hallo zusammen,
mich wurmt schon seit langem die überlegung welche kraft im eis steckt. kann ich irgendwie berechnen welchen druck z.b. 1 liter wasser im gefrorenen zustand aufbringt? ein behälter (seitenlänge 0,1m) ist zu diesem experiment mit 1 liter wasser vollständig gefüllt (bei 20 grad celsius). das wasser dehnt sich unter 4 grad wieder aus und drückt mit einer kraft an die behälterwand. aber mit welcher?
für jede aufschlussreiche antwort danke ich euch sehr.
viele grüße
max
Moin,
kann ich irgendwie berechnen welchen druck z.b. 1
liter wasser im gefrorenen zustand aufbringt? ein behälter
(seitenlänge 0,1m) ist zu diesem experiment mit 1 liter wasser
vollständig gefüllt (bei 20 grad celsius). das wasser dehnt
sich unter 4 grad wieder aus und drückt mit einer kraft an die
behälterwand. aber mit welcher?
Das Volumen wird um ca. 8% komprimiert (wäre also bei freier Ausdehnung ca. 8% größer als vorher). Die Kompressibilität liegt bei ca. 3,3*10-5/bar, das entspricht dann also einem Druck von ungefähr 2400 bar.
Gruß
Kubi
Spannende Frage.
Ok, beim Abkühlen von 4°C auf 0°C erhöht sich das Volumen auf etwa das 1.0002-fache:
http://www.unimeter.net/interim/2_DichteFL_A.htm
Da das Wasser sich aber nicht ausdehnen kann, wird es quasi komprimiert. Die Kompressibilität (bei 0°C) beträgt 5E-10 m²/N
http://www.physik.rwth-aachen.de/group/IIIphys/INFOS…
Der Druck ist also 400kPa und die Kraft auf eine Fläche von 0.01m² 4kN - ganz ordentlich.
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
Hallo
Du musst immer danach fragen was konstant ist.
Das problem beginnt schon hier der Behälter ist ja auch nicht konstannt und zieht sich mit abnehmender Temperatur zusammen. Also folgedessen berechna mal die Volumendifferenz des Behälters.
Hast Du dies, so kannst Du den Volumenzuwachs des eises Bestimmen. Achtung alle diese Berechnungen musst Du zerst auf 0°C umrechnen, um dann von 0°C die neuen Volumen zu berechnen. So jetzt hast Du zwei Volumen zu vergleichen. Ist das Eisvolumen kleiner als das Behältervolumen, so entsteht keinen Druck, sind sie gleich gross, so entsteht auch keinen Druck. Ist das Volumen von Eis Grösser, so musst Du dir jetzt Die Frage stellen: "Wieviel Druck muss ich ausüben um das Eis auf das Behältervolumen zu schrumpfen. Dies entspricht dann auch dem Innendruck, weil Actio=Reaktio ist.
Grüsse Sebastian
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Spannende Frage.
Ok, beim Abkühlen von 4°C auf 0°C erhöht sich das Volumen auf
etwa das 1.0002-fache:
http://www.unimeter.net/interim/2_DichteFL_A.htm
Da das Wasser sich aber nicht ausdehnen kann, wird es quasi
komprimiert. Die Kompressibilität (bei 0°C) beträgt 5E-10 m²/N
http://www.physik.rwth-aachen.de/group/IIIphys/INFOS…
Der Druck ist also 400kPa und die Kraft auf eine Fläche von
0.01m² 4kN - ganz ordentlich.
Dabei ist angenommen, das Behältnis sei „unendlich“ steif. Streng genommen ist die Elastizität des Behälters in die Betrachtung einzubeziehen, auch ob beim Verschließen des Behälters eine Restmege an Luft verblieben ist. Der sich einstellende Druck wird durch diese Effekte kleiner ausfallen.
Gruß
Karl
eises kräfte - eis sprengt kanone in 2 stücke?
vielen dank für die schnellen antworten. ich werd mir aber wohl mein physikbuch noch kräftig um die ohren schlagen müssen auch im bezug auf die kompressibilität. ich staune über die 2400 bar in dem behälter dessen mantelfläche 0,6m² umfasst. p=F/A würde dann bedeuten, dass bei 2400 bar, also 240.000.000 Pa eine kraft F von 144.000.000 N gegen die behälterwand drücken würde. ich hoffe wir haben uns hier verrechnet. nehme ich den anderen errechneten wert von 400kPa also 4bar so erscheint mir dies zu wenig angesichts folgenden zitates aus meyers konversationslexikon:„Die Kraft, mit welcher das Wasser sich beim Gefrieren auszudehnen strebt, ist sehr beträchtlich; Huygens sprengte 1667 durch die Kraft des frierenden Wassers eine fingerdicke eiserne Kanone in zwei Stücke.“
viele grüße
max
ich staune über die
2400 bar in dem behälter dessen mantelfläche 0,6m² umfasst.
p=F/A würde dann bedeuten, dass bei 2400 bar, also 240.000.000
Pa eine kraft F von 144.000.000 N gegen die behälterwand
drücken würde. ich hoffe wir haben uns hier verrechnet.
Die Zahlen waren alle gerundet, vielleicht sind es auch nur 2000 bar. Aber der Punkt ist, daß dieser Wert nur theoretisch ist, da der Behälter mit ziemlicher Sicherheit lange vorher zerlegt wird. In der Praxis ist natürlich der höchste auftretende Druck auf die Behälterwand dessen Festigkeitsgrenze.
„Die Kraft, mit welcher das Wasser
sich beim Gefrieren auszudehnen strebt, ist sehr beträchtlich;
Huygens sprengte 1667 durch die Kraft des frierenden Wassers
eine fingerdicke eiserne Kanone in zwei Stücke.“
Na bitte. Das zeigt doch schon, daß es um große Zahlen geht.
Gruß
Kubi
auch im bezug auf die kompressibilität. ich staune über die
2400 bar in dem behälter dessen mantelfläche 0,6m² umfasst.
p=F/A würde dann bedeuten, dass bei 2400 bar, also 240.000.000
Pa eine kraft F von 144.000.000 N gegen die behälterwand
drücken würde. ich hoffe wir haben uns hier verrechnet. nehme
ich den anderen errechneten wert von 400kPa also 4bar so
erscheint mir dies zu wenig angesichts folgenden zitates aus
meyers konversationslexikon:„Die Kraft, mit welcher das Wasser
sich beim Gefrieren auszudehnen strebt, ist sehr beträchtlich;
Huygens sprengte 1667 durch die Kraft des frierenden Wassers
eine fingerdicke eiserne Kanone in zwei Stücke.“
Hallo Maximilian,
am einfachsten ist der Fall „Eine 0 ° C kalte, dicht verschlossene Stahlkugel, deren Innenraumvolumen von 1 l vollständig mit 0 °C kaltem Wasser ausgefüllt ist, wird weiter abgekühlt“ zu berechnen.
Bei weiter sinkender Temperatur wird das Wasser in der Kugel zu Eis. Da dieses ein größeres Volumen als das Wasser beansprucht, drückt es von innen gegen die Wand seines Behältnisses.
Die mit der „Wasser-zu-Eis-Werdung“ verbundene Volumenänderung unter Normaldruck beträgt
ΔV/V = 1 – ρEis/ρWasser = 0.08153 ≈ 8 %
ρWasser (0 °C, Normaldruck) = 0.99840 kg/l
ρEis (0 °C, Normaldruck) = 0.917 kg/l
(Quelle: Kuchling, Taschenbuch der Physik).
Der erforderliche äußere, allseitige Druck auf eine Kugel Eis, der sie volumenmäßig um 8 % kleiner macht, beträgt gerade 8 % des Kompressionsmoduls K von Eis (KEis = 9800 MPa):
p = 0.08153 K = 799 MPa
Um diesen Druck auf der Fläche eines 1-Cent-Stücks (≈ 2 cm²) zu erzeugen, müßtest Du etwas daraufstellen, was m = p A/g = 799 MPa * 2 cm² / (9.81 m/s²) = 16300 kg wiegt, also z. B. 12 Mittelklassewagen zu je 1300 kg übereinander.
Jetzt wissen wir, wie stark das Eis auf die Eisenkugel radial von innen her drückt, aber uns interessiert auch noch, welche Zugkraft tangential in der Eisenwand der Kugel herrscht. Das kannst Du Dir so vorstellen, dass Du die Kugel mitten durchsägst, um sie danach wieder mit einem Superklebstoff aneinanderzukleben. Der Kleber muss dann dem Zug standhalten können, der auf die ringförmige Klebefläche wirkt.
Eine Kugel mit einem Volumen V hat einen Radius R von R = (3 V / (4 π))1/3; für unsere Kugel (V = 1 l = 1000 cm³) ergibt das R = 6.2 cm. Ihre Innenfläche beträgt S = 4 π R² = 483 cm².
Die ringförmige „Klebefläche“ A der Kugel ist für eine Wanddicke d gegeben durch A = π (R + d)² – π R². Mit d = 2 cm macht das für unsere Kugel A = 90.5 cm²
Der tangentiale Zug p’ in der Kugelwand beläuft sich damit bei einer Wanddicke von 2 cm auf das 483/90.5 = 51-fache des Radialdrucks p:
p’ = 51 p = 51 * 799 MPa = 40749 MPa.
Da Stahl höchstens ca. 600 MPa Zug aushält, hat die Eisenkugel gegen das Eis keine Chance und wird von ihm auseinandergesprengt.
Mit freundlichem Gruß
Martin
vielen dank, das waren sehr aufschlussreiche antworten. der (oder das?) kompressionsmodul weiss ich zwar nicht zu berechnen, aber die kenntnis über den wert genügt.
Wenn sich das eis um 8% ausdehnt, bleibt denn der druck immer gleich oder nimmt dieser ab bei zunahme des volumens? Würde das eis denn die gleiche kraft auf ein behältnis ausüben wenn es sich schon bis 7% ausgedeht hat und erst jetzt die behälterwand berührt? (behälter wird natürlich zuvor nicht vollständig mit wasser gefüllt)
viele grüße
max
der (oder das?) kompressionsmodul
In der Bedeutung hier der.
weiss ich zwar nicht zu berechnen, aber die kenntnis über den wert genügt.
Da gibt es auch nichts zu berechnen. Es handelt sich wie z. B. bei der Dichte oder der spezifischen elektrischen Leitfähigkeit oder der Viskosität um eine Materialgröße.
Wenn sich das eis um 8% ausdehnt, bleibt denn der druck immer
gleich oder nimmt dieser ab bei zunahme des volumens?
Der Druck wächst solange, bis die Kugel ihm nicht mehr standhalten kann.
Würde das eis denn die gleiche kraft auf ein behältnis ausüben wenn
es sich schon bis 7% ausgedeht hat und erst jetzt die
behälterwand berührt? (behälter wird natürlich zuvor nicht
vollständig mit wasser gefüllt)
Dann wäre der Druck geringer.
Gruß
Martin
hallo martin,
danke für die antworten. der druck in der kugel würde also unaufhaltsam steigen bis entweder die kugel gesprengt wird oder sich der maximaldruck einstellt. gehe ich in der annahme richtig, dass bei zunahme des innendruckes das eis sich selbst unter druck setzt und dadurch wieder zu schmelzen beginnt (T = 0°C)?
viele grüße
max
der druck in der kugel würde also
unaufhaltsam steigen bis entweder die kugel gesprengt wird
oder sich der maximaldruck einstellt.
Ja, genau.
gehe ich in der annahme richtig, dass bei zunahme des innendruckes
das eis sich selbst unter druck setzt und dadurch wieder zu schmelzen beginnt (T = 0°C)?
Nein, das wird nicht passieren. Innerhalb der Kugel wird nie überall die genau gleiche Temperatur herrschen, d. h. einige Raumbereiche werden eine Spur wärmer und andere etwas kälter sein (wenigstens eine Winzigkeit). Kühlt die Kugel unter 0 °C ab, wird das Wasser zunächst lokal in den Raumbereichen kristallisieren, die schon kälter als 0 °C sind. Dadurch erhöht sich der Druck, aber das noch flüssige Wasser in den Bereichen, die noch ein wenig wärmer als 0 °C sind, und das Eis, das schon ein wenig kälter ist, bestehen unter diesem dann herrschenden Druck einfach problemlos nebeneinander – die unterschiedlichen Temperaturen machen es möglich. Bei weiter sinkender Temperatur werden die schon „vereisten“ Raumbereiche größer, was den Druck stetig so lange ansteigen läßt, bis das Eisen der Kugelwand ihm nicht nicht mehr gewachsen ist.
Aber vielleicht hast Du ja ein viel belastbareres Material als Eisen gefunden, das dank seiner gigantischen Zugfestigkeit solchen Drücken standhalten kann? Dann würde folgendes passieren. Der Druck im Innern der Kugel würde mit fortschreitender Kristallisation des noch vorhandenen Wassers immer größer werden. Das oben Gesagte über die Koexistenz der schon vereisten und der noch flüssigen Raubereiche wäre aber weiterhin gültig, nur hier bei einer unter 0 °C liegenden „mittleren“ Temperatur, weil unter hohem Druck die Schmelztemperatur von Wasser ja niedriger ist. Also zum Beispiel so: ein Drittel des Volumens ist Eis mit der Temperatur –1.05 °C; der Rest ist Wasser mit der Temperatur –0.95 °C, und der Druck beträgt 10 MPa. Eine halbe Stunde später sind zwei Drittel des Volumens Eis mit der Temperatur –2.05 °C; der Rest ist Wasser mit der Temperatur –1.95 °C, und der Druck beträgt 100 MPa. Die kleinste Temperatur, bei der Wasser in flüssiger Form existieren kann, kannst Du dem Phasendiagramm von Wasser entnehmen; es sind ca. –35 °C bei einem dann erforderlichen Druck von 200 MPa. Kühlst Du die Kugel soweit herab, kannst Du also sicher sein, dass sie ausschließlich Eis enthält. Die Frage ist allerdings, welches Eis. Es gibt nämlich nicht nur „ein Eis“, sondern man kennt ein halbes Dutzend stabile und weitere metastabile Modifikationen (also Erscheinungsformen mit unterschiedlichen Kristallstrukturen), die jeweils unter bestimmten hohen Drücken und niedrigen Temperaturen bestehen – siehe Phasendiagramm. Die Frage, was für ein Zustand sich dann im Innern der Kugel in Abhängigkeit von der Temperatur einstellt, kann ich Dir leider nicht beantworten.
Gruß
Martin
Phasendiagramm von Wasser (PDF-Dokument, Seite 5):
http://www.chemie.uni-hamburg.de/skripte/pc1/FolienW…