Einfache TODO-Liste für Tangentengleichung

Wissenschaft Mathematik
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Hallo!
ich habe einige Beiträge zu dem Thema gelesen und brauche aber noch ein TODO Liste für die Tangentengleichungen der Funktion f(x)

ich weiß, dass diue Tangentengleichung t(x) = f’(x).(x-x0) + f(x0)
ich kenne auch die Punktanstiegsformel g(x) = mx+b

  1. Fall: die Steigung m ist bekannt
    ==================================
    Wie gehe ich da vor?
    am Berührungspunkt weiss ich , dass f(x0) = g(x0)
    Aber wie errechne ich den Berührungspunkt (x0|y0)?
    Ich verstehe ja, dass die Funktion und die Tangente sich an den Berührungspunkten berühren, dass die Funktionswerte also dort gleich sind.
    ist es f’(x0) = m?
    womit ich dann x0 und y0 errechnen könnte?

  2. Fall: die Tangente soll orthogonal zu einer anderen linearen Funktion sein (nx + b)
    ===========================================
    Wie gehe ich da vor? ist es so, dass bei einer orthogonalen Funktion die Steigung m = -1/n und qann gehe ich genauso vor wie bei dem ersten Fall?

  3. Fall: die Tangente soll paralell zu einer anderen linearen Funktion sein (nx + b)
    ===========================================
    Wie gehe ich da vor? ist es so, dass bei einer parallelen Funktion die Steigung m = n und qann gehe ich genauso vor wie bei dem ersten Fall?

Es wäre nett, wenn jemand mir eine TODO Liste geben könnte, um diese Aufgaben zu lösen.
Danke schön!

frenchcancan

2

moin;

Mir kommt es vor, dass deine Vorstellung einer Tangente möglicherweise nicht ganz mit dem übereinstimmt, was gemeinhin darunter verstanden wird.

Wie dem auch sei…
Bei 1. interpretiere ich deine Angabe so:
Du kennst die Funktion f(x) und hättest gerne alle Tangenten, die den Anstieg m haben.

Hierfür geht man, eigentlich ganz simpel und intuitiv, so vor:
Man löst die Gleichung f’(x)=m, der Lösungsvektor dieser Gleichung sei x.
Ich wage es, zu definieren: f(x):=(f(x1), f(x2), …, f(xn-1))

Dann ergibt sich die Verschiebung in Richtung der y-Achse nk jeder einzelnen Tangente über f(x)-m*x, wie die Tangenten dann aussehen, sollte klar sein. (um das formal aufzuschreiben, bräuchte ich auch etwas mehr Geduld oder müsste noch etwas definieren, aber der einzige andere benötigte Teil einer Tangentengleichung war ja gegeben)

Ich hoffe da kann man durchsehen, sollte man nur eine Lösung suchen, kann man die Vektoren als ganz normale (reelle oder auch komplexe) Zahlen auffassen :smile:

Bei 2. und 3. müsstest du noch erklären, was du unter einer orthogonalen oder einer parallelen Funktion verstehst, sollte ich es richtig interpretiert haben sieht das jedoch schon sehr gut aus =)

mfG

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Hallo!

Hallo.

  1. Fall: die Steigung m ist bekannt
    ==================================
    Wie gehe ich da vor?
    am Berührungspunkt weiss ich , dass f(x0) = g(x0)
    Aber wie errechne ich den Berührungspunkt (x0|y0)?
    Ich verstehe ja, dass die Funktion und die Tangente sich an
    den Berührungspunkten berühren, dass die Funktionswerte also
    dort gleich sind.
    ist es f’(x0) = m?
    womit ich dann x0 und y0 errechnen könnte?

Genau, du setzt f’(x)=m und rechnest damit x aus. Es können auch mehrere Werte raus kommen, denn die Funktion kann ja an mehreren Stellen die Steigung m haben.

  1. Fall: die Tangente soll orthogonal zu einer anderen
    linearen Funktion sein (nx + b)
    ===========================================
    Wie gehe ich da vor? ist es so, dass bei einer orthogonalen
    Funktion die Steigung m = -1/n und qann gehe ich genauso vor
    wie bei dem ersten Fall?

Genau so ist es.

  1. Fall: die Tangente soll paralell zu einer anderen linearen
    Funktion sein (nx + b)
    ===========================================
    Wie gehe ich da vor? ist es so, dass bei einer parallelen
    Funktion die Steigung m = n und qann gehe ich genauso vor wie
    bei dem ersten Fall?

Ebenfalls korrekt.

Ich muss hier mal ein Lob an den Fragesteller aussprechen. Die Fragen waren übersichtlich und gut verständlich gestellt, inklusive der eigenen Lösungsvorschläge (die sogar auch noch alle richtig waren). So sollten die Fragen in diesem Forum aussehen, dann ist das Beantworten auch wesentlich einfacher. Von mir gibts dafür ein Sternchen.

Viele Grüße

hendrik

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Vielen herzlichen Dank, für die Antwort und für den Lob!
freut mich sehr, dass es so schnell ging!
frenchcancan