Elektrische Felder in unterschiedlichen Medien

Wissenschaft Physik
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Hallo,

letztens bin ich auf eine sehr interessante Physikaufgabe gestoßen. Es handelt sich hier um eine reine Verständnisfrage…

Man stelle sich zwei kugelförmige Elektroden vor, die in einem bestimmten Abstand d voneinander platziert sind. An diese Elektroden wird nun eine hohe Spannung angelegt, so dass der Raum zwischen den Elektroden von einem sehr starken elektrischen Feld durchsetzt ist. Der Raum zwischen den Elektron sei zunächst nur mit Luft gefüllt, das eine annähernd gleiche Permittivität wie Vakuum besitzt. Die Gestalt des Feldes ist dann RADIALSYMMETRISCH zur Verbindungslinie der beiden Kugelmittelpunkte.

Nun bringt man ein Dieelektrikum mit BELIEBIGER äußerer Form und mit einer UNGLEICHMÄSSIG verteilten, ortsabhängigen Permittivität in seinem Inneren in das Feld ein. Stoßen die E-Feldlinien in das Dieelektrikum, so werden sie an der Grenzfläche „gebrochen“, d.h. die elektrische Feldstärke ändert ihre Richtung sobald es von einem Medium kleiner Permittivität (Luft) in ein Medium größerer Permittivität (Dieelektrikum) übergeht.

Da die Form des Dielektrikums beliebig ist und die Permittivität im Inneren des Dieelektrikums ortsabhängig ist, wird man dort die Gestalt des E-Feldes nicht mehr vorhersagen können.
Wie sieht es aber außerhalb aus? Wird das elektrische Feld auch in dem mit Luft gefüllten Raum zwischen den Elektroden, also außerhalb des Dielektrums, seine Gestalt verändern? Oder wird die Gestalt des E-Feldes dort nach wie vor radialsymmetrisch sein, wie zu dem Zeitpunkt, bevor man das Dieelektrikum ins E-Feld geschoben hat?

Vielleicht könnt Ihr mir weiterhelfen. Vielen Dank!

Stefan

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Hallo Stefan,

ich gebe jetzt keine „definitive Lösung“ an…

Man müßte erstmal dann E- und D-Feldlinien unterscheiden. Die E-Linien werden so gebrochen, wie Du beschrieben hast, während die D-Linien stetig und ungebrochen weiterlaufen müssen.

Denn die D-Linien entstehen nur aus echten elektrischen Ladungen (also nur aus den Elektroden), aber nicht aus „scheinbaren“ Ladungen, die von der Polarisation herkommen. Die Maxwell-Gleichung: div D = \rho besagt, daß das D-Feld aus der wahren Ladungsdichte \rho entsteht.

Im nächsten Schritt hieße das, daß die „Polarisationsladungen“ des Dielektrikums nicht in der Entfernung die Radialsymmetrie im Vakuum stören würden, eben weil sie keine echten Ladungen sind.

Also bliebe die Radialsymmetrie bestehen.

Gruß
Stefan

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„Man müßte erstmal dann E- und D-Feldlinien unterscheiden. Die E-Linien“
„werden so gebrochen, wie Du beschrieben hast, während die D-Linien“
„stetig und ungebrochen weiterlaufen müssen.“

Hallo Stefan,

letzteres kann ich nicht ganz nachvollziehen:
Die D-Feldlinien werden an der Grenzfläche auch gebrochen, nur unter einem anderen Winkel, denn bei E-Feldern ist die Feldkomponente senkrecht zur Grenzfläche unstetig, während bei D-Feldern die Feldkomponente parallel zur Grenzfläche unstetig ist…

Gruß, Stefan

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Hallo Stefan,

Wie sieht es aber außerhalb aus? Wird das elektrische Feld
auch in dem mit Luft gefüllten Raum zwischen den Elektroden,
also außerhalb des Dielektrums, seine Gestalt verändern? Oder
wird die Gestalt des E-Feldes dort nach wie vor5
radialsymmetrisch sein, wie zu dem Zeitpunkt, bevor man das
Dieelektrikum ins E-Feld geschoben hat?

Das kann man sich leicht überlegen, indem man den Grenzfall für sehr große Dielektrizitätszahlen bildet. Metalle haben quasi eine unendlich hohe Dielektrizitätszahl. Nun bringe einen großen Metallklotz zwischen die beiden Kugeln. Da im Klozt selbst keine Potentialdifferenz auftritt, dürfte nun klar sein, dass sich die Feldlinien in dem verbleibenden Luftspalt konzentrieren. Wenn der Klotz nun asymmetrisch zur Verbindungsachse der beiden Kugeln liegt, was einer ungleichmäßig verteilten Dielektrizitätszahl entspricht, sind die Feldstärkekonzentrationen im Luftspalt natürlich auch nicht mehr radialsymmetrisch zur Achse. Das gilt genauso, wenn man statt Metall ein beliebiges Medium mit endlicher Dielektrizitätszahl > 1 verwendet. Die Feldverzerrung außerhalb des Mediums ist dann umso schwächer, je niedriger der Wert der Dielektrizitätszahl ist.

Jörg

5

Muss man da nicht einen grundsätzlichen Unterschied zwischen Metallen und „herkömmlichen“ Dieelektrika machen?

Denn in Metallen sind die Ladunsträger ja frei beweglich, d.h. wenn Feldlinien schräg auf die Metalloberfläche treffen, würde eine Feldkomponente entlang der Metalloberfläche existieren, die die Ladungsträger solange verschiebt, bis die Feldlinien senkrecht auf dem Leiter stehen (sodass die Metalloberfläche zur Äquipotenzialfläche wird). Damit kann man sagen, dass Metalle die Eigenschaft haben, die Feldlinien außerhalb „umzubiegen“, d.h. das Feld zu verzerren.

Aber muss das auch zwangsweise für nichtleitende Dieelektrika gelten??

Im „Taschenbuch der Physik“ (Harri Deutscher Verlag) ist eine Skizze, wo eine Feldlinie schräg auf die Oberfläche eines anderen Mediums mit größerer Permittivität eintrifft. Die Feldlinie wird zwar an der Oberfläche „gebrochen“, es ergibt sich aber trotzdem keine Rückwirkung auf die Feldlinie in der Luft (im Gegensatz zu Metall). Das heißt im Klartext, die Feldlinie behält außerhalb des Dieelektrikums ihre Gestalt bei, so als ob das Dieelektrikum erst gar nicht vorhanden wäre.

Selbst wenn das Dieelektrikum eine undendlich hohe Permittivität (wie Metall) hätte, würde zwar laut Formel im Inneren des Dieelektrikums der senkrechte Feldanteil zur Oberfläche verschwinden, aber es bliebe immer noch der parallele Anteil zur Oberfläche. Hätte man Metall, gäbe es hier wieder die bereits erwähnte Ladungsträgerverschiebung und die Feldverzerrung.
In diesem Fall können sich aber keine Ladungen auf der Oberfläche bewegen. Die Feldkompononente entlang der Obefläche bleibt also erhalten, man hat wieder den Effekt, dass die Feldlinie an der Oberfläche nur gebrochen wird, jedoch außerhalb des Dielektrikums unverändert bleibt.

Deshalb müssen sich Metalle bei der Betrachtung dieses Problems grundsätzlich anders verhalten als „herkömmliche Dieelektrika“, d.h. man kann das Verhalten des Metalls nicht nur anhand seiner unendlich hohen Permittivität auch auf andere Dieelektrika übertragen. Der springende Punkt ist die Leitfähigkeit, die Metalle von anderen Dieelektrika unterscheidet und die dürfte meines Wissens eigentlich nichts mit der Permittivität zu tun haben… Oder?

Ich hoffe, Du verstehst was ich meine :smile:

Gruß, Stefan

[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]

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Muss man da nicht einen grundsätzlichen Unterschied zwischen
Metallen und „herkömmlichen“ Dieelektrika machen?

grundsätzlich nicht, solange kein permanenter Gleichstrom fließt.

Denn in Metallen sind die Ladunsträger ja frei beweglich, d.h.
wenn Feldlinien schräg auf die Metalloberfläche treffen, würde
eine Feldkomponente entlang der Metalloberfläche existieren,
die die Ladungsträger solange verschiebt, bis die Feldlinien
senkrecht auf dem Leiter stehen (sodass die Metalloberfläche
zur Äquipotenzialfläche wird). Damit kann man sagen, dass
Metalle die Eigenschaft haben, die Feldlinien außerhalb
„umzubiegen“, d.h. das Feld zu verzerren.

in dieser Hinsicht gibt es keinen Unterschied zwischen Metallen und Dielektrika. Metalle kompensieren ein externes Feld durch Ladungsverschiebung (Influenz), Dielektrika durch Polarisation, was prinzipiell keinen Unterschied macht. Die freie Beweglichkeit der Elektronen in Metallen hat nur den Effekt, dass ein Gleichstrom fließen kann. Bei Dielektrika würde der Gleichstrom zum erliegen kommen, weil sich die einzelnen Ladungen nicht beliebig weit von ihren Gitterplätzen entfernen können.

Aber muss das auch zwangsweise für nichtleitende Dieelektrika
gelten??

ja, solange kein Gleichstrom fließt, kannst Du elektrisch keinen Unterschied zwischen einem Metall und einem Isolator mit sehr hoher Permittivität feststellen.

Im „Taschenbuch der Physik“ (Harri Deutscher Verlag) ist eine
Skizze, wo eine Feldlinie schräg auf die Oberfläche eines
anderen Mediums mit größerer Permittivität eintrifft. Die
Feldlinie wird zwar an der Oberfläche „gebrochen“, es ergibt
sich aber trotzdem keine Rückwirkung auf die Feldlinie in der
Luft (im Gegensatz zu Metall).

Woher weisst Du dass es beim Isolator keine Rückwirkung gibt ? Der wird immerhin polarisiert und erzeugt ein Gegenfeld, das sich dem ursprünglichen überlagert. Wie soll das ohne Rückwirkung bleiben ?

Das heißt im Klartext, die
Feldlinie behält außerhalb des Dieelektrikums ihre Gestalt
bei, so als ob das Dieelektrikum erst gar nicht vorhanden
wäre.

Wenn man das durch die Polarisation erzeugte Gegenfeld vernachlässigen würde, wäre das so.

Selbst wenn das Dieelektrikum eine undendlich hohe
Permittivität (wie Metall) hätte, würde zwar laut Formel im
Inneren des Dieelektrikums der senkrechte Feldanteil zur
Oberfläche verschwinden, aber es bliebe immer noch der
parallele Anteil zur Oberfläche.

Auch dieser Anteil würde durch das Gegenfeld des polarisierten Dielektrikums verschwinden.

Hätte man Metall, gäbe es
hier wieder die bereits erwähnte Ladungsträgerverschiebung und
die Feldverzerrung.
In diesem Fall können sich aber keine Ladungen auf der
Oberfläche bewegen.

Natürlich können sie das. Polarisation ist doch nichts anderes als eine begrenzte Bewegung.

Die Feldkompononente entlang der Obefläche
bleibt also erhalten, man hat wieder den Effekt, dass die
Feldlinie an der Oberfläche nur gebrochen wird, jedoch
außerhalb des Dielektrikums unverändert bleibt.

Deshalb müssen sich Metalle bei der Betrachtung dieses
Problems grundsätzlich anders verhalten als „herkömmliche
Dieelektrika“, d.h. man kann das Verhalten des Metalls nicht
nur anhand seiner unendlich hohen Permittivität auch auf
andere Dieelektrika übertragen. Der springende Punkt ist die
Leitfähigkeit, die Metalle von anderen Dieelektrika
unterscheidet und die dürfte meines Wissens eigentlich nichts
mit der Permittivität zu tun haben… Oder?

Permittivität kann man auch als ein Maß für die Beweglichkeit bzw. Verschiebbarkeit der Ladungsträger auffassen. Insofern gibt es prinzipiell keinen Unterschied in der Betrachtung von Metallen und Dielektrika. Bei Metallen ist die Verschiebbarkeit der Ladungen unbegrenzt, was einer unendlichen Permittivität entspricht.

Jörg