Elefanteninduktion

Freizeit & Hobby Rätsel
#1

Hi Rätselfreunde, was genau ist am folgenden Beweis falsch?

Behauptung:
Wenn sich unter n Tieren ein Elefant befindet, dann sind alle diese Tiere Elefanten.
Beweis durch vollständige Induktion:
Induktionsanfang:
n=1: Wenn von einem Tier eines ein Elefant ist, dann sind alle diese Tiere Elefanten.
Induktionsannahme;
Die Behauptung sei richtig für alle natürlichen Zahlen kleiner oder gleich *.
Induktionsschluß:
Sei unter n+1 Tieren eines ein Elefant. Wir stellen die Tiere so in eine Reihe, daß sich dieser Elefant
unter den ersten n Tieren befindet. Nach Induktionsannahme sind dann alle diese ersten n Tiere
Elefanten. Damit befindet sich aber auch unter den letzten n Tieren ein Elefant, womit diese auch alle
Elefanten sein müssen. Also sind alle n+1 Tiere Elefanten.

Was ist falsch an diesem Argument, oder gilt mathematische Induktion nicht für Elefanten?

Grüße
Moritz

#2

Wohl ist der Induktionsanfang ganz okay, denn für n=1 stimmt die Behauptung.

Die Induktionsannahme verstehe ich nicht ganz. Was ist *? Wenn das eine beliebige natürliche Zahl sein soll, dann ist das ja schon mal Käse, weil Du das nur für n=1 sicher sagen kannst. Wenn Du diese Annahme in Deinem Induktionsschluss verbaust, dann gehst Du von einer falschen Annahme aus, und der ganze restliche Beweis ist Humbug.

Der Induktionsschluss ist demnach einfach über…
…meint Chimera

Behauptung:
Wenn sich unter n Tieren ein Elefant befindet, dann sind alle
diese Tiere Elefanten.
Beweis durch vollständige Induktion:
Induktionsanfang:
n=1: Wenn von einem Tier eines ein Elefant ist, dann sind alle
diese Tiere Elefanten.
Induktionsannahme;
Die Behauptung sei richtig für alle natürlichen Zahlen kleiner
oder gleich *.
Induktionsschluß:
Sei unter n+1 Tieren eines ein Elefant. Wir stellen die Tiere
so in eine Reihe, daß sich dieser Elefant
unter den ersten n Tieren befindet. Nach Induktionsannahme
sind dann alle diese ersten n Tiere
Elefanten. Damit befindet sich aber auch unter den letzten n
Tieren ein Elefant, womit diese auch alle
Elefanten sein müssen. Also sind alle n+1 Tiere Elefanten.

Was ist falsch an diesem Argument, oder gilt mathematische
Induktion nicht für Elefanten?

Grüße
Moritz

#3

Hi

Wohl ist der Induktionsanfang ganz okay, denn für n=1 stimmt
die Behauptung.

Die Induktionsannahme verstehe ich nicht ganz. Was ist *?

Das weiß ich leider auch nicht, ich das Rätsel als Mail gekriegt und einfach 'reinkopiert…

Trotzdem danke!

Moritz

#4

Wohl ist der Induktionsanfang ganz okay, denn für n=1 stimmt
die Behauptung.

Die Induktionsannahme verstehe ich nicht ganz. Was ist *? Wenn
das eine beliebige natürliche Zahl sein soll, dann ist das ja
schon mal Käse, weil Du das nur für n=1 sicher sagen kannst.
Wenn Du diese Annahme in Deinem Induktionsschluss verbaust,
dann gehst Du von einer falschen Annahme aus, und der ganze
restliche Beweis ist Humbug.

Das Prinzip der vollständigen Induktion funktioniert normalerweise wie folgt:

  1. Im Induktionsanfang zeigt man die Behauptung für n=1.
  2. Im Induktiosschritt zeigt man ausgehend von der Induktionsannahme „Behauptung gelte für n“ den Induktionsschluss „Beh. gilt für n+1“.

Wenn diese beiden Teile gezeigt sind, ist gezeigt, dass die Beh. für alle n gilt. (Man kommt von der 1 durch n-1 Schritte der Gestalt wie unter 2) auf jedes beliebige n.)

Das * soll wohl hier ‚n‘ heissen.

Der Fehler liegt hier im Induktionsschritt. Er gilt zwar für alle n>1.
Aber für n+1 =2 Tiere befindet sich zwar unter den ersten n (=1) Tieren ein Elefant, somit ist das 1. Tier ein Elefant, aber unter den letzten n (=1) Tieren muss sich kein Elefant befinden !

Peace, Kevin.

#5

Briefmarkeninduktion!
Hi Moritz!
Du hast bei Deinem Beweis gehuddelt!!!
Nimm Dir ein Beispiel an den Briefmarken:

Wieviel Briefmarken passen in einen Koffer???
Antwort: unendlich viele!!
Beweis mit vollständiger Induktion:

Eine Briefmarke passt in einen Koffer!!!
(Verankerung) und unstrittig!!

N Briefmarken passen in einen Koffer
(Klar!!! auch daran hast Du doch wohl keinen Zweifel!!)
übrigens: diese Stelle fehlte bei den Elefanten!!!

N+1 Briefmarken passen in einen Koffer!!!

Also es wird wohl niemand bezweifeln, dass EINE Briefmarke auch in den vollsten Koffer noch reinpasst!!

nach den gesetzen der vollständingen Induktion ist damit der Beweis erbracht, dass unendlich viele Briefmarken in einen Koffer passen!

Ayla, kofferpackend!

#6

Das weiß ich leider auch nicht, ich das Rätsel als Mail

gekriegt und einfach 'reinkopiert…

Moritz

Mann, da erinnerste mich an nen Fraktionschef bei uns im Stadtrat. Den hamse mal zur Begründung ner Vorlage gefragt und er hat gesagt „Das Weiß ich nicht was da drinsteht, man hat es mir zum Unterschreiben vorgelegt“
peinlich

Theo

#7

Behauptung:
Wenn sich unter n Tieren ein Elefant befindet, dann sind alle
diese Tiere Elefanten.
Beweis durch vollständige Induktion:
Induktionsanfang:
n=1: Wenn von einem Tier eines ein Elefant ist, dann sind alle
diese Tiere Elefanten.
Induktionsannahme;
Die Behauptung sei richtig für alle natürlichen Zahlen kleiner
oder gleich *.

Also im Klartext, es wird angenommen, daß wenn unter n Tieren ein Elefant ist, alle diese Tiere Elefanten sind

Induktionsschluß:
Sei unter n+1 Tieren eines ein Elefant. Wir stellen die Tiere
so in eine Reihe, daß sich dieser Elefant
unter den ersten n Tieren befindet. Nach Induktionsannahme
sind dann alle diese ersten n Tiere

Elefantenumsortieren ist nicht nur mühsam, sondern in diesem Fall unnötig, da laut Annahme sowieso schon n Elefanten da sind und wir nur noch beweisen müssen, daß es egal ist welches Tier wir zu den n Elefanten dazustellen, dies ein Elefant ist.

Puhh weißt du, da bleibe ich lieber bei meinen Kokosnüssen

eljot

#8

Wieviel Briefmarken passen in einen Koffer???
Antwort: unendlich viele!!
Beweis mit vollständiger Induktion:

Eine Briefmarke passt in einen Koffer!!!
(Verankerung) und unstrittig!!

N Briefmarken passen in einen Koffer
(Klar!!! auch daran hast Du doch wohl keinen Zweifel!!)
übrigens: diese Stelle fehlte bei den Elefanten!!!

N+1 Briefmarken passen in einen Koffer!!!

Also es wird wohl niemand bezweifeln, dass EINE Briefmarke
auch in den vollsten Koffer noch reinpasst!!

nach den gesetzen der vollständingen Induktion ist damit der
Beweis erbracht, dass unendlich viele Briefmarken in einen
Koffer passen!

Momomomomomomeeeeeeeeeeeeent!
Du hast nach vollständiger Induktion lediglich bewiesen, dass beliebig (endlich) viele Briefmarken in einen Koffer passen.
Der Schritt nach unendlich ist in (finiter) vollst. Ind. nicht gegeben!

Peace, Kevin.

#9

Hi Kevin.
Also mir brauchst Du das nicht zu erklären. :wink:
Meine Auflösung war ja schon richtig, nicht wahr? (Fehler in der Induktionsannahme)
Aber Deine Lösung ist natürlich schön ausführlich.
„LL&amp:stuck_out_tongue_winking_eye:“, Chimera

Das Prinzip der vollständigen Induktion funktioniert
normalerweise wie folgt:

  1. Im Induktionsanfang zeigt man die Behauptung für n=1.
  2. Im Induktiosschritt zeigt man ausgehend von der
    Induktionsannahme „Behauptung gelte für n“ den
    Induktionsschluss „Beh. gilt für n+1“.
    Wenn diese beiden Teile gezeigt sind, ist gezeigt, dass die
    Beh. für alle n gilt. (Man kommt von der 1 durch n-1 Schritte
    der Gestalt wie unter 2) auf jedes beliebige n.)
    Das * soll wohl hier ‚n‘ heissen.

Der Fehler liegt hier im Induktionsschritt. Er gilt zwar für
alle n>1.
Aber für n+1 =2 Tiere befindet sich zwar unter den ersten n
(=1) Tieren ein Elefant, somit ist das 1. Tier ein Elefant,
aber unter den letzten n (=1) Tieren muss sich kein Elefant
befinden !

Peace, Kevin.

#10

Hi Kevin.
Also mir brauchst Du das nicht zu erklären. :wink:
Meine Auflösung war ja schon richtig, nicht wahr? (Fehler in
der Induktionsannahme)
Aber Deine Lösung ist natürlich schön ausführlich.
„LL&amp:stuck_out_tongue_winking_eye:“, Chimera

'tschuldigung. Sollte eigentlich als Antwort auf die ursprüngliche Frage gedacht sein.

(LL&amp:stuck_out_tongue_winking_eye: = Live long and prosper? oder life, liberty and pursuit of happiness? oder gar lachen, lieben und Popmusik hören? :wink:
—was bei näherem hinsehen alles drei das gleiche bedeutet LOL)