jeder kennt den elastischen Stoß,
der mit den (meißt 5) aufgehängten Kugeln demonstriert wird:
5 Kugeln hängen an Fäden an einem Gestell so nebeneinander,
daß sie sich gerade eben berühren,
und sie nur wie ein zweidimensionales Pendel in x-Achse (und ein bißchen in die y-Achse) schwingen können.
Ich hatte sowas früher als verchromte Tischdekoration.
Wenn ich eine Kugel anstoße - kommt auf der anderen Seite der Reihe wieder eine heraus.
Wenn ich zwei Kugeln anstoße - kommen auf der anderen Seite der Reihe wieder zwei heraus.
Wenn ich drei… u.s.w.
Das ist die Impulserhaltung und -übertragung.
Soweit so gut.
Frage:
Wenn ich zwei Kugeln anstoße, warum kommt dann auf der anderen Seite
nicht nur eine hinaus, die aber doppelt so hoch schwingt?
Wir diskutieren und grübeln, kommen aber zu keiner Lösung.
Frage:
Wenn ich zwei Kugeln anstoße, warum kommt dann auf der anderen
Seite
nicht nur eine hinaus, die aber doppelt so hoch schwingt?
Weil die Energie auch noch erhalten sein muss.
Rechne es mal durch:
links: zwei Kugeln rein, Impuls 2p, Energie 2p^2/(2m) = p^2/m
Rechts: eine Kugel raus: Impuls 2p, Energie (2p)^2/(2m) = 2p^2/m
D.h. bei „einer Kugel raus“ bräuchtest du mehr Energie…
(mit E = 1/2 m v^2 = p^2 /(2m))
Man kann recht leicht zeigen, dass es immer nur eine Lösung gibt, aber ich denke, das Beispiel sollte reichen…
Wenn ich zwei Kugeln anstoße, warum kommt dann auf der anderen
Seite
nicht nur eine hinaus, die aber doppelt so hoch schwingt?
Weil die Energie auch noch erhalten sein muss.
Nein, doppelt so hoch bedeutet, daß der Energieerhaltungssatz bereits erfüllt ist.
Rechne es mal durch:
links: zwei Kugeln rein, Impuls 2p, Energie 2p^2/(2m) = p^2/m
Rechts: eine Kugel raus: Impuls 2p, Energie (2p)^2/(2m) =
2p^2/m
D.h. bei „einer Kugel raus“ bräuchtest du mehr Energie…
Nein, weniger Impuls
(mit E = 1/2 m v^2 = p^2 /(2m))
Man kann recht leicht zeigen, dass es immer nur eine Lösung
gibt, aber ich denke, das Beispiel sollte reichen…
Sicher ?
Was sagst Du zu dieser Lösung ?:
Du läßt 2 Kugeln zusammen mit v von links nach rechts auf die Reihe aufschlagen. Anschließend fliegen die vordersten 6 (wir nehmen an, es gäbe ausreichend viele, alle mit Masse m) mit v/2 nach rechts und die 2 aufgeschlagenen mit v/2 wieder nach links weg.
Wie Du siehst, sind Energie- und Impulsbilanz okay, obwohl dies keine physikalisch mögliche Lösung ist. Ganz so einfach ist die Sache also doch nicht. Diese Lösung wäre physikalisch möglich, wenn die vordersten 6 Kugeln fest miteinander verbunden wären. Alleine mit den Erhaltungssätzen ist dieses Experiment also nicht eindeutig lösbar.
Was sagst Du zu dieser Lösung ?:
Du läßt 2 Kugeln zusammen mit v von links nach rechts auf die
Reihe aufschlagen. Anschließend fliegen die vordersten 6 (wir
nehmen an, es gäbe ausreichend viele, alle mit Masse m) mit
v/2 nach rechts und die 2 aufgeschlagenen mit v/2 wieder nach
links weg.
Du hast recht, die globale Anwendung von Erhaltungssätzen ist nicht ausreichend. Ich war wohl etwas vorschnell…
Wie Du siehst, sind Energie- und Impulsbilanz okay,
obwohl dies keine physikalisch mögliche Lösung ist. Ganz so
einfach ist die Sache also doch nicht. Diese Lösung wäre
physikalisch möglich, wenn die vordersten 6 Kugeln fest
miteinander verbunden wären. Alleine mit den Erhaltungssätzen
ist dieses Experiment also nicht eindeutig lösbar.
Dann probieren wir es halt mit einer anderen Erklärung
Die Stösse werden ja sicher nicht genau gleichzeitig stattfinden, d.h. es wird immer der Impuls einer Kugel auf eine andere (indirekt die hinterste) übertagen, und das Ergebnis eines solchen „elementaren“ Stosses ist natürlich eindeutig. Also fliegen immer genau so viele Kugeln hinten weg, wie vorne daran gestossen sind.
Jetzt zufrieden? (wenn nein: ich finde sicher noch andere Modelle, die das irgendwie erklären *g*)
Wenn ich zwei Kugeln anstoße, warum kommt dann auf der anderen
Seite
nicht nur eine hinaus, die aber doppelt so hoch schwingt?
Ist es nicht so, das zwei Körper gleicher Masse bei einem ideal elastischen Stoss ihren Impuls austauschen!? Und wenn Du den Kugeln jetzt die Möglichkeit gibst ihre Energie in eine schnelle Bewegung und weniger Masse oder umgekehrt mehr Masse mit kleiner Geschwindigkeit umzuformen bevorzugt sie das „einfachste“, Masse und Geschwindigkeit beizubehalten und voilà hinten kommt das raus, was man vorne reinsteckt, 2 Kugeln.
Nicht das ich davon Ahnung hab, aber so erklär ich mir das selbst.
Vor kurzem zu einem ähnlichen Thema einen Artikel in Spektrum der Wissenschaft.
Ich kann dir den Artikel als Pdf-Datei schicken wenn du willst.
Hier der Abschnitt daraus zu deinem Thema:
Newtons Wiege:
Auf vielen Schreibtischen – nicht nur von Physikern – findet sich ein Gerät, das je nach Fakultät als »Newton’s Cradle« oder als Managerspiel (zur Beruhigung?) bezeichnet wird: n gleiche Kugeln sind einzeln an jeweils zwei Fäden (bifilar) in einer waagerechten Reihe aufgehängt, sodass sie sich paarweise knapp berühren. Lenkt man m von ihnen gemeinsam nach außen aus – am einfachsten durch Anfassen der m-ten Kugel – und lässt sie los, so schlagen am anderen Ende stets m Kugeln gleich weit aus, auch wenn man vielleicht erwarten würde, dass an dem Ende eine Kugel alles alleine bekommt.
Die landläufige Erklärung besteht in den Schlagwörtern »Energie- und Impulssatz«, was zumindest missverständlich ist (siehe oben). Man muss voraussetzen, dass alle Stöße ziemlich genau elastisch sind und man alle Begegnungen zumindest theoretisch in Stöße mit nur zwei Beteiligten zerlegen kann. Diese Stöße finden immer dann statt, wenn zwei benachbarte Kugeln Kontakt und aufeinander zu gerichtete Relativgeschwindigkeiten haben.
Nummerieren wir die Kugeln von links nach rechts mit 1 bis n. Haben wir die ersten m Kugeln nach links ausgelenkt und kommen sie gerade zurück, so trifft zunächst Kugel m auf Kugel m+1 und gibt ihr sofort ihren ganzen Impuls und ihre ganze Bewegungsenergie (jeweils im Laborsystem gemessen), bleibt daraufhin also stehen. Während Kugel m+2 noch ruht, wandern Impuls und Energie mit Schallgeschwindigkeit durch Kugel m+1, bevor die Kugeln sich mehr bewegt haben als um ihre gegenseitigen Eindringtiefen.
mfg
Christof
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