Das hängt wirklich völlig ab, um welches Forum es geht und wo genau Du Dich einloggst.
Aus der Anfrage geht auch nicht genau hervor, welches Postfach Du meinst. - Also generell gesagt, es könnte sein - normalerweise aber nicht.
Normalerweise gilt, dass bei Anwendungen mit Foren das Profil dafür gedacht ist, von allen Interessierten gesehen zu werden; die öffentlichen Beiträge ebenfalls für alle oder eben für die Kontakte, mit denen man verlinkt ist unbd die man freigeschaltet hat, zu lesen sind; die Emails garantiert für keinen anderen außer dem Empfänger sichtbar sind - und die Profileinstellungen ebenso.
Dieser Schutz ist üblich.
Das Ausloggen von Anwendungen sorgt dafür, dass kein „Fremder reinrutscht“ zum Beispiel wenn PCs von mehreren Usern hintereinander genutzt werden.
Eine kritische Anwendung wie z.B. Onlinebanking wird Dich sowieso zwangsausloggen nach Ablauf einer gewissen Zeit der Untätigkeit.
Also - viel mehr kann ich nicht dazu sagen, solange ich den weiteren Hintergrund der Frage nicht näher kenne. Um welcher Art Forum geht es ? Ist ein spezielles gemeint ?