Hallo,
es geht darum, dass man εf(x) = x*e-x2 hat und g(x)= (sin x)0,5.
Man soll die Elastizität der Funktion P(x)= ( (f(x)/ g(x) )2 berechnen. Das Problem ist, dass die Funktion f nicht gegeben ist sondern nur deren Elastizität. Anscheinend kann man dieses Problem mit Hilfe von Identitäten lösen. Die Erklärung zu Identitäten auf Wikipedia verstehe ich jedoch nicht und bei Google habe ich auch nichts gefunden :-/. Und in meinem Mathe-Buch steht bei Identitäten nur dass ich die n-te Wurzel aus x auch als x1/n schreiben kann :-/
Könnt ihr mir bitte erklären wie ich mit Hilfe von Identitäten die Aufgabe gelöst bekomme ?
Hier noch die Formel wie sich die Elastizität berechnet (wirtschaft) :
εf(x) = x* f’(x)/ f(x)
Wäre echt super =) Vielen Dank für eure Mühe !
Grüße
freaky
Ergänzung (um Missverständnissen vorzubeugen)
Hallo 
im vorigen Post steht in der ersten Zeile :
εf(x) =x*e-x2
Hier kann man wohl keine Hochzahl der Hochzahl schreiben. Mit ^ ausgedrückt steht dort:
εf(x)= x*e^-x^2
Viele Grüße
freaky
Hallo,
es geht darum, dass man εf(x) =
x*e-x2 hat und g(x)= (sin
x)0,5.
Man soll die Elastizität der Funktion P(x)= ( (f(x)/ g(x)
)2 berechnen. Das Problem ist, dass die Funktion f
nicht gegeben ist sondern nur deren Elastizität.
Hi !
ich würde einfach mal p’ und dann die Elastizität von p ausrechnen.
p’(x)=2\frac{f(x)}{g(x)}\frac{f’(x)g(x)-f(x)g’(x)}{g(x)^2}
=2\left(\frac{f(x)f’(x)}{g(x)^2}-\frac{f(x)^2g’(x)}{g(x)^3}\right)
\epsilon_p(x)=x\frac{p’(x)}{p(x)}
=2\left(x\frac{\frac{f’(x)f(x)}{g(x)^2}}{\frac{f(x)^2}{g(x)^2}}-x\frac{\frac{f(x)^2g’(x)}{g(x)^3}}{\frac{f(x)^2}{g(x)^2}}\right)
=2\left(x\frac{f’(x)}{f(x)}-x\frac{g’(x)}{g(x)}\right)
=2(\epsilon_f(x)-\epsilon_g(x))
Damit hat man folgende Identität gefunden
\epsilon_{\left(f/g\right)^2}(x)=2(\epsilon_f(x)-\epsilon_g(x))
Gruß
hendrik