Wenn sich die Stromstärke, die in einem unendlich langem Stromleiter im Vakuum verdreifacht, dann ist die Intensität der magnetischen Flussdichte in einem Punkt gleich der vierfachen Intensität der magnetischen Flussdichte des ersten Stromes in einem Abstand der um 10 cm. größer ist (gemäßen von dem Zentrum des Stromleiters). Wie lang ist der Abstand von dem gegebenen Punkt?
Ich weiß einfach nicht wie ich anfangen soll. Ich habe mir überlegt die Formel für die magnetische Flussdichte nach dem Abstand aufzulösen, doch was soll mir das bringen da ich die Werte der Stromstärke und die Intensität der magnetischen Flussdichte nicht kenne?
Hier die Formel:
B = \frac{\mu_{0}}{4 \cdot \pi} \cdot \frac{2 \cdot I}{r}
Wenn sich die Stromstärke, die in einem unendlich langem
Stromleiter im Vakuum verdreifacht, dann ist die Intensität
der magnetischen Flussdichte in einem Punkt gleich der
vierfachen Intensität der magnetischen Flussdichte des ersten
Stromes in einem Abstand der um 10 cm. größer ist (gemäßen von
dem Zentrum des Stromleiters). Wie lang ist der Abstand von
dem gegebenen Punkt?
Ich habe da zunächts ein Verständnis-Problem.
Wenn ich den Strom verdreifache und den Abstand um 10cm vergrößere, dann darf die Flussdichte niemal um das vierfache zunehmen, da selbts bei gleichem Abstand die Flussdichte nur dreimal so groß wäre. Also bezieht sich das „in einem Abstand der um 10cm größer ist“ wohl auf niedrigeren Strom. Beim ersten bis zehnten Lesen habe ich falsch betont und nix kapiert…
Hier die Formel:
B = \frac{\mu_{0}}{4 \cdot \pi} \cdot \frac{2 \cdot I}{r}
Schreibe beide Formeln für B1 und B2 auf.
Dann wissen wir: B2 = 4 * B1
Also flugs mal die Formeln für B1 und B2 eingesetzt.
Für diese Gleichung gilt zudem:
I2 = 3 * I1 einsetzen!
r2 = r1 - 10 einsetzen!
Nach ein paar Umformungen steht dann das Ergebnis da.
Ich habs nur mal kurz hingeschmiert und kam auf:
r1 = 40cm, r2 = 30cm
LaTex scheinst du ja, im Gegensatz zu mir, zu beherrschen, nur mit dem Umstellen von Formeln hast du offensichtlich immer noch Schwierigkeiten.
Wieso steht nach der Umstellung B*B bei dir im Nenner?
Gruß
Pontius
LaTex scheinst du ja, im Gegensatz zu mir, zu beherrschen, nur
mit dem Umstellen von Formeln hast du offensichtlich immer
noch Schwierigkeiten.
Wieso steht nach der Umstellung B*B bei dir im Nenner?
Gruß
Pontius
Hallo, hier ist meine Umstellung:
B = \frac{\mu_{0}}{4 \cdot \pi} \cdot \frac{2 \cdot I}{r} | \cdot r
B \cdot r = \frac{\mu_{0}}{4 \cdot \pi} \cdot 2 \cdot I | : B
r = \frac{\frac{\mu_{0}}{4 \cdot \pi}}{B} \cdot \frac{2 \cdot I}{B}
Da zwei Brüche ja dividiert werden indem man den ersten mit dem Kehrwert des zweiten multipliziert, und B im zweiten Bruch auch so dargestellt werden kann:
r = \frac{\frac{\mu_{0}}{4 \cdot \pi}}{\frac{B}{1}} \cdot \frac{2 \cdot I}{B}
Also im Zähler steht und beim umkehren zum Nenner wird, müsste das Ergebnis ja dieses sein:
Ich habe da zunächts ein Verständnis-Problem.
Wenn ich den Strom verdreifache und den Abstand um 10cm
vergrößere, dann darf die Flussdichte niemal um das vierfache
zunehmen, da selbts bei gleichem Abstand die Flussdichte nur
dreimal so groß wäre. Also bezieht sich das „in einem Abstand
der um 10cm größer ist“ wohl auf niedrigeren Strom. Beim
ersten bis zehnten Lesen habe ich falsch betont und nix
kapiert…
Hallo, ich hatte auch Schwierigkeiten die Aufgabe überhaupt zu verstehen. Ein großes Lob an dich, du hast mir geholfen zu verstehen worum es überhaupt in der Aufgabe geht, also ist der Abstand des Punktes den wir suchen um 10 cm. kleiner bzw. näher am Stromleiter.
Schreibe beide Formeln für B1 und B2 auf.
Dann wissen wir: B2 = 4 * B1
Also flugs mal die Formeln für B1 und B2 eingesetzt.
Für diese Gleichung gilt zudem:
I2 = 3 * I1 einsetzen!
r2 = r1 - 10 einsetzen!
B \cdot r = \frac{\mu_{0}}{4 \cdot \pi} \cdot 2 \cdot I | :
B
r = \frac{\frac{\mu_{0}}{4 \cdot \pi}}{B} \cdot \frac{2 \cdot
I}{B}
Hier ist der Fehler. Wenn du ein Produkt durch einen Wert teilst, schreibst du den nur einmal in den Nenner, nicht bei jedem Teilterm. Das machst du nur bei Summanden/Differenzen.
B = \frac{\mu_{0}}{4 \cdot \pi} \cdot \frac{2 \cdot I}{r} |
\cdot r
B \cdot r = \frac{\mu_{0}}{4 \cdot \pi} \cdot 2 \cdot I | :
B
r = \frac{\frac{\mu_{0}}{4 \cdot \pi}}{B} \cdot \frac{2 \cdot
I}{B}
Da zwei Brüche ja dividiert werden indem man den ersten mit
dem Kehrwert des zweiten multipliziert, und B im zweiten Bruch
auch so dargestellt werden kann:
r = \frac{\frac{\mu_{0}}{4 \cdot \pi}}{\frac{B}{1}} \cdot
\frac{2 \cdot I}{B}
Also im Zähler steht und beim umkehren zum Nenner wird, müsste
das Ergebnis ja dieses sein:
Ja, dein Ergebnis ist nicht korrekt.
Du hast doch sowohl im Zähler als auch im Nenner ein Produkt und keine Summen oder Differenzen.
Du könntest doch Zähler und Nenner statt durch zwei Bruchstriche, nur durch einen trennen, ohne dass sich das Ergebnis verändern würde, weil oberhalb und unterhalb der Bruchstriche nur Faktoren stehen:
B = (µ0/4*Pi) * (2*I/r) = µ0*2*I/4*Pi*r
Um dies Formel nach „r“ umzustellen, multiplizierst du beide Seiten mit „r/B“ und erhältst nach Kürzung:
r = µ0*2*I/4*Pi*B
Durch ein einfaches Zahlenbeispiel wird das vielleicht deutlicher:
20 = (4/1*2)*(5*6/3)= 4*5*6/1*2*3
Wenn du jetzt z. B. nach der „3“ umstellst, erhältst du:
3 = 4*5*6/1*2*20 „wahr“
und nicht
3 = (4/1*2*20)*(5*6/20) „unwahr“
Nein, wenn du in die Ausgangsformel für B2, I2=3*I1 und für r2=r1-10 einsetzt, erhälst du im Zähler µ0*2*3*I1 = µ0*6*I1 und im Nenner 4*Pi*(r1-10).
Das ist zwar 4*B1, aber nicht = (µ0/4*Pi)* (2*I1/r1), denn das ist B1.
Schreibe doch erst einmal die Formeln für B1 und B2 untereinander und setze sie dann in die Gleichung B2=4*B1 ein. Zur Vereinfachung kannst du dann schon einmal die gleichen Konstanten 2*µ0 und 4*Pi kürzen.
Anschließend setzt du für I2=3*I1 und für r2=r1-10 ein und schon hast du die Lösung.
Nein, wenn du in die Ausgangsformel für B2, I2=3*I1 und für
r2=r1-10 einsetzt, erhälst du im Zähler µ0*2*3*I1 = µ0*6*I1
und im Nenner 4*Pi*(r1-10).
Das ist zwar 4*B1, aber nicht = (µ0/4*Pi)* (2*I1/r1), denn das
ist B1.
Schreibe doch erst einmal die Formeln für B1 und B2
untereinander und setze sie dann in die Gleichung B2=4*B1 ein.
Zur Vereinfachung kannst du dann schon einmal die gleichen
Konstanten 2*µ0 und 4*Pi kürzen.
Anschließend setzt du für I2=3*I1 und für r2=r1-10 ein und
schon hast du die Lösung.
Danke für die Antwort,
ich werde dann zu erst einmal die Formeln untereinander schreiben:
die 2 auf der rechten Seite ist zuviel. Streich sie weg. Nach Kürzen von I1 bleibt
\frac{3}{r_{1} - 10} = 4 \frac{1}{r_{1}}
3 r_{1} = 4 (r_{1} - 10)
…
r_{1} = 40
Die beiden gesuchten Abstände sind also 40 cm und 40 cm – 10 cm = 30 cm.
Über die Ströme und die B-Feldstärken lässt sich hier übrigens nichts weiter herausfinden, d. h. es ist unmöglich, z. B. auszurechnen, wieviel Ampère Strom da jetzt fließen. Es können 1 µA, 10 mA oder 100 A sein, oder jeder beliebige andere Wert. Beim Abstandspaar 30 cm/40 cm hat I-Verdreifachung immer B-Vervierfachung zur Folge.
Nein. Um die Übersicht zu behalten und weil du beim Umstellen noch nicht so sicher bist, solltest du nicht mehrere Schritte in einem machen.
Richtig wäre:
(3*I1)/(r1-10) = 4*I1/r1
Du hast auf der linken Seite die „2“ gekürzt, aber nicht auf der rechten Seite.