Einstein - Riemann

[Maitre_7cd873]

Hallo Leute,

Habe folgende Aussage gelesen,

Eine weitere Erkenntnis von Einstein war, dass unser dreidimensionaler Raum zusammen mit der Zeitdimension eine geometrische Einheit bildet, welche bis auf ein paar mathematische Unterschiede durch einen vierdimensionalen Riemann’schen Raum beschrieben wird.

Welche mathematischen Unterschiede sind gemeint?

Gruß Maitre

[Metapher]

Hi Maitre

Eine weitere Erkenntnis von Einstein war, dass unser
dreidimensionaler Raum zusammen mit der Zeitdimension eine
geometrische Einheit bildet, welche bis auf ein paar
mathematische Unterschiede durch einen vierdimensionalen
Riemann’schen Raum beschrieben wird.

Diese Aussage ist nicht ganz korrekt:

1. Es ist keine Erkenntnis, sondern ein mathemtisches Verfahren .
2. Es ist nicht von Einstein, sondern von Minkowski. Daher nennt man das auch „Minkowski-Raum“.
3. Es ist keine „geometrische“ Einheit. Mit der (seitdem so genannten) Raum-Zeit-Einheit (s.u. ist etwas anderes gemeint. Es geometrisch zu nennen führt nur zu unsinnigen Vorstellungen, die mit der zugehörigen Mathematik nichts zu tun haben.
4. Der Minkowski-Raum ist euklidisch , er unterliegt nicht der Riemannschen Geometrie. Diese kommt erst mit der ART (d.h. mit der Einbeziehung der Gravitation) ins Spiel.

Welche mathematischen Unterschiede sind gemeint?

In einem 4-dimensionalen (euklidischen!) Raum wird der Abstand zweier Punkte durch den 4-dimensionalen „Pythagoras“ dargestellt:

s² = Δx₁² + Δx₂² + Δx₃² + Δx₄²

Im Zusammenhnag mit der Lorentz-Transformation wird nun die vierte Komponente

Δx₄² ersetzt durch

• c²Δt², so daß nun

s² = Δx₁² + Δx₂² + Δx₃² - c²Δt²

einen sog. 4-Abstand in der Raumzeit darstellt. D.h. hier wird räumlicher und zeitlicher Abstand in einer einzigen „Metrik“ beschrieben.

Das besondere hieran ist, daß dieser 4-Abstand
s² = Δx₁² + Δx₂² + Δx₃² - c²Δt²

lorentzinvariant ist (unabhängig von der Relativgeschwindigkeit von Beobachter und Objekt).

0 = Δx₁² + Δx₂² + Δx₃² - c²Δt²

beschreibt insbesondere die Lichtausbreitung selbst - d.h. dieser 4-Abstand liegt auf dem Lichtkegel bzw. definiert in sogar.

Das ist der „Unterschied“ zwischen Minkowski-Raumzeit und einem „normalen“ 4-dimensionalen Raum mit euklidischer Metrik.

Gruß

Metapher