie wird auf die Freiheitsgrade der Teilchen übertragen?
Da die statistische Definition der Entropie zu der genannten äquivalent ist, sollte es ja dann auch eine Erklärung geben.

Vielen Dank für eine Erläuterung
Tim

#2

Mischungsentropie…
Hallo,
http://de.wikipedia.org/wiki/Ideales_Gas#Mischungsen…

Das besagt, dass die Entropie zunimmt.
Das sollte aber auch heißen, dass ich im Trennen von idealen Gasen Energie speichern kann, in Form vom Partialdrücken, oder?

#3

Wenn jetzt dabei irgendeine Art von Energie frei würde, dann
würde auch die Entropie zunehmen. Denn dS=dQ/T. Wird also
keine Wärmemenge Q übertragen, kann die Entropie auch nicht
zunehmen.

Da hast Du was ganz Entscheidendes vergessen: Die Formel lautet nicht so, wie Du geschrieben hast:

dS=dQ/T

sondern

dS = dQrev/T

Das Gleichheitszeichen gilt nur für reversible Zustandsänderungen! Was Du beschrieben hast, ist aber eine irreversible Zustandsänderung. In diesem Fall müsste da stehen:

dS ≥ dQ/T

(und dann kann dS selbstverständlich positiv sein, selbst wenn dQ null ist).

Michael

#4

Moin, Moin

Das sollte aber auch heißen, dass ich im Trennen von idealen
Gasen Energie speichern kann, in Form vom Partialdrücken,
oder?

Nein, denn die innere Energie ändert sich nicht.

#5

Das sollte aber auch heißen, dass ich im Trennen von idealen
Gasen Energie speichern kann, in Form vom Partialdrücken,
oder?

Nein, denn die innere Energie ändert sich nicht.

Klar, das ist richtig. (Wenn man Tims Posting wörtlich nimmt).

Was Tim aber vermutlich gemeint hat: Wenn man die Gasteilchen vorher sortiert, kann man anschließend eine Maschine damit antreiben. Natürlich geht das auf Kosten der Inneren Energie, aber man hat das System durch das Sortieren der Gase in einen „arbeitsfähigen“ Zustand versetzt. Genau das ist es ja, was durch die Zustandsgröße der Entropie charakterisiert wird.

Praktisches Beispiel: Lebende Zellen pumpen unter Energieaufwand Ionen oder Moleküle durch die Zellmembran - gegen das Konzentrationsgefälle. Wenn man so will: Sie bezahlen mit Energie dafür, dass die Entropie verringert wird. An anderer Stelle kann der Rückstrom dieser Teilchen anschließend zur Energiegewinnung genutzt werden. So funktioniert z. B. die Fotosynthese oder die Erregungsleitung in Nervenzellen.

Michael

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#6

Natürlich geht das auf Kosten der Inneren Energie, aber man hat das System durch das Sortieren der Gase in einen „arbeitsfähigen“ Zustand versetzt.

Das gilt nicht in dem Fall eines idealen Gases, weil sich die innere Energie eben nicht ändert. Das ist bei deinem Beispiel natürlich anders.

#7

Ich denke nicht, dass es damit zu tun hat, ob das Gas „ideal“ ist oder nicht (ideal = unendlich kleine Gasteilchen ohne Wechselwirkung miteinander), sondern ob man eine entsprechende Maschine baut, die Innere Energie abzapft oder nicht.

Gedankenexperiment:

Ich habe zwei gleich große Kolben, die über ein Rohr miteinander verbunden sind. Im einen Kolben ist das Gas A, im anderen das Gas B. Die Gasteilchen von A und B sind unterscheidbar, haben aber ansonsten gleiche physikalische Eigenschaften.

In das Verbindungsrohr baue ich zwei Maschinen. Die eine lässt nur A-Teilchen durch, die anderen nur B-Teilchen. Beide Maschinen bremsen die Teilchen ab und geben diese gewonnene Arbeit nach draußen.

Offensichtlich leisten beiden Maschinen auf Kosten der Inneren Energie eine positive Arbeit (jedenfalls so lange, bis sich die Konzentrationen ausgeglichen haben). Das wird weder durch den ersten noch durch den zweiten Hauptsatz verboten. Der zweite Hauptsatz sagt ja: „Es gibt keine zyklisch arbeitende Wärmekraftmaschine, die nichts anderes bewirkt als das Anheben eines Gewichts und die Abkühlung eines Wärmereservoirs.“ (Formulierung nach Planck)

Die in diesem Zusammenhang sehr wichtige Einschränkung „zyklisch arbeitend“ fehlte bis eben noch im Wikipedia-Artikel. Ich habe es geändert, weiß aber nicht, ob Du das schon lesen kannst.

Die Nutzung des Diffusionsstroms zur Gewinnung von Arbeit wäre demnach ein einmaliger (also kein zyklischer) Prozess, und der wird durch den zweiten Hauptsatz genausowenig ausgeschlossen wie beispielsweise die adiabatische Expansion.

Die einfache Durchmischung der Gase - ohne eingebaute Maschine - führt freilich zu keiner Änderung der Inneren Energie.

Michael

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#8

In das Verbindungsrohr baue ich zwei Maschinen. Die eine lässt nur A-Teilchen durch, die anderen nur B-Teilchen. Beide Maschinen bremsen die Teilchen ab und geben diese gewonnene Arbeit nach draußen.

Damit entziehst du dem System Wärmeenergie. Du kannst das auch nur mit einem Gas machen, da sich die Teilchen auch durch die normele Wärmebewegung durch die Maschinen bewegen.

Offensichtlich leisten beiden Maschinen auf Kosten der Inneren Energie eine positive Arbeit

s.o.

(jedenfalls so lange, bis sich die Konzentrationen ausgeglichen haben).

Die Teilchen bewegen sich weiterhin in beide Richtungen, und die Maschinen arbeiten weiter.

Die einfache Durchmischung der Gase -ohne eingebaute Maschine- führt freilich zu keiner Änderung der Inneren Energie.

Weil keine treibende Kraft wirkt, es leigt kein energetisches Potential an und es kommt „nur“ zu einer Entroppieerhöhung.
Anders ist es mit nicht idealen Systemen, bei denen eine Mischungsenthalpie genutzt werden kann.

#9

http://de.wikipedia.org/wiki/Ideales_Gas#Mischungsen…

Da sind die Formeln für isothermes Ausdehnen eines Gases, angewendet auf die eine und auf die andere Sorte Gas.
Dabei wird einfach Arbeit verrichtet.

#10

Hallo!

In das Verbindungsrohr baue ich zwei Maschinen. Die eine lässt nur A-Teilchen durch, die anderen nur B-Teilchen. Beide Maschinen bremsen die Teilchen ab und geben diese gewonnene Arbeit nach draußen.

Damit entziehst du dem System Wärmeenergie.

Ja - nichts anderes habe ich behauptet! Aber man kann dieses System nutzen, um eine Maschine anzutreiben. Das ist bei einem vollkommen durchmischten Gasgemisch nicht mehr möglich. Insofern hatte Tim schon teilweise recht, dass das entmischte System arbeitsfähig ist (auch wenn die Formulierung „Energiespeicher“ nicht korrekt war).

(jedenfalls so lange, bis sich die Konzentrationen ausgeglichen haben).

Die Teilchen bewegen sich weiterhin in beide Richtungen, und
die Maschinen arbeiten weiter.

Nein! In dem Moment, wenn die Konzentrationen sich ausgeglichen haben, ist es für ein A-Teilchen gleich wahrscheinlich von links nach rechts oder von rechts nach links zu strömen. Wir haben also netto keinen Teilchenstrom mehr, so dass die Maschine nicht mehr arbeiten kann.

Eine Maschine, die in beide Richtungen positiv arbeitet, wird durch den zweiten Hauptsatz ausgeschlossen.

Weil keine treibende Kraft wirkt, es leigt kein energetisches
Potential an und es kommt „nur“ zu einer Entroppieerhöhung.

Es gibt eine treibende Kraft, nämlich das Gefälle der Partialdrücke.

Michael

#11

Isothermes Ausdehen und innere Energie
Da das Ausdehnen ja isotherm geschieht, und keine chemischen Reaktionen stattfinden, bleibt die innere Energie auch konstant bei diesem Prozess, da sich die Temperatur nicht ändert und die Freiheitsgrade auch gleich bleiben.
Die Entropie, also die treibende Kraft ist hier das Ausdehnen der Gase und ihres erniedrigen des Partialdrucks.
Die Energie wird dann eben der Entropiezunahme zugeschrieben, aber die Entropie wird ja bei diesem Beispiel so errechnet und ist ja in diesem Beispiel nichts anderes wie die Energie, die frei werden würde, wenn man eben zwei Gase isotherm auf das doppelte ihres Volumen ausdehnen lassen würde.

#12

Der Haken ist die Änderung des Prozesses.
Tims erster Ansatz ist ein irreversibler Prozess (und da war ich noch gedanklich, mein Fehler), mit der Maschine ist es ein reversibler Prozess.
Im ersten Fall ändert sich die innere Energie nicht und \Delta SGesamt >0. Im zweiten Fall wird sie kleiner und im idealen reversiblen Fall ist \Delta SGesamt =0.

#13

Dieser Gedanke ist falsch. Es wird in deinem betrachteten Fall (schau in deinem Wiki-Link nach) keinerlei Arbeit geleistet. Es ist ein irreversibler Prozess, wie die Expansion ins Vakuum. Arbeit wird erst geleistet, wenn du eine Maschine dazwischen schaltest und der Prozess zumindest teilweise reversibel wird.
Diese Unterschiedung fehlte bisher.

#14

Wenn keine Maschine da ist, dann wird die Arbeit in Wärme umgewandelt und da der Vorgang isotherm ist, eben an das Wärmereservoire abgegeben.

Das ist doch auch möglich.

#15

Wenn keine Maschine da ist, dann wird die Arbeit in Wärme umgewandelt und da der Vorgang isotherm ist, eben an das Wärmereservoire abgegeben.

Nein. Die Betrachtung ist in einem abgeschlossenem System (adiabatisch). Weil bei dem Prozess keine Arbeit verrichtet wird bleibt auch die Temperatur konstant. Dadurch ist der Prozess auch isotherm.

#16

Hallo,

Wenn jetzt dabei irgendeine Art von Energie frei würde, dann
würde auch die Entropie zunehmen. Denn dS=dQ/T. Wird also
keine Wärmemenge Q übertragen, kann die Entropie auch nicht
zunehmen.

Trotzdem gibt es ja irgendwie „Unordnung“. Kann man das
Durchmischen der Gase nun als Entropiezunahme deuten und damit
erklären, dass dieser Prozess von selber abläuft oder geht das
aus den oben genannten gründen nicht?

Die Beantwortung deiner Frage findet sich z.B. bei:
P.W. Atkins, Physikalische Chemie, VCH Verlagsgesellschaft mbH, Weinheim, S. 982, 2. Auflage, (1988).

Falls du diese Ausgabe nicht zur Hand haben solltest, sieh einmal unter
http://webcache.googleusercontent.com/search?q=cache…
nach.
Dort ist unter „2.3.3 Diffusion“ die entsprechende Stelle aus der

  1. Auflage des Atkins von 1988 zitiert.
    Atkins geht von der Gibbsschen Hauptgleichung aus und beschreibt eine Möglichkeit zur Berechnung der „Entropieproduktion“
    (entspricht etwa deinem Hinweis: Trotzdem gibt es ja irgendwie „Unordnung“) im Verlaufe von Diffusionsvorgängen entlang eines (chemischen) Potential - Gradienten.

Gruß

watergolf

#17

Die allseits bekannte Formel der Entropie kann auf folgende umgeformt werden:

dS=N*k*ln(Vneu/Valt)

Da beide Gase sich auf das doppelte Volumen ausdehnen, so erhöht sich für beide Gase die Entropie um:

dS=N*k*ln(2)

*meines Wissens*^^

#18

Hallo grußloser Neuzugang,

Die allseits bekannte Formel der Entropie kann auf folgende
umgeformt werden:

dS=N*k*ln(Vneu/Valt)

Könntest du eine Literaturstelle angeben, wo die Formel angegeben ist und für welchen physikalisch/chemischen Vorgang sie gelten soll?