Hallo,
ich sitze schon eine Weile vor einer Aufgabe, die mich verzweifeln lässt.
Habe sie bis zur Mittel gelöst komme aber nun nicht weiter.
Die Lösung 25L=K das benötige ich um weiter rechnen zu können.
folgende Funktion muss nach L aufgelöst werden
(L^1/2+K^1/2)²-144=0
Bitte die Erklärung ausführlich. Vielen Dank
Hallo XXXZZZ,
vielen Dank für die spannende Mathe-Aufgabe! Einfach ist die nicht!
Die Lösung der Gleichung (L^1/2+K^1/2)²-144=0 geht so:
1) zuerst umschreiben in Wurzel-Schreibweise (SQT):
(SQT(L) + SQT(K))^2 - 144 = 0
2) Addition von 144:
(SQT(L) + SQT(K))^2 = 144
3) Wurzelziehen:
SQT(L) + SQT(K) = +/- 12 („plus/minus 12“)
4) Subtraktion von SQT(K):
SQT(L) = +/-12 - SQT(K)
5) Potenzieren mit 2:
L = (+/-12 - SQT(K))^2
Fertig. Die angegebene Lösung ist falsch.
Schöne Grüße,
Crawitter
L = (+/-12 - SQT(K))^2
und ab hier geht es mit der binomischen formel weiter
(a-b)^2 = a^2 - 2 *a*b + b^2
–>
L=144-(+/-)24*SQT(K)+K
L-144=(+/-)24*SQT(K)+K -->quadrieren
L^2-144^2=(+/-)24K+K^2
L^2= Y =(+/-)24K+K^2+144^2 --> Quadratische gleichung? oder ist es hier schon falsch.
ach man lang ist es her…
Hallo,
25L=K ist eine weitere Bedingung, nicht die Lösung.
Wenn Du das in die 1. Gleichung einsetzt, bekommst Du
(SQR(L)+SQR(25L))^2=144
(6*SQR(L))^2=144
6*SQR(L)=12
SQR(L)=2
L = 4
wieder in die 2. Gleichung:
K=25*L=100
Probe:
(2+10)^2=144
Freundliche Grüße
Thomas
EINE Gleichung mit ZWEI unbekannten hat unendlich viele Lösungen.
L=4 K=100,L=9 K=81, L=25 K=49 usw. Du brauchst zur Lösung eine zweite Gleichung/Bedingung. Ich gehe deshalb davon aus, daß 25L=K die zweite Gleichung ist.
Du ersetzt als K durch 25L. Die Lösung ist ja schon beschrieben.
EINE Gleichung mit ZWEI unbekannten hat unendlich viele
Lösungen.
Aufpassen. Nur weil eine Gleichung zwei Unbekannte hat, heißt das nicht, dass sie unendlich viele Lösungen hat. Beispielsweise hat die Gleichung x+\frac{y}{0}=1 überhaupt keine Lösung, obwohl sie zwei Unbekannte hat.
Genau so gibt es Gleichungen, die nur endlich viele Lösungen haben. So hat die Gleichung x*y=1 | x, y \in \mathbb{N} genau eine Lösung.
Und genau so gibt es Gleichungen mit einer Unbekannten, die unendlich viele Lösungen haben, bspw. \sin(x)=0.
Nico
EINE Gleichung mit ZWEI unbekannten hat unendlich viele
Lösungen.Aufpassen. Nur weil eine Gleichung zwei Unbekannte hat, heißt
das nicht, dass sie unendlich viele Lösungen hat.
Beispielsweise hat die Gleichung x+\frac{y}{0}=1 überhaupt
keine Lösung, obwohl sie zwei Unbekannte hat.
Das liegt daran, daß eine Division durch 0 nicht definiert ist.
Man könnte auch sagen y=x/0 ergibt für jedes x unendlich, da lim a/x gegen unendlich geht, wenn x gegen Null geht.
Genau so gibt es Gleichungen, die nur endlich viele Lösungen
haben. So hat die Gleichung x*y=1 | x, y \in \mathbb{N} genau
eine Lösung.
Da geb ich dir recht bei natürlichen Zahlen. Da hätte ich aber 2 Bedingungen.
Und genau so gibt es Gleichungen mit einer Unbekannten, die
unendlich viele Lösungen haben, bspw. \sin(x)=0.
Hier auch, wenn xPI werden darf.
Die Gleichung sqt(x) hat zwei Lösungen, die Funktion nur jeweils eine. Man muss den Bereich von x definieren, da es sonst für ein x mehrere y gibt.
Im algemeinen hast du recht. Ich hätte „diese eine Gleicheung mit zwei Unbekannten“ schreiben müssen.
Es war auch kein Zahlenbereich angegeben.
Welche Lösungen kommen raus, wenn es komplexe Zahlen sind?
Nico
Änderung
Das liegt daran, daß eine Division durch 0 nicht definiert ist.
Man könnte auch sagen y=x/0 ergibt für jedes x unendlich, da lim a/x gegen unendlich geht, :wenn x gegen Null geht.
Man könnte auch sagen y=x/0 ergibt unendlich für jedes 0