Einige Fragen zur Normalverteilung

Wissenschaft Physik
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Sers

Unsere Mathelehrerin hat uns letztens die Normalverteilung beibringen wollen, jedoch blieben dabei viele Fragen offen, denn sie hat schlicht und ergreifend diverse Sachen nicht bewiesen, so dass einige Fragen im Raum hängen blieben. Z.B.:

  1. Wieso gilt: B(n;p;k) = phi / Standardabweichung ???

  2. Woher kommt bei der Gaußschen INtegralfunktion der Summand 0,5 ???

Von der e-Funktion ganz zu schweigen. Doch diese kann ich glaub ich selber herleiten, jedoch wird beim Beweis bereits diese Sache von meiner ersten Frage verwendet, so dass ich hier nicht wirklich weiterkomme.

Kann mir jemand diese zwei Fragen beantworten?
Thx for response

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Hallo Rainer,

  1. Wieso gilt: B(n;p;k) = phi / Standardabweichung ???

Das ist nur eine Näherung. Wäre ja toll, wenn man phi als sigma^2*B(n;p;k) berechnen könnte :smile:

Wenn man in B(n;p;k) n gegen unendlich, k/n gegen Null, p gegen Null, aber mit konstantem np laufen läßt, ergibt sich die
Gauß-Glocke mit \mu = np und \sigma = … (hab ich vagessen) *g*
Die Rechnung ist zwar elementar, aber länglich.

  1. Woher kommt bei der Gaußschen INtegralfunktion der Summand
    0,5 ???

Dann ist irgendwas an den Integrationsgrenzen anders als üblich

  • vermutlich ist „0“ die untere Grenze statt „-\infty“.

Stefan

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Hallo die Herren :wink:

Das ist nur eine Näherung. Wäre ja toll, wenn man phi als
sigma^2*B(n;p;k) berechnen könnte :smile:

Wenn man in B(n;p;k) n gegen unendlich, k/n gegen Null, p
gegen Null, aber mit konstantem np laufen läßt, ergibt sich
die
Gauß-Glocke mit \mu = np und \sigma = … (hab ich vagessen)
*g*

Man sehe: http://de.wikipedia.org/wiki/Binomialverteilung
Weitere Schlagworte: Zentraler Grenzwertsatz und Näherungsfunktion

  1. Woher kommt bei der Gaußschen INtegralfunktion der Summand
    0,5 ???

Dann ist irgendwas an den Integrationsgrenzen anders als
üblich

  • vermutlich ist „0“ die untere Grenze statt „-\infty“.

Das hat Normierungsgründe (=die Fläche der Dichtefunktion ist im Integrationsbereich immer 1). -> Int. -(00) bis 00 f(x)dx = 1

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Man sehe: http://de.wikipedia.org/wiki/Binomialverteilung
Weitere Schlagworte: Zentraler Grenzwertsatz und
Näherungsfunktion

Nichts für ungut, aber bei wikipedia sehe ich nicht einen Beweis oder eine Begründung, die meine Frage beantowrten kann.

  • vermutlich ist „0“ die untere Grenze statt „-\infty“.

Das hat Normierungsgründe (=die Fläche der Dichtefunktion ist
im Integrationsbereich immer 1). -> Int. -(00) bis 00
f(x)dx = 1

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N’Abend.

Okay, ein Blick ins Buch „Taschenbuch der Statisitk“ von Werner Voß bringt Licht ins Dunkel (Seite 358f)
Zentraler GWS von deMoivre und Laplace
Summe Xn von binomialvert. Parametern mit Parameter p hat die exakte Vert. Xn=∑(i=1 bis n)Xi ~ Binomial(n,p)
E(Xn=μn=np Var(Xn)=np*(1-p)
und hat die asymptotische Verteilung (n -> 00 )
Xn=∑Xi ~as Normal(np;√(np(1-p))
und nach Standardisierung
Zn:= (Xn - n*p) / √(np(1-p)) ~as Normal(0,1)

Der Summand 0,5 stammt übrigens von der sog. Stetigkeitskorrektur für kleine n. "…durch explizite Verwendung der Klassen [xn-0,5;xn+0,5]…"
F(z)= Φ(z + 0,5/√(np(1-p)) )

Für np>10 und np(1-p)>10 ist die Normalverteilungsapproximation besonders gut.

HTH
mfg M.L.

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Hallo

  1. Woher kommt bei der Gaußschen INtegralfunktion der Summand
    0,5 ???

Wie Du vielleicht bemerkt hast, werden zu dieser Frage „nur“ Vermutungen angestellt. Es wäre vielleicht hilfreich, wenn Du die konkrete Formel (d.h. das, was Du die Gaussche Integralfunktion nennst, inkl. dem 0,5) mal hinschreibst. Denn dann sind wir sicher, dass wir alle vom Gleichen reden, und damit ist wohl auch eine fundierte Antwort möglich.

Gruss Urs