Eine theoretische Frage zum Modalverb

Hallo an Alle,
kann man das Futur II im folgenden Satz bilden: Er muss ein Auto kaufen.
Er wird das Auto kaufen gemusst haben

oder vielleicht
ist dieser Satz grammatisch total falsch und richtig nur diese Variante
Er muss das Auto gekauft haben /als Vermutung mit 100% Sicherheit/.

Danke im voraus

Meine Idee:

Er wird das Auto gekauft haben müssen.

Petz

Er wird das Auto gekauft haben müssen.

Das meine ich auch.