Hallo,
Ich wollte für eine Kurvendiskussion die Nullstellen herausfinden:
f(x)= x³+4x²
Man sieht, dass eine bestimmt „0“ ist. Die zweite habe ich aber nur durch ausprobieren herausgefunden… „-4“
Wie kann man sowas ausrechnen? P-Q-Formel kann man noch nicht anwenden und Polynomdivision geht auch nicht, oder? (wenn man die eine Stelle hat die bei „0“ ist) Außerdem habe ich es gezeichnet und herausgefunden, dass 0 eine doppelte Nullstelle ist. ALso kann man das bestimmt auch ausrechnen, oder?
Vllt mit dem Newtonischen Annäherungsverfahren, oder ist das für etwas anderes und man rechet die Nullstellen ganz anders aus?
michael hat das schon wunderbar erklärt. Trotzdem eine Anmerkung:
f(x)= x³+4x²
und Polynomdivision geht auch nicht, oder? (wenn man
die eine Stelle hat die bei „0“ ist)
Doch, du kannst hier ganz normal mit Polynomdivision weitermachen: Bei einer bekannten Nullstelle x_n teilst du ja normalerweise das Polynom durch (x - x_n), hier also durch (x - 0) = x. Das ergibt (x³+4x²) : (x) = (x² + 4x). Von dort aus könntest du mit der pq-Formel weitermachen, aber einfacher ist es, zu sehen, dass dort immer noch eine Nullstelle bei 0 drinsteckt, und noch einmal durch x zu dividieren (was dann genau auf den Weg von michael hinausläuft).
Aber, wieso ist nun 0 eine doppelte Nullstelle?
x²=0
weil dort x zum Quadrat steht. Stünde dort nur x = 0, wäre 0 eine einfache Nullstelle. Bei x5 = 0 wäre 0 eine 5-fache Nullstelle, und bei (345 – x)28 = 0 wäre 345 eine 28-fache Nullstelle.