Gegeben ist eine Folge mit a(0) = 1, und a(n+1) = a(n)*0.15
Wie ist die Summe aller Folgenglieder? P.S: Ich bin etwas eingerostet und wüsste nicht, wie man das aufschreibt. Gruß
Hallo Zera,
Als erstes bringen wir deine Folge von der rekursiven (d. h. das nächte Folgeglied hängt von vorhergegangenen Gliedern ab) in eine explizite (hängt nur von n ab) Form. Die lautet a(n) = 0.15^n wie man leicht nachprüft: a(0) = 0.15^0 = 1, a(n+1) = 0.15^(n+1) = 0.15^n * 0.15 = a(n)*0.15.
Deine Folge ist eine geometrische Folge, die Reihe der Partialsummen heißt geometrische Reihe. Die n-te Partialsumme berechnet sich durch
s(n) = a(0) + a(1) + … + a(n) = ( 1 - 0.15^(n+1) ) / (1 - 0.15)
Die Herleitung gibts z.B auf Wikipedia.
Weil |0.15| Unendlich, der Grenzwert beträgt:
lim (n->Unendlich) s(n) = 1 / (1 - 0.15) = 20/17 = 1.1764…
Viele Grüße
Cool
Das sieht beinahe so aus, als ob es richtig sein könnte. Vielen Danke sehr fuer die Antwort.