Hallo,
meine Abi-Zeit ist leider schon eine Weile her. Mir hat jemand eine Aufgabe gegeben und ich habe keine Ahnung mehr, wie man diese löst. Kann mir jemand helfen?
0=x²+4x+7
Was ist x ?
Holger
Hallo,
meine Abi-Zeit ist leider schon eine Weile her. Mir hat jemand
eine Aufgabe gegeben und ich habe keine Ahnung mehr, wie man
diese löst. Kann mir jemand helfen?0=x²+4x+7
Was ist x ?
x1,2=-p/2±(p²/4-q)
wobei p=4 und q=7
LG
Stuffi
0=x²+4x+7
Was ist x ?
(x+2)^2 ist x^2+4x+4, obige Gleichung also
0=(x+2)^2+3.
Wenn x reell ist, gibt es keine Loesung, wenn x komplex ist, zwei konjugiert komplexe.
Ciao Lutz
Hallo,
warum nicht die Lösungsformel verwenden?
-b ± Wurzel(b² - 4ac)
---------------------- (soll ein Bruchstrich sein)
2a
setzt man dann ein, kommt raus:
-4 ± Wurzel(4² - 4*1*7) -4 ± Wurzel(16-28)
------------------------ = -------------------
2*1 2
Da die Diskriminante (das, was in der Wurzel steht, in diesem Fall 16-28=-12) nicht negativ sein darf, gibt es dafür keine Lösung.
Viele Grüße
Manor
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Hallo.
meine Abi-Zeit ist leider schon eine Weile her. Mir hat jemand
Quadratische Gleichung ist Stoff der 8. Klasse, sei am Rande des Teiches bemerkt *g*
diese löst. Kann mir jemand helfen?
http://www.cg.inf.ethz.ch/~bauer/Algebra/quadratisch…
Gruß kw
Quadratische Gleichung ist Stoff der 8. Klasse, sei am Rande
des Teiches bemerkt *g*
Ich weiß, aber wenn man sich jede Woche mit Mathe beschäftigt, dann behält man das auch eine Weile…aber heute brauche ich das alles leider nicht mehr. Jetzt hat mich eine Arbeitskollegin gefragt und ich hatte keinen blassen Schimmer ;-(
Danke, aber…
Danke für Eure Antworten, aber leider kann ich nur sagen:
Ich bin ich so klug als wie zuvor 
Gut, daß ich nicht Mathe studiert habe…
Gruß Holger
Na, na, na *trøst*
Hallo.
So wild ist das doch gar nicht.
x²+4x+7=0 war die Ausgangsgleichung. Gehen wir mal „gedankenzeichnerisch“ dran - dass eine quadratische Gleichung eine Parabel liefert, weißt Du sicher noch. Die Aufgabe will, dass Du sagst, an welcher Stelle der Funktionswert gleich 0 ist, und das ist das Gleiche wie die Fragestellung : „An welchen Stellen schneidet die Parabel die x-Achse?“. Hast Du eine Tabellenkalkulation? Stell eine Wertetabelle auf (zum Bleistift mit Excel), 1. Spalte kommt x rein, fang bei -10 an und hör bei +10 auf. In der 2. Spalte trägst Du die Formel ein, im Excel wäre das =A1^2+4*A1+7. Kopiere die Formel runter, und Du kannst zu jedem x den Funktionswert ablesen. Dieser ist bei x=-2 am geringsten, das heißt, die Parabel geht vom Gefälle her in die Steigung über. Bei x=-2 ist der Funktionswert 3. Näher kommt der Graph nicht an die x-Achse heran, ergo gibt es keine reelle Lösung für Deine Gleichung.
Für eventuelle Oberschlaue sei angemerkt, dass es mit der ersten Ableitung der Formel einfacher ist, das Minimum der Funktion zu ermitteln. diese wäre f’(x)=2x+4, woraus messerscharf folgt, dass x=-2
Wenn Du hingegen Lutzens Gedankengang verfolgen willst :
x²+4x+7=0, subtrahiere 3 auf beiden Seiten, dann erhältst Du
x²+4x+4=-3 Jetzt steht auf der linken Seite eine binomische Formel, die Du umformen kannst
(x+2)²=-3 Damit hast Du links die zweite Potenz von 2 plus irgendwas und rechts eine negative Zahl
Da das Quadrat von irgendwas nicht negativ sein kann, ist hier wieder zu konstatieren, dass es keine reelle Lösung gibt.
Gruß kw
4 „Gefällt mir“
Danke für Eure Antworten, aber leider kann ich nur sagen:
Ich bin ich so klug als wie zuvor
Wieso?
Nun weißt du, dass es keine Lösung darauf gibt!
Sprich: Deine Gleichung ist keine!
Danke, nu habe sogar ich kapiert!
Lieber Okinaptz.
Ist doch Klasse, was man in www alles an verschlumpftem Schulwissen nachholen kann
Danke nochmal!
Eckard.
iiiihhh!!!
Hallo, Froinde der Matheamtik!
Möglicherweise ist Holgers Problem trotz dieses schlönen Spektrums von anschaulichen Lösungen der Begriff „(keine) reelle Lösung“? Vielleicht sollte ihm das eine® erklären? Es handelt sich auf keinen Fall nicht um „keine Gleichung“, issoch klar, oder? (uns Mathematen, meinich). Für Mit-Mathefreaks haick ma ne Frage („Aufgabe“):
wieso ist i^i = e^[-pi/2] ???
Ich würde mich auch froien, wenn sich jemand finden würde, der sich auch mit unendlichen Produkten beschäftigt, z.B. mit
Prod{(1+1/n^2)},1
isses wohl doch
… weil die Definition für eine Gleichung wohl so ist:
„Eine Gleichung sind 2 (math.) Terme, die durch ein
Gleichheitszeichen getrennt sind.“
Was anderes ist der Wahrheitsgehalt der Gleichung!
Da kann man nun davon ausgehen, daß die angeg. Gleichung
unwahr bzw. falsch ist.
Fazit: „Gleichung bleibt Gleichung, auch wenn’s nich stimmt“
Gruß Uwi
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Und ich dachte immer, dass bei der Verwendung von einem Gleichheitszeichen auf beiden Seiten dieses Rechenzeichens dasselbe stehen muss. Anscheinend irre ich mich da wohl.
Und da auf diese Bedingung bei dieser Rechnung nicht eintritt, halte ich es einfach nicht für eine Gleichung, weil es einfach nix gleiches gibt (so rein vom Wort her).
Per Forma kann es meinetwegen eine Gleichung sein (also rein äußerlich), von mir aus ist dann auch 1 = 5 eine Gleichung… oder als Term 2-1 = 2+3, wenn dich glücklich macht. Mir sträuben sich da alle Haare auf. Das ist für mich eine Ungleichung (haste da auch ne Definition parat, rein interessehalber?).
… weil die Definition für eine Gleichung wohl so ist:
„Eine Gleichung sind 2 (math.) Terme, die durch ein
Gleichheitszeichen getrennt sind.“
Woher stammt diese Definition?
Das heißt aber dann nicht, dass auf beiden Seiten das Gleiche stehen muss? Wieso nennt man es dann GLEICHung?
Was anderes ist der Wahrheitsgehalt der Gleichung!
Da kann man nun davon ausgehen, daß die angeg. Gleichung
unwahr bzw. falsch ist.
Fazit: „Gleichung bleibt Gleichung, auch wenn’s nich stimmt“
Eine echte Gleichung ist es nicht - genau das meinte ich (ich wollte ja nicht CSI verpassen und habe mich daher kurz gefasst *g*).
Ich wollte mich halt nicht durch Fachausdrücke und großmächtige Definitionen profilieren, sondern lediglich eine profane, leicht verständliche Antwort (ok, ist daneben gegangen, nobody is perfect) auf die Frage geben: Was ist x? - Antwort ist: x ist da nicht definiert, sprich: es gibt da keine Lösung(en) für x.
Wie da der Begriff „Gleichung“ definiert ist, spielt dann eigentlich keine Rolle, oder?
Punkt. Ende. Und aus.
pq-Formel
0=x²+4x+7
Was ist x ?x1,2=-p/2±(p²/4-q)
wobei p=4 und q=7
Das stimmt nicht ganz. Die richtige pq-Formel lautet:
x1,2=-p/2±sqr((p/2)²-q)
für 0=x²+px+q
wobei sqr die Wurzel ist.
Setzt man jetzt für p=4 und q=7 ein, sieht man sehr schnell, dass es keine reelle Lösung gibt (sqr(-3)).
Gruß,
Kirstin
Hallo Holger!
Kurze Zusammenfassung:
Es gibt kein x für den normalen Hausgebrauch, sodass der Ausdruck x2+4x+7 gleich 0 ist. Gleichwohl lässt sich aber trotzdem eine Lösung angeben, die aber für die Praxis des alltäglichen Lebens keine Relevanz hat.
Grüße Safog
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Hallo,
Und ich dachte immer, dass bei der Verwendung von einem
Gleichheitszeichen auf beiden Seiten dieses Rechenzeichens
dasselbe stehen muss. Anscheinend irre ich mich da wohl.
dann gäbe es keine Fehler und Mathelehrer wären voll arbeitslos.
Und da auf diese Bedingung bei dieser Rechnung nicht eintritt,
halte ich es einfach nicht für eine Gleichung, weil es einfach
nix gleiches gibt (so rein vom Wort her).
Aber das Gleichheitszeichen steht eben trotzdem da.
Per Forma kann es meinetwegen eine Gleichung sein (also rein
äußerlich), von mir aus ist dann auch 1 = 5 eine Gleichung…
jo
oder als Term 2-1 = 2+3, wenn dich glücklich macht.
BESTIMMT SEHR GLÜCKLICH 
))
Mir sträuben sich da alle Haare auf. Das ist für mich eine
Ungleichung (haste da auch ne Definition parat, rein
interessehalber?).
Könnte man ja nach dem selben Muster stricken:
2 terme, die durch oder # verbunden sind, denke ich mal.
… weil die Definition für eine Gleichung wohl so ist:
„Eine Gleichung sind 2 (math.) Terme, die durch ein
Gleichheitszeichen getrennt sind.“Woher stammt diese Definition?
Haben sich wohl Mathematiker ausgedacht und veraten hat’s mir
bestimmt mal mein Mathelehrer (ganz früher mal).
Das heißt aber dann nicht, dass auf beiden Seiten das Gleiche
stehen muss? Wieso nennt man es dann GLEICHung?Was anderes ist der Wahrheitsgehalt der Gleichung!
Da kann man nun davon ausgehen, daß die angeg. Gleichung
unwahr bzw. falsch ist.Fazit: „Gleichung bleibt Gleichung, auch wenn’s nich stimmt“
Eine echte Gleichung ist es nicht - genau das meinte ich (ich
wollte ja nicht CSI verpassen und habe mich daher kurz gefasst
*g*).
Von einer Definition „echter und unechter Gleichungen“ weiß
ich nichts. Man kann aber den Wahrheitsgehlt einer Gleichung/
Ungleichung angeben.
3=5-2 -> wahr
5=1+1 -> falsch
Wie da der Begriff „Gleichung“ definiert ist, spielt dann
eigentlich keine Rolle, oder?
Mir eigentlich egal,
aber das schöne an der Mathematik ist, daß das alles definiert
wird, bevor man es weiter verwendet.
Das beugt Missverständnissen enorm vor.
Ansonsten könnte man sich ja auch rein gar nix verlassen, oder?
Gruß Uwi
x bedeutet diejenige Grösse, für die die vorgegebene Gleichung „wahr“ ist.
Die PX-Formel ist kein Kinderspiel, sie ist von elementarer Bedeutung überall. Hier lernt man, durch Ergänzung auf beiden Seiten einer seltsamen Gleichung plötzlich Operationen ausführen zu können, die eine Lösung herbeiführen. dises geschieht mit der sog. „quadratischen Ergänzung“ und ist ähnlich dem Verfahren, auf einer Seite einer Gleichung „Null“ hinzuzufügen, nur eben zur Erhaltung der „Wahrheit“ auf beiden Seiten die quadratische Ergänzung.
Wenn man eine Gleichung der Form
X^2 + pX + Q = 0 hat,
lässt sich diese ganz stumpf so lösen:
Lösung 1 : X1= - P/2 + SQRT((P/2)^2 - Q)
Lösung 2 : X2= - P/2 - SQRT((P/2)^2 - Q)
0 = x² + 4x + 7
auf eine Seite X, X² auf andere 7: ergänzung auf beiden Seiten „?“
X² + 4X + ? = 7 + ?
? ist hier diejenige Zahl die dazu führt, dass man die linke Seite gemäss der binomischen Formel in (X + a) (X + a) zerlegen kann und also die Wurzel ziehen kann. auf der rechten Seite steht sowieso nur eine „Zahl“, aus der man „immer“ die Wurzel ziehen kann. Also steht immer dabei der Koeffizient bei x geteilt durch zwei und dann quadriert, heir also (4/2)²
also:
X² + 4x + (4/2)² = 7 + (4/2)²
linke Seite ausklammern:
( X + 2 )* ( X + 2 ) = 7 + 4
JETZT LÄSST SICH DIE WURZEL ziehen!!
x + 2 = SQRT( 11 )
Caveat: (x+2) * (x+2) ergibt dasselbe wie
(-X -2 ) * ( -X -2)
So findet man die beiden formalen Lösungen.
Wenn auf der rechten Seite der Gleichung ein negativer Wert steht, hilft die Definition i² = -1. Es wird dann etwas unübersichtlich, aber formal bleibt alles sowie bisher.
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quadratische gleichung! hat leider zwei unhandliche imaginäre Lösungen
ergebnis: 1) -2+(3)*i
ergebnis: 2) -2-(3)*i
(3) soll wurzel aus 3 bedeuten, i ist die imaginäre zahl wurzel aus -1
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quadratische gleichung! hat leider zwei unhandliche imaginäre
Lösungenergebnis: 1) -2+(3)*i
ergebnis: 2) -2-(3)*i
(3) soll wurzel aus 3 bedeuten, i ist die imaginäre zahl
wurzel aus -1
Hallo Roberto!
Danke für den Hinweis, aber das ist schon klar. Ich wollte die „einfache“ Antwort nicht unnötig kompliziert machen und meinte mit „Lösung“ keinesfalls Nullstelle, deren, wie Du richtig bemerkt hast, durchaus 2 zu finden sind. Diese Einschränkung liegt wohl im Sinne des ursprünglichen Fragenstellers.
Grüße Safog