Eine Schlüsselfrage

hier wieder ein soeben von meinen Rätselfreunden getestetes Rätsel:

Der Sultan hat eine neue Haremstüre bestellt. Da er aber den fünf Haremswächtern und deren Chef nicht ganz traut, stellt er folgende Anforderung: Die Türe darf nur vom Chef und einem beliebigen der Haremswächter -oder- von drei beliebigen beliebigen Haremswächtern geöffnet werden.
Der Chef und die Haremswächter können so viele Schlüssel zu so vielen Schlössern wie notwendig erhalten. Keiner der Haremswächter gibt jemals seine Schlüssel aus der Hand.
Was ist die kleinste Anzahl von Schlössern in der Türe?

Bisher hat es nur einer rausbekommen…wie sieht es hier aus??

Gruß Heike

frage zur tagesordnung
welche schlosstechnologie steht zur verfügung?
bei einem haushaltsüblichen schließsystem gehe ich von drei
zylinderschlössern aus, in denen jeweils jeder ausgegebene
schlüssel sperrt. der chef bekommt zwei schlüssel, die
gewöhnlichen haremswächter je einen.
reicherer sultane, z.b. in brunei, schaffen das mit je einem
schlüsselchip pro betroffener person und einem einzigen
entsprechend programmierten schloss, alternativ auch mit einem
schloss mit entsprechender ausstattung und programmierung und
mit hand- finger- oder retinaabdruck, stimmerkennung oder
ähnlichen erkennungssystemen.
nur bei den mittelalterlichen dingern, die nur noch in den
hollywoodfilmen verwendung finden, wo ein schlüssel immer genau
zu einem schloss passen muss, ist ein höheres maß an komplexität
erforderlich. aber welcher sultan kann sich heutzutage immer
noch nichts moderneres leisten?

föhn-x

welche schlosstechnologie steht zur verfügung?

Ich ging zwar vom ‚klassisch-mittelalterlichen‘ Schloßsystem aus, aber erklär doch mal mit einem Deiner Vorschläge wie die Forderung genau umsetzbar ist.

Ausgeschlossen sollte natürlich die Variante sein, wo der Computer sozusagen als Pförtner fungiert…nehmen wir an, der sultan mißtraut der modernen Computertechnik mehr, als seinen Eunuchen, auch wenn diese aus langer Familientradition stammen, und schon ihre Väter und Großväter Eunuchen waren LOLOLOL.

Gruß Heike

naja, also dann…

Ausgeschlossen sollte natürlich die Variante sein, wo der
Computer sozusagen als Pförtner fungiert…nehmen wir an, der
sultan mißtraut der modernen Computertechnik mehr, als seinen
Eunuchen, auch wenn diese aus langer Familientradition
stammen, und schon ihre Väter und Großväter Eunuchen waren
LOLOLOL.

Gruß Heike

ich fürchte, genau darauf läuft die variante „sultan von brunei“
hinaus, obwohl der sultan im lichte deiner neuen informationen
sein misstrauen eher auf seinen chirurgischen stab richten
sollte.

die zylinderschlossvariante ist einfach:
wir benötigen die schlossvariante, bei der der schlüssel nur
abgezogen
werden kann, wenn das schloss gesperrt ist (die gibt es, ich
hab´ selber eines und weiß, dass sowas in ähnlich gelagerten
fälen bei safes und schließfächern zur anwendung gelangt ist)
nachdem jeder schlüssel in dem schließsystem jedes schloss zu
sperren oder - und das ist zweifellos im fraglichen problem der
wichtigere vorgang - zu entriegeln vermag, benötigt man auch
drei schlüssel.
also geht es nur entweder mit dem chefeunuchen und einem seiner
subalternen, oder mit drei von den subalternen.
das einzige risiko dabei ist, das der sultan auch da seinem
irrationalen misstrauen anhängt (was ich im geheimen befürchte).

beste grüße auch
föhn-x

(wieso zum teufel schaff´ ich es nie, bei meinen beiträgen die
ganze breite zu nutzen und produziere immer diese lästige
spalten?)

1 Like

Ich komme auf …
… 11 Schlösser, wobei die Schlüssel folgendermaßen verteilt werden:

 ! Schloß
Wächter ! 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
--------+------------------------
 Chef ! x x x x x x x x x x
 W1 ! x x x x x x x
 W2 ! x x x x x x x
 W3 ! x x x x x x x
 W4 ! x x x x x x x
 W5 ! x x x x x x x

Gruß
Robert

Drei
Drei gleiche Schlösser, jeder erhält einen Schlüssel und der Chef erhält zwei

Ist das zu einfach?

Klaus

Hi @ all,

über die Anzahl der Schlüssel hab ich mir ehrlich gesagt keine Gedanken gemacht. Das lese ich nachher (hoffentlich) die Lösung.

(wieso zum teufel schaff´ ich es nie, bei meinen beiträgen die
ganze breite zu nutzen und produziere immer diese lästige
spalten?)

Diese Spalten erzeugst Du beim Schreiben des Artikels dadurch, daß wenn Du am Ende der Zeile bist, nicht weiterschreibst und den automatischen Zeilenumbruch abwartest, sondern mit der Entertaste manuell den Zeilenumbruch auslöst.

Das Darstellungsfenster der fertigen Textes ist breiter als das bei der Artikeleingabe. Bei manuellem Zeilenumbruch entstehen die Spalten. Du kannst dies mit der „Vorschau“-Option selbst kontrollieren.

Gruß Easy

Diese Spalten erzeugst Du beim Schreiben des Artikels dadurch,
daß wenn Du am Ende der Zeile bist, nicht weiterschreibst und
den automatischen Zeilenumbruch abwartest, sondern mit der
Entertaste manuell den Zeilenumbruch auslöst.

Das Darstellungsfenster der fertigen Textes ist breiter als
das bei der Artikeleingabe. Bei manuellem Zeilenumbruch
entstehen die Spalten. Du kannst dies mit der
„Vorschau“-Option selbst kontrollieren.

Gruß Easy

jetzt sind wir zwar sicher am falschen brett, aber: nö!!! für
manuellen zeilenumbruch bin ja schon mal viel zu faul, und ganz
sicher tu ich mir nicht die arbeit an, die zeilen meiner
vorgänger manuell nachumzubrechen.
die spalten kommen ganz automatisch beim abschicken, fallweise
auch
mit ganz willkürlichen, noch kürzeren zeilen. aber sagt das
um himmels willen nicht dem sultan, das zementiert sonst nur
seinen computeraberglauben.

föhn-x

1 Like

die spalten kommen ganz automatisch beim abschicken, fallweise
auch
mit ganz willkürlichen, noch kürzeren zeilen.

Hi föhn-x,

übergeredet, bei Dir spinnen die Spalten, bei mir funzt „Artikel speichern“ nicht. Hab das Problem auf dem Brett „Internet Allgemein“ gepostet, wußte sonst nicht wohin damit. Bring doch Deine *Spalterei* auch dort, muß doch irgendwie zu verhindern sein. Oder hat der Sultan sich inzwischen daran gewöhnt?

Gruß Easy

… 11 Schlösser, wobei die Schlüssel folgendermaßen verteilt
werden:

! Schloß
Wächter ! 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
--------±-----------------------
Chef ! x x x x x x x x x x
W1 ! x x x x x x x
W2 ! x x x x x x x
W3 ! x x x x x x x
W4 ! x x x x x x x
W5 ! x x x x x x x

Gruß

Hallo Robert,
ich habe mal nachgezählt…die Anzahl der Schlüssel ist richtig. :smile:)
Hier noch die ausführliche Lösung mit Herleitung:

Lösung
Ich betrachte zuerst nur die fünf normalen Wächter.
Jeden Schlüssel muss es mindesten drei mal geben, weil es sonst eine
Kombination von drei Wächtern gibt, die einen Schlüssel nicht haben.
Es gibt zehn Möglichkeiten, drei von fünf Wächtern je einen Schlüssel
zu geben. Dadurch gibt es immer einen Schlüssel, der einem beliebigen
Paar von Wächtern fehlt. Somit brauchen wir zehn Wächter-Schlösser,
und jeder Wächter erhält sechs Schlüssel.
Für den Chef brauchen wir ein weiteres Schloß, für das er als einziger
nicht den Schlüssel hat, dafür hat er aber alle Wächter-Schlüssel. Das
ganze sieht dann so aus (wobei die Buchstaben A bis K die Schlüssel
kennzeichnen):
CH A B C D E F G H I J
W1 A B C D E F K
W2 A B C G H I K
W3 A D E G H J K
W4 B D F G I J K
W5 C E F H I J K
Insgesamt braucht man also elf Schlösser und 45 Schlüssel (jeder Wächter hat sieben, der Chef hat zehn).

Gruß Maid

Ist das zu einfach?

Ja Klaus!
Aber eins weiter unten kannst Du die weniger einfache Lösung nachlesen. :smile:)

Gruß Heike

Sorry, dachte du suchst die einfachste Lösung, aber warum einfach wenns nicht kompliziert geht.

Schönes Wochenende

Klaus

[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]

welche schlosstechnologie steht zur verfügung?

reicherer sultane, z.b. in brunei, schaffen das mit je einem
schlüsselchip pro betroffener person und einem einzigen
entsprechend programmierten schloss, alternativ auch mit einem
schloss mit entsprechender ausstattung und programmierung und
mit hand- finger- oder retinaabdruck, stimmerkennung oder
ähnlichen erkennungssystemen.

… welcher sultan kann sich heutzutage immer

noch nichts moderneres leisten?

wenn der sultan dem programmierer bzw. dem computer-hersteller
nicht vertrauen will, so ergibt sich dieselbe situation wie beim
„mitelalterlichen“ schloss - system !
dann ist nähmlich die situation eines „distributed secret
sharing“ eines verteilten geheimnisses gegeben. d.h. eine
bestimmte anzahl m von personen haben je einen „share“ einen
teil-schlüssel eines geheimnisses (des öffnungscodes der tür) und
nur eine bestimmte anzahl von „shares“ zusammen ergeben das
verteilte geheimiss.
hier hat also jeder der „kleinen“ wächter eine anzahl „shares“,
sodass genau 3 zusammen, das geheiminss (den öffnungscode)
errechnen können.
in der kryptographie existieren genau solche modelle, welche es
erlauben, dass n+1 jedoch keine n personen ein „geheimniss“
teilen. ein oberwächter kann einfach als (in diesem fall 2)
unter-eunuchen gewertet werden. so ist es mögich, dass selbst der
programmierer das schloss nicht öffnen kann. genaue erklärungen
sind hier wohl zuviel und ich weiss es im moment auch nicht mehr
so genau (ist schon eine weile her seit ich das studiert habe).
im grundsatz ist es einfach ein polynom n-ten grades, wovon jeder
stützwerte weiss. mit n+1 stützwerten kann man das polynom
interpolieren und so den wichtigen (geheimen) wert z.B. bei 0
errechnen.
das ergibt ein polynom 10-ten grades, mit den stützwerten wie bei
der schlüssel-lösung, sodass immer 11 stützwerte da sind um das
polynom zu interpolieren.

ein problem ergibt sich: einmal ausgerechnet, weiss der
tür-computer und somit der programmierer das polynom und somit
den code. aber auch in der „hand“-variante kann der schlosser
wissen welche schlüssel in welchem schloss notwendig sind.

der vorteil dieser variante ist, dass auch ein „angeblicher“
eunuche (d.h. einer der sein bestes stück gut unter kontrolle hat

-))) einen falschen schlüssel beisteuern kann, wenn aber doch

genügend ehrliche eunuchen dabei sind, wird das ergebniss nicht
verfälscht (sehr theoretisch und hypotetisch, ich weiss, das wäre
wie ein - eben nicht - selbstzerstörungs mechanismus, falls ein
falscher schlüssel eingeführt würde).

nun, ich wollte eigentlich nur sagen: in der theoretischen
informatik existiert genauso ein modell, das funktionier für
viele dinge (aber ev. politisch nicht gewollt ist).

gruss berhnard

föhn-x