Einfache Durchschnittsberechnung? denkste

Wissenschaft Mathematik
#1

Hallo,
ich zerbrech mir an einer einfachen Berechnung seit Tagen den Kopf und finde meinen Gedankenfehler nicht - da aus kalkulatorischen Gründen wichtig, wende ich mich an die Community:
zu errechnen ist ein gesamter Durchschnittswert für unterschiedliche Fraktionen in unterschiedlichen Monaten:

März-----Apr------Mai------Juni

1462€—4453€—2948€—5765€-------Summe 14628€
-----------------------------------------------ergibt 1,3 32 €/kg
1101kg–3236kg–3091kg–3553kg------Summe 10981kg

ergeben jeweils

1,328—1,376—0,954—1,623€/kg-------ergibt (s.u.) 1,3 20 €/kg

wenn ich nun die unteren Durchschnitte addiere und durch die Anzahl der Monate dividiere, quasi als Gegenprüfung (1,328+1,376+0,954+1,623=5,280 / 4 = 1,320€/kg) kommt damit ein anderer Durchschnitt raus
WARUM?
also gibt es ein Ergebnis, wenn quer gerechnet wird und ein anderes, wenn senkrecht gerechnet wird…
wo versteckt sich mein Gedankenfehler und welcher Rechenweg ist nun der richtige?
bedanke mich im Voraus für ernsthafte Antworten
Helge

#2

Hallo,

du hast Rundungsfehler. Und die summieren sich halt in der zweiten Rechung. Wenn du den Durchschnitt der Summen berechnest, hast du einmal eine Rundung.
Bei den Einzelrechnung rundest du 4 mal. Das macht dann die 0,012 Differenz aus.

Haelge

#3

Hallo,

wie so oft: beide Weg sind richtig, beantworten aber unterschiedliche Fragen. Welche möchtest du denn beantworten? Der Knackpunkt ist, dass beim ersten Ansatz alle Monate gleiches Gewicht haben, beim zweiten aber alle Kilogramm.
Wenn in einem Monat nur 1 kg für 10 Euro und in anderen 5 kg für je 2 Euro verkauft wurden hast du beim monatsbezogenen Mittel 6 Euro ((10+2)/2) beim mengenbezogenen Mittel 3,33 Euro Mittelwert, weil die vielen billigen Kilos sich stärker auswirken.

Grüße, guidot

#4

Hallo Helge,

die erste Rechnung ist die richtige: Summe der Preise dividiert durch die Summe der Gewichte.

Warum?

Zur Erklärung mal angenommen, Du kaufst jeden Monat unterschiedliche Mengen eines Produktes zu unterschiedlichen Preisen. Wenn Du in jedem Monat die gleiche Menge kauftest, dann wären die beiden Durchschnittswerte identisch. So aber werden die Preise für die Durchschnittberechnung noch mit den jeweils gekauften Mengen gewichtet. Wenn du z.B. ein Lager hast und daher in einem Monat mit sehr hohen Preisen nur 1 kg kaufst, in einem Monat mit sehr niedrigen Preisen aber 10000 kg, wird sich natürlich der niedrigere Preis stärker auf den Durchschnittswert auswirken.

Grüße, Thomas

März-----Apr------Mai------Juni
1462€—4453€—2948€—5765€-------Summe 14628€
-----------------------------------------------ergibt 1,33
2 €/kg
1101kg–3236kg–3091kg–3553kg------Summe 10981kg
ergeben jeweils
1,328—1,376—0,954—1,623€/kg-------ergibt (s.u.) 1,32
0 €/kg
wenn ich nun die unteren Durchschnitte addiere und durch die
Anzahl der Monate dividiere, quasi als Gegenprüfung
(1,328+1,376+0,954+1,623=5,280 / 4 = 1,320€/kg) kommt damit
ein anderer Durchschnitt raus
WARUM?

#5

Hallo,

du hast Rundungsfehler. Und die summieren sich halt in der
zweiten Rechung. Wenn du den Durchschnitt der Summen
berechnest, hast du einmal eine Rundung.
Bei den Einzelrechnung rundest du 4 mal. Das macht dann die
0,012 Differenz aus.

wenn du mit Werten rechnest, bei denen keine Rundung erforderlich ist, erhältst du aber trotzdem eine Differenz.
Die Rundungsfehler machen bei diesem Beispiel nur einen ganz kleinen Teil der Abweichung aus und nicht 0,012€/kg. Die richtige Erklärung dafür haben schon die anderen geliefert.

Gruß
Pontius

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#6

DANKE !
.

#7

Das ist das Problem. Mathematisch gesehen ist es so.
Bei der ersten Rechnung dividierst du zwei Summen. Dies ergibt einen Mittelwert bezogen auf den Preis.
Bei der zweiten Rechnung addierst du vier Quotienten. Dies ergibt einen Mittelwert bezogen auf das Gewicht.
Es ist eben so, daß 4/2 + 9/3 nicht gleich (4+9) / (2+3) ist.