Hallo
Die normale Summenkonvention ist mir bekannt (über Index, der eine oben, der andere unten wird summiert).
Jetzt lese ich aber z. B.
\partial_\mu \frac{\partial L}{\partial \partial_\mu \phi}=\frac{\partial L}{\partial \phi}
also \mu nur unten.
wird da auch summiert?
Oder muss ich da vorzeichenmässig was beachten?
Leicht verwirrt.
Ratz
Hallo Ratz, Solche Operatoren kann man in Teilen (dx/dt) wie algebraische Faktoren behandeln, also getrennt in einer Gleichung auf die andere Seite bringen, wobei sie wie gewohnt von über nach unter dem Bruchstrich wechseln. Hier also kann man die indizierten Operatoren kürzen. Die rechte Seite bestätigt das. Gruß, eck.
Hallo Ratz,
von einer zusätzlichen „Oben-Unten-Bedingung“ für die Einsteinsche Summenkonvention habe ich noch nie etwas gehört. Die ESK besagt einfach, dass wenn in irgendeinem Produktausdruck zwei gleiche Indizes vorkommen, das dann als Aufforderung zu verstehen ist, über diese Indizes zu summieren. Wo die Indizes stehen (oben/unten, auch „gemischt“) ist dabei nicht von Bedeutung.
Beispiele für die ESK:
(1) Vektor als gewichtete Summe von Einheitsvektoren: x = xj e j
(2) Skalarprodukt: a · b = aj bj
(3) Vektorprodukt: a × b = εjkl e j ak bl&emsp (ε = total antisymmetrischer Tensor dritter Stufe)
(4) Vektorprodukt Variante: ( a × b )j = εjkl ak bl
In (1) und (2) wird über j summiert, in (3) über j, k und l, in (4) über k und l. Indizes wie j im Beispiel (4), über die nicht summiert wird, werden auch freie Indizes genannt.
Gruß
Martin
Hallo Martin
erstmal besten Dank
von einer zusätzlichen „Oben-Unten-Bedingung“ für die
Einsteinsche Summenkonvention habe ich noch nie etwas gehört.
Siehe Landau Lifschitz Band II Kap. 6
Es ist halt das „unten oben“ was mich verwirrt hat.
Gruss
Ratz