Hallo liebe Wer-wissenden,
ich brauch da mal einen kleinen Denkansatz und vielleicht könnt ihr mir weiterhelfen.
Folgendes Problem:
Wir haben da eine Zahlenfolge (x¦n) - das nach dem ¦ sei einfach nur der Index, weiß ich was man da normalerweise für ein Symbol für nimmt.
Wir haben auch noch eine ganz tolle Rekursionsvorschrift für (x¦n), nämlich:
(x¦n+1) := ( n/3 + 1/n ) * (x¦n) - (n^3)/3 + 1 n=1,2,3,…
Ich weiß, dass um die Folgeglieder normalerweise keine Klammer setzt, die ist da nur, um Verwechslungen mit dem Index zu vermeiden. Das „^“ heißt hoch und das „*“ ist die Multiplikation.
So weit so gut.
Damit unsere Rekursion auch noch irgendwo anfängt, sagen wir jetzt noch dazu, dass (x¦1):=1 sei.
Jetzt interessiert mich was (x¦2004) ist.
(Die Aufgabe ist bestimmt aus einer Matheolympiade geklaut.)
Nun grundsätzlich ist das ja kein Problem. Ich meine, wie lange kann das schon dauern. *schulterzuck*
Okay die Aufgabe fällt grundsätzlich unter das Thema „vollständige Induktion“, aber das nur als Hinweis.
Hat jemand eine Idee, wie ich auf ein explizites Bildungsgesetz komme.
Nach (x¦n) umstellen ist jedenfalls nicht exorbitant trivial.
Danke für Eure Mühe,
Zwergenbrot