hi,
ich bin auf der Suche nach „einfachen“ mathematischen
Problemen, einfach in dem Sinne, dass ein Laie ohne weiteres
die Aufgabenstellung begreifen kann, die aber sehr komplexe
Lösungen haben, im Idealfall noch gar nicht abschließend
gelöst sind. Besonders gut geeignet wären Probleme, die auch
eine praktische Anwendung haben.
Ein Beispiel: Das travelling-salesman-problem, also die Frage
nach dem schnellsten Weg über bestimmte Punkte, ist meines
Wissens ab einer bestimmten Anzahl Punkte äußerst kompliziert
zu berechnen, aber die Aufgabenstellung begreift auch ein
Grundschüler.
der traveling salesman ist nicht theoretisch „kompliziert“ (es sind „lediglich“ alle permutationen zu berechnen), sondern bloß gigantisch rechenauswändig (wenn die anzahl der kunden nicht sehr klein ist), weil man noch nicht weiß, obs eine lösung mit nicht-polynomial steigendem zeitbedarf geben kann.
äquivalent dazu sind übrigens das stundenplanproblem (mach einen optimalen stundenplan für klassen, lehrer, fächer und räume), das cliquenproblem (meiner erinnerung nach: finde in einem netz von leutem eine größte teil-ansammlung, wo jeder mit jedem in beziehung steht), das kisten-transport-problem (finde eine optimale lösung für eine bestimmte anzahl zu transportierender behälter, mit einer bestimmten anzahl von transportfahrzeugen, zu bestimmten orten = kunden)
Anderes Beispiel: die Frage, wieviele Farben ausreichen, um
eine beliebige Landkarte so zu zeichnen, dass aneinander
grenzende Flächen nie die gleiche Farbe haben (so weit ich
weiß: 4).
yep.
Wenn ihr solche Probleme kennt, wäre ich sehr dankbar, wenn
Ihr mir die gängigste Bezeichnung nennt, ich such dann selbst
weiter nach Details.
dazu gehört wohl auch die goldbachsche vermutung: jede gerade zahl über 2 (also ab 4) kann als summe von 2 primzahlen geschrieben werden. es gibt noch keinen beweis, aber auch kein gegenbeispiel (sondern viele viele beispiele: 4=2+2, 6=3+3, 8=5+3, 10=5+5=7+3, 12=7+5, 14=7+7, 16=9+7, 18=11+7, 20=13+7, usw. usf.)
mir ist da kein praxisbezug bekannt. dürfte eine rein innermathematische zahlenspielerei bleiben.
Wenn mir jemand einen Zusatzgefallen tun will, könnte er
dazuschreiben, wo dieses Problem in der Praxis vorkommt.
was mir noch einfällt: die lösung von gleichungen in einer variablen.
bis grad = 1: ax + b = 0 … leicht
bis grad = 2: ax^2 + bx + c = 0: … mittelschwer, stoff fürs gymnasium
bis grad = 3 bzw. 4: ax^3 + bx^2 + cx + d = 0 bzw
ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e = 0 … extrem schwierig, zu schwer fürs gymnasium, stoff für die uni und spezialisten
ab grad = 5: es gibt kein allgemeines lösungsverfahren. darüber hinaus: es ist bewiesen, dass es kein allgemeines, algebraisches lösungsverfahren geben kann. (evariste galois)
viel vergnügen damit.
m.
p.s.: fermat (gibt keine ganzzahligen x,y,z für n>2 mit x^n + y^n = z^n) ist inzwischen gelöst. dazu gibts ein hübsches buch von simon singh. (man könnte fermat so formulieren: pythagoras gibts nur bis n=2.)
)