Elektromagnetische Wellen

[Marco_F_a4ea4d]

Hallo,

das war eine Aufgabe in einer Klausur, ist aber keine Hausaufgabe (bei Zweifel bitte auf VK klicken):

Ein Sender befindet sich in einem mit einer Flüssigkeit
(ε_rF = 16,5; μ_rF = 1) gefüllten Trog und strahlt eine elektromagnetische Welle in die Luft (ε_rL = 1; μ_rL = 1).

1. Die Welle trifft in der Flüssigkeit senkrecht auf ein Metallgitter, dessen Stäbe parallel zum E-Feldvektor verlaufen. Berechnen Sie den Abstand der Wellenknoten, wenn die Frequenz des Senders 400 MHz beträgt,

Mir fällt hierzu nur ein, mit c = λ*f = 1/sqrt(ε*μ) die Wellenlänge auszurechnen, denn genau dies ist ja der Abstand von Wellenknoten, oder irre ich mich? Und was soll das mit dem Metallgitter? Ich verstehe überhaupt nicht, worauf der Aufgabenschreiber hinauswill. Ich bitte um Aufklärung.

2. Das Metallgitter wird um 30° gegenüber dem E-Feldvektor in Richtung des B-Feldvektors gedreht. Berechnen Sie die Energiedichte der Strahlung hinter dem Gitter, wenn sie vor dem Gitter 30 J/cm³ beträgt.

Hier habe ich nicht die leiseste Ahnung. Auf welchen Effekt will der Aufgabensteller hinaus? Welche Formel(n) benötigt man zur Lösung?

Vielen Dank

Marco

[Michael_Bauer_c1319c]

Hallo!

das war eine Aufgabe in einer Klausur, ist aber keine
Hausaufgabe (bei Zweifel bitte auf VK klicken):

Ein Sender befindet sich in einem mit einer Flüssigkeit
(ε_rF = 16,5; μ_rF = 1) gefüllten Trog und strahlt eine
elektromagnetische Welle in die Luft (ε_rL = 1; μ_rL = 1).

1. Die Welle trifft in der Flüssigkeit senkrecht auf ein
   Metallgitter, dessen Stäbe parallel zum E-Feldvektor
   verlaufen. Berechnen Sie den Abstand der Wellenknoten, wenn
   die Frequenz des Senders 400 MHz beträgt,

Mir fällt hierzu nur ein, mit c = λ*f = 1/sqrt(ε*μ) die
Wellenlänge auszurechnen, denn genau dies ist ja der Abstand
von Wellenknoten, oder irre ich mich?

Du irrst Dich. Die Wellenknoten sind nur eine halbe Wellenlänge von einander entfernt.

Und was soll das mit dem
Metallgitter? Ich verstehe überhaupt nicht, worauf der
Aufgabenschreiber hinauswill. Ich bitte um Aufklärung.

Schwingungsknoten gibt es nur bei Stehenden Wellen. Und Stehende Wellen bilden sich aus, wenn sie in sich selbst zurück reflektiert werden. Das Gitter dient in diesem Aufgabenteil also als Spiegel, um die Welle zu reflektieren. Die Anordnung der Stäbe wird beschrieben, weil sie nur dann als „festes Ende“ fungieren, wenn sie die gleiche Ausrichtung wie der E-Feld-Vektor haben.

2. Das Metallgitter wird um 30° gegenüber dem E-Feldvektor in
   Richtung des B-Feldvektors gedreht. Berechnen Sie die
   Energiedichte der Strahlung hinter dem Gitter, wenn sie vor
   dem Gitter 30 J/cm³ beträgt.

Hier habe ich nicht die leiseste Ahnung. Auf welchen Effekt
will der Aufgabensteller hinaus? Welche Formel(n) benötigt man
zur Lösung?

Wie gesagt wird die Welle nur reflektiert, wenn die Stäbe parallel zum E-Feld-Vektor sind. Sind sie senkrecht dazu, wird gar nichts reflektiert. Also musst Du den E-Feld-Vektor in eine parallele und in eine orthogonale Kompenente zerlegen. Erstere wird reflektiert, zweitere nicht. Nun kennst Du die Amplitude hinter dem Gitter. Wenn Du dann noch weißt, wie die Amplitude mit der Energiedichte zusammenhängt, kannst Du diese ausrechnen.

Michael

[Marco_F_a4ea4d]

Hi,

vielen Dank zunächst für die Antwort. Einiges ist jetzt klarer. Den Zusammenhang zwischen Amplitude des E-Feldes und Energiedichte kenne ich nicht. Ich denke, dass die Energiedichte proportional zum Quadrat der Amplitude ist, stimmt das? Die genaue Formel kenne ich aber nicht. Ich vermute aber auch, dass man die genaue Formel eigentlich nicht benötigt, denn ich weiß dank deiner Antwort, wie ich das E-Feld hinter dem Gitter berechnen kann, und wenn ich dann das Verhältnis der Energiedichten bilde, kürzt sich der Proportionalitätsfaktor heraus, und man kann die Energiedichte dahinter berechnen, weil man ja die Energiedichte davor kennt. Stimmst du mir soweit zu? Könntest du mir die Formel der Energiedichte trotzdem verraten? (In meinem Schultafelwerk steht sie nicht.)

Vielen Dank und viele Grüße

Marco

[Michael_Bauer_c1319c]

Hallo!

vielen Dank zunächst für die Antwort. Einiges ist jetzt
klarer. Den Zusammenhang zwischen Amplitude des E-Feldes und
Energiedichte kenne ich nicht. Ich denke, dass die
Energiedichte proportional zum Quadrat der Amplitude ist,
stimmt das?

Ja.

Die genaue Formel kenne ich aber nicht. Ich
vermute aber auch, dass man die genaue Formel eigentlich nicht
benötigt, denn ich weiß dank deiner Antwort, wie ich das
E-Feld hinter dem Gitter berechnen kann, und wenn ich dann das
Verhältnis der Energiedichten bilde, kürzt sich der
Proportionalitätsfaktor heraus, und man kann die Energiedichte
dahinter berechnen, weil man ja die Energiedichte davor kennt.
Stimmst du mir soweit zu?

Exakt. (… nur nicht vergessen, zu quadrieren!)

Könntest du mir die Formel der
Energiedichte trotzdem verraten? (In meinem Schultafelwerk
steht sie nicht.)

Die Leistungsdichte (in W/m²) wird durch den Poynting-Vektor bestimmt. Dieser berechnet sich so:

\vec S = \vec E \times \vec H

Im Vakuum sind B und H dasselbe.

Du möchtest aber die Energiedichte (in J/m³). Dafür stellt man sich vor, dass ein Würfel mit dem Volumen V = a³ in der Zeit t die Strecke a zurücklegt. A sei die Grundfläche des Würfels A = a². Dann gilt

S = |\vec S| = \frac {P}{A} = \frac {W}{A \cdot t} = \frac {W}{A \cdot \frac {a}{c}} = \frac {W}{V} \cdot c

Also beträgt die Energiedichte

\frac {W}{V} = \frac {| \vec S|}{c}

Nähere Infos findest Du bei Wikipedia unter Poynting-Vektor, Wellenwiderstand des Vakuums, elektromagnetische Welle, …

Michael

[Michael_Bauer_c1319c]

Sorry!
Hallo nochmal!

Sorry, das kann man so nicht schreiben:

Im Vakuum sind B und H dasselbe.

Im SI-Einheitensystem unterscheiden sich B und H schon, aber nur durch einen konstanten Faktor:

\vec B = \mu _0 \cdot \vec H

Michael