Hallo,
ich habe folgendes Problem.
Ein bereits gekrümmter Stab ist am einen Ende fest eingespannnt
und wird am anderen Ende mit einer Kraft auf Knickung belastet (
genau wie bei einem Euler Stab, nur dass der Stab nicht gerade
sondern gekrümmt ist).
Meine Frage lautet nun:
Wie krig ich die Verformung des Stabes als Funktion der Last raus?
Wann versagt mein Stab?
Liebe Grüsse und vielen Dank im Voraus.
Robert
Hallo Robert,
für die elastische Knickung ging Euler von folgendem Ansatz aus:
ideal elastischer, und zentrisch belasteter Stab. Beide Enden in
reibungsfreien Gelenken gelagert, der Lastangriffspunkt ist längs-verschiebbar.
Für die Ableitung ist es jedoch notwendig, von einem seitlich ausgewichenen Stab auszugehen.Über das Biegemoment kannst Du die
Differentialgleichung für die Auslenkung y aufstellen.
Fk = Knickkraft ; E = E-Modul des entspr. Werkstoffes ;
I = Trägheitsmoment
y" + y * Fk/E*I = 0 dies ist die Differentialgleichung für y.
Durch Einsetzen kann nachgewiesen werden, dass diese Gleichung erfüllt
ist wen man für y folgendes einsetzt:
y = sin Wurzel aus ( Fk / E *I )*x die elastische Linie genügt demnach einer Sinusfunktion.
So gelangst Du zur EULERschen Gleichung für die Knickspannung, für
den Gültigkeitsbereich des Hookeschen Gesetzes.
Diese Knickspannung über dem Schlankheitsgrad aufgetragen ergibt einen
Hyperbelast.
In der Fachliteratur gibt es diese Diagramme für verschiedene Werkstoffe, welche Dir sicher hilfreich sind.
Für den Bereich der plastischen Knickung ist die Quetschgrenze zu
beachten, auch diese ist in den Diagrammen enthalten, meist für St 37.
Gruss Wolfgang