Guten Morgen,
folgende Gleichung will ich nach a auflösen:
a*(a - 2cm) = 48 cm²
Wie funktioniert das? Ich weiß, es ist wahrscheinlich lachhaft, aber ich komme einfach nicht drauf.
Gruß und Dankeschön!
Hallo
Du musst die Gleichung auf die Form a^2 - 2a - 48 = 0 umstellen.
Das erreichst du durch ausmultiplizuieren der Klammer und dann die 48 noch auf die andere Seite bringen.
Danach die pq Formel verwenden und dann bekommst du zwei Ergebnisse.
Mfg Stefan
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folgende Gleichung will ich nach a auflösen:
a*(a - 2cm) = 48 cm²
Wie funktioniert das? Ich weiß, es ist wahrscheinlich
lachhaft, aber ich komme einfach nicht drauf.
x² - 2x - 48 = 0
An der Normalform x² + px + q = 0 werden p und q abgelesen:
p = -2 q = -48
Diese Werte werden in die p-q-Lösungsformel für die beiden x eingesetzt:
x = -p/2 ± sqr(p²/4 - q)
x = -(-2)/2 ± sqr( (-2)²/4 + 48 )
= 1 ± sqr( 1 + 48 )
= 1 ± sqr(49)
= 1 ± 7
= 8 oder -6
Eine andere Lösungsmöglichkeit ist die quadratische Ergänzung:
x² - 2x - 48 = 0
Lies p als Faktor vor dem x ab: p = -2
Berechne p/2 = -1 sowie (p/2)² = 1
Die Konstante links muß (p/2)², also 1, sein, daß die linke Seite
als Binom geschrieben werden kann.
x² - 2x - 48 = 0 | + 49 (damit links + 1 steht)
x² - 2x + 1 = 49 | als Binom schreiben
(x - 1)² = 49 | Wurzeln ziehen
x - 1 = ±Sqr(49)
x - 1 = ±7 | + 1
zwei Lösungen:
x = -6
oder
x = 8
Die Lösung -6 ist wahrscheinlich in diesem Fall nicht zu gebrauchen.
Gruß Hypatia