hi kann mir jemand beweisen dass
a hoch null ist 1
Hallo Youssef,
hi kann mir jemand beweisen dass
a hoch null ist 1
a hoch 0 = a hoch (b - b) = a hoch b / a hoch b = 1
Soweit klar?
Gruß
Roland
ne frage hab ich noch
hast du das schon gewusst oder hast du es selbst überlegt??
Hallo Youssef,
hi kann mir jemand beweisen dass
a hoch null ist 1
Hallo!
Ich dachte, das wäre eine Definition und daher gar nicht zu beweisen. Ich kenne es so:
a^0 = 1
a^1 = a
a^n = a^(n-1) * a
wobei a eine beliebige reelle Zahl und n eine beliebige natürliche Zahl ist. Wenn a eine beliebige aber positive reelle Zahl ist, dann darf n sogar eine beliebige reelle Zahl sein.
Da gibts meiner Meinung nach nichts zu beweisen, das ist einfach so definiert. Aber ich bin kein Mathematiker 
Gruß
Fritze
Hallo,
muss Fritze Recht geben,
a^0=1, ist festgelegt, da gibt es nichts zu beweisen
Mathe war eines der wenigen Fächer in denen ich aufgepasst habe *g*
Gruß
Marcel
Hallo,
wie schon weiter unten geschrieben wurde, legt man es in der Tat einfach so fest. Allerdings nicht ganz ohne Hintergedanken. Als Begründung vielleicht noch die folgende Überlegung dazu.
Für a > 0 definiert man die allgemeine Potenz am einfachsten über die (stetige) exp-Potenzreihe:
(1) exp z := 1 + z + z^2/(2!) + z^3/(3!) + …
(der Doppelpunkt deutet die Definition, d.h. die Begriffsbildung an). Dann bezeichnet man weiter:
(2) a^x := [exp(log a)]^x = exp(x log a),
wobei „log“ die Umkehrfunktion von „exp“ ist (d.h. exp(log x) = x, x reell oder komplex).
Nun kann man beweisen, dass die so definierte Potenzfunktion in allen Brüchen mit der „naiven“ Definition der Potenzen übereinstimmt. Z.B. gilt tatsächlich
3^(1/2) = exp(0.5 * log 3) oder 2^(7/4) = (2^7)^(1/4) = exp(7/4 * log 2),
wobei Brüche (der Form 1/n) in den Exponenten in der „naiven“ Definition ja als (positive) Wurzeln aufgefasst werden.
Die erweiterte Definition von a^x wie oben ist damit eine stetige Fortsetzung auch auf Nicht-Brüche dieser schon aus der Schule bekannten Potenzfunktion (d.h. für x kann nun in (2) sogar eine beliebige reelle Zahl eingesetzt werden!). Stetig heißt dabei, dass z.B. die Folge
2^3.1
2^3.14
2^3,141
2^3,1415
2^3,14159 usw.
sich gemäß der alten und neuen Definition wirklich dem Wert exp(pi * log 2) beliebig nähert und dort nicht etwa einen Sprung macht.
Nach diesen Ausführungen leuchtet es vielleicht ein, dass man dann automatisch
a^0 = exp 0 = 1
gemäß der Definitionen (1) und (2) erhält.
Grüße,
Martin
hi kann mir jemand beweisen dass
a hoch null ist 1