Hallo!!!
kann mir jemand sagen, ob an der Gewinnschwelle G = E-K = 0
folgende Bedingung gilt:
Elastizität der Kostenfunktion = Elastizität der Erlösfunktion.
oder ob diese Bedingung im Gewinnmaximum gilt?
vielleicht weiß auch jemand, wo ich etwas darüber nachlesen kann?
würde mich sehr freuen
lg Sarah
Hi. Ich hab grad nach den Begriffen gegoogled und gesehen, dass du anscheinend schon woanders keine Antwort kriegen konntest ;-(.
Ich hab grade mal versucht mir das zu veranschaulichen und das würde ich dazu sagen:
Ich bin erstmal davon ausgegangen, dass ich an der x-Achse die Menge abtragen muss und an der y-Achse die Geldmenge (für Erlöse bzw. Kosten).
Beide Funktionen fangen am Nullpunkt an, da bei Menge 0 natürlich 0 Kosten und auch 0 Gewinn entstehen. Die Kostenfunktion steigt relativ steil/schräg nach oben an, aber flacht ab, da mit zunehmender Stückzahl ja die Kosten mit zunehmender Stückzahl geringer werden (wenn man 1 Maschine hat mit der man 100 Stück produzieren kann ists billiger als wenn man damit nur 5 produziert). Ab einem bestimmten Zeitpunkt geht die Kostenfunktion dann aber als schräge Funktion (mit konstanter Steigung) weiter, da dieser Effekt wegfällt wenn neue Maschine/Arbeitskräfte etc. gebraucht werden (bzw. genaugenommen müsste die Kurve dann ja wellenförmig sein, aber das lass ich mal weg damits nicht so kompliziert ist).
Die Erlösfunktion würde ich sagen steigt konstant an aber flacht ab einem bestimmten Punkt ab, da der Erlös = Stückpreis x Stückzahl und ab irgendeiner bestimmten Menge die Preise gesenkt werden müssen um die Menge noch loszuwerden. Also flacht diese Kurve ab bis es irgendwann zu einer Sättigung kommt, nehm ich an.
Wenn ich mir das jetzt total falsch vorstelle, dann beschreib mir bitte mal wie die Kurven tatsächlich aussehen…wenn ich mich da total irre ist der Rest wahrscheinlich auch nicht unbedingt richtig.
Der Punkt G = E-K = 0 also der Punkt ab dem ein Gewinn entsteht stellt den Schnittpunkt von Kosten- und Erlösfunktion dar.
Wenn ich jetzt hier wissen will wie hoch die Elastizitäten von Kosten-und Erlösfunktion im Verhältnis zueinander sind, dann muss ich gar nicht unbedingt die ELASTIZITÄTEN betrachten sondern kann einfach die Grenzkosten bzw. die Grenzerlöse betrachten. Das müsste so sein, da die „Basiswerte“ in diesem Punkt ja alle den gleichen Wert haben. Die Menge ist für beide Funktionen gleich…und die Geldmenge für Kosten bzw. Erlöse. Steigen die Erlöse in diesem Punkt jetzt (in Einheiten betrachtet) stärker an als die Kosten (auch in Einheiten), bei einer Veränderung der Menge um 1 Einheit, dann ist der prozentuale Anstieg ebenfalls größer - genaugenommen absolut identisch dazu, da die Basiswerte die gleichen sind.
Also kann ich mir hier einfach in einer Graphik in denen ich die beiden Funktionen als Kurven eingezeichnet habe anschauen wie die Steigung dort aussieht…und in meiner Skizze steigt der Erlös da stärker an als die Kosten. In dem Punkt „überholt“ die Erlösfunktion ja gewissermaßen die Kostenfunktion…deswegen kommt es ja erst zu einem Gewinn…und das ist wohl so, da die Steigung der Erlösfunktion um diesen Punkt herum (und somit wohl auch IN ihm) stärker ist als die der Kostenfunktion.
Irgendwann später nach diesem Punkt schneiden sich die beiden Funktionen wieder, wobei dann die Steigung (und somit die Elastizität) der Erlöse niedriger ist als die der Kosten.
Und zwischen diesen beiden Schnittpunkten kommt es zu einem Gewinn. Maximal müsste der irgendwo in der Mitte sein, da wo der Abstand zwischen Kosten- und Erlösfunktion am höchsten ist.
Anhand von meiner Skizze kann ich jetzt leider nicht erkennen wo das Gewinnmaximum genau liegt bzw. ob die Elastizitäten an diesen beiden Punkten (sind ja 2 Punkte da kein Schnittpunkt) gleich groß sind. Aber wenn’s entweder am G = E-K = 0 Punkt oder an diesem Punkt sein muss, würd ich auf letzteres tippen wenn ich mir die Skizze anschau…
Noch ein Tipp: Im Gewinnmaximum liegt die Erlösfunktion über der Kostenfunktion (der BASISWert bzw. Ausgangswert für die BErechnung der Elastizität ist also höher). Das heißt, wenn in beiden Kurven die Steigung genau gleich groß sein sollte, dann ist die Elastizität der Kostenfunktion niedriger, da sie sich zwar um den gleichen Betrag ändert, aber der Ausgangswert niedriger war und somit die prozentuale Erhöhung stärker ist. Bsp.: du schaust 2 mal eine Veränderung von 10 an. Wenn der Ausganswert 10 war, entspricht das einer Veränderung von +100%, wenn der Ausgangswert hingegen 100 war entspricht das nur einer prozentualen Änderung von 10%…und Elastizitäten sind ja prozentuale Änderungen.
Viel Glück und schreib bitte mal ob ich dir irgendwie weiterhelfen konnte 
P.S.: Ich hatte das Gebiet selbst noch nicht, also könnte ich evtl. auch ein paar grobe Schnitzer gemacht haben…und in der eigentlichen Aufgabe sollte das wahrscheinlich übers Ableiten klappen *g*
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Ich hab mir das jetzt eben nochmal mit einer konstant ansteigenden Kostenfunktion angeschaut (also eine leicht vereinfachte Form…wie sie vielleicht auch eher in der Uni benutzt wird…?) und da müsste es eigentlich so sein, dass im Gewinnmaximum die Steigungen von Kosten- und Erlösfunktion exakt gleich sind:
Du hast einerseits die Kostenfunktion die konstant ansteigt…also eine konstant steigende Gerade. Außerdem gibts die Erlösfunktion die unter der Kostenfunktion beginnt, aber stärker ansteigt, sie somit in einem Punkt schneidet…weiterhin ansteigt…bis zum Gewinnmaximum (also da wo der Abstand zwischen Kosten- und Erlösfunktion am größten ist) und dann wieder fällt.
Wenn man sich jetzt den Punkt betrachtet in dem beide Funktionen also die Kurve und die Gerade den maximalen Abstand von einander haben, müsste man zu diesem Schluss kommen können:
Solange die Erlösfunktion stärker ansteigt als die Gerade, solange vergrößert sich der Abstand zwischen den beiden Funktionen. Das ist hoffentlich klar? Wenn die beiden noch weiter „auseinander gehen“ kann das Gewinnmaximum ja noch nicht erreicht sein.
Sobald die beiden Funktionen wieder „zusammenlaufen“ muss die Steigung der Erlösfunktion kleiner sein als die der Kostenfunktion (sonst würden sie sich ja nicht wieder gegenseitig annähern).
Also bedeutet das, dass das Gewinnmaximum in GENAU dem Punkt erreicht sein müsste, in dem beide Funktionen die gleiche Steigung haben, da dort der Abstand zwischen den beiden maximal ist!
Allerdings heißt das dann auch, dass die Elastizitäten der beiden Funktionen nicht gleich sein können, da beide Funktionen zwar die gleiche Steigung haben, aber die eine einen niedrigeren Ausgangswert und somit eine höhere prozentuale Steigung (wie ich im anderen Beitrag schon gesagt hatte)…Also nehm ich an, dass ich entweder bei der Kurve etwas falsch gemacht hab oder man antworten kann, dass die Grenzkosten = Grenzerlöse, aber nicht die Elastizität…?
Grüße
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Eine Antwort kenn ich jetzt relativ sicher
Hi. Ich hab mir jetzt selbst nochmal versucht das zu veranschaulichen…und bin dabei nochmal auf dein anderes Posting in diesem Matheforum gestoßen, wo dir leider niemand geantwortet hat.
Da hast du die Fragen ja etwas ausführlicher gestellt (aber wohl das Gleiche gemeint, da es nur 1 Tag vorher war).
Im Gewinnmaximum bin ich mir ziemlich sicher, dass von den ersten 3 möglichen Bedingungen (nur) die Bedingung
Elastizität der Kostenfunktion : Elastizität der Erlösfunktion = E / K gilt.
Der Grund dafür ist, dass im Gewinnmaximum aufgrund des Kurvenverlaufs (die Erlösfunktion macht sozusagen einen Bogen über die Kostenfunktion die ich mir jetzt als Gerade vorstelle) die Steigungen der beiden Funktionen exakt gleich sein müssen. Das hab ich ja schon erklärt: Solange die Steigung der Erlösfunktion größer ist als die der Kostenfunktion, solange vergrößert sich der Abstand zwischen den beiden Funktionen also ist das Gewinnmaximum noch nicht erreicht. Sobald die Steigung der Erlösfunktion jedoch kleiner wird als die der Kostenfunktion verringert sich der Abstand und man ist über das Gewinnmaximum schon wieder heraus —> Die STEIGUNGEN der beiden Funktionen müssen gleich sein.
Die Elastizitäten (prozentualen Veränderungen) stimmen nur mit den Steigungen überein, wenn beide in diesem Punkt den gleichen Ausgangswert haben. Das haben sie aber nicht, deswegen ist die Elastizität der Kostenfunktion bei gleicher Steigung GRÖßER als die der Erlösfunktion.
Wenn ich mir jetzt vor Augen führen will wie diese beiden Elastizitäten im Verhältnis stehen, dann setze ich den Ausganswert der Kostenfunktion als Basiswert an also = 1…ich nehm jetzt einfach an, dass die Steigung der Kostenfunktion gleich ihrer Elastizität entspricht (als Ansatzpunkt). Wenn ich jetzt sehen will, wie sie sich im Verhältnis zur Erlösfunktion verhält, dann ist’s so, dass ich die Elastizität der Erlösfunktion sozusagen „umbasieren“ muss…also die Basis ändern muss (das macht man in Statistik bei Preisindizes). Und um das ganze auf die gleiche Basis umzurechnen muss ich Kosten/Erlöse als Anpassungsfaktor benutzen…sorry ich weiß, dass das jetzt wohl nicht leicht nachzuvollziehen ist (wenn du willst kann ich das nochmal genauer bzw. besser erklären, wenn du da einen meiner Schritte nicht verstehst.
Im Endeffekt komm ich dann jedenfalls auf die Gleichung:
Elastizität K = Elastizität E * (E/K)
–> Elastizität E auf die linke Seite bringen
–> Elastizität K/Elastizität E = E / K
Zur 4. Bedingung kann ich aber jetzt leider nichts sagen…aber die 3. die ich gerade vorgerechnet hab müsste wirklich stimmen, da bin ich mir sogar relativ sicher. Und wie gesagt…mir ist bewusst, dass ich manchmal ein bisschen konfus bei Erklärungen bin, v.a. bei dem einen Teil oben…wenn du mir sagst dass du irgendeinen Schritt nicht verstehst, kann ich den aber bestimmt nochmal besser erklären…
Grüße
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