Elektron auf Kreisbahn

Hallo!

Und noch eine Aufgabe, bei der ich nicht weiterkomme. :frowning:

Ein Elektron fliegt auf einer Kreisbahn mit dem Radius r = 4πε0h/mee² ≈ 0.52 Å (h = h/2π, h = Plancksches Wirkungsquantum, me = Ruhemasse des Elektrons) um ein ruhendes Proton.
Ein solches System entspricht im Bohrschen Atommodell einem Wasserstoffatom im elektronischen Grundzustand.
a) Berechnen Sie die Geschwindigkeit v des Elektrons in m/s. Rechnen Sie klassisch durch Gleichsetzen der Zentrifugal- und der elektrostatischen Kräfte. Vergleichen Sie Ihren Wert mit der Lichtgeschwindigkeit (v/c = ? )
b) Berechnen Sie die kinetische, die potentielle, und die Gesamtenergie die das Elektron auf dieser Kreisbahn besitzt.

Für Teil a) habe ich v=2,2*106 bzw. v/c=7,4*10-3 ausgerechnet.

Teil b) macht mich aber stutzig. Zuerst war ich versucht, die Formel für kinetische Energie Ekin=1/2*m*v² zu verwenden. Aber das Elektron befindet sich ja im Einfluss einer Zentralkraft und seine kinetische Energie müsste 0 betragen, oder? Btw, zwar kenne ich diese Festlegung aus der Vorlesung, aber anschaulich vorstellen kann ich es mir trotzdem nicht: warum soll die kinetische Energie 0 sein, wenn sich das Teilchen doch bewegt?

So, aber wie rechne ich jetzt Epot und Eges aus? Die Gesamtenergie müsste ja die Summe aus der potentiellen und der kinetischen Energie und in diesem Fall also gleich der potentiellen Energie sein (falls meine obige Annahme zur kinetischen Energie stimmt). Für die potentielle Energie fällt mir nur diese Formel ein:
Epot = (-γMm)/r = -1,95*10-57
Aber die Formel kommt mir seltsam vor… Stimmt das? Und ist dann die Gesamtenergie gleich der potentiellen Energie?

Grüße,
Anja

Hallo Anja!

Es wundert mich, dass ihr das erst jetzt macht, aber egal. Warum die kinetische Energie 0 sein soll, das ist mir ein Rätsel.

Aber zur potentiellen kann ich was sagen: Die Gravitationsgleichung kannste vernachlässigen.

Es geht hier um die elektrostatische Potentielle Energie.

Du musst also die Formel für die Coulombkraft über die Strecke integrieren und dann kommste hin. Ist eigentlich ganz leicht. Versuchs mal, dann schau ich nachher mal nach, ob das mit meinen Aufzeichnungen übereinstimmt.

VG, Stefan

Hallo Stefan,

Warum die kinetische Energie 0 sein soll, das ist mir ein
Rätsel.

das war ja meine Frage, ich hätte ja auch erstmal mit der Formel 1/2*m*v² gerechnet. Aber irgendwo habe ich mir notiert, dass bei der wegunabhängigen Arbeit (also ausgehend von einer konservativen Kraft) die kinetische Energie zu jedem Zeitpunkt gleich 0 und nur die potentielle Energie zu berücksichtigen sei. Deswegen frage ich ja hier nach.

Aber zur potentiellen kann ich was sagen: Die
Gravitationsgleichung kannste vernachlässigen.

Es geht hier um die elektrostatische Potentielle Energie.

Du musst also die Formel für die Coulombkraft über die Strecke
integrieren und dann kommste hin.

Über welche Strecke? Über den Radius?
Sorry, wenn die Frage dumm klingt, aber: In der Stammfunktion kommt doch ein (-r-1) vor. Und wenn ich von 0 Å bis 0.52 Å integriere, müsste ich ja durch 0 teilen. Oder sehe ich da etwas falsch?

Viele Grüße,
Anja

Über welche Strecke? Über den Radius?
Sorry, wenn die Frage dumm klingt, aber: In der Stammfunktion
kommt doch ein (-r-1) vor. Und wenn ich von 0 Å bis
0.52 Å integriere, müsste ich ja durch 0 teilen. Oder sehe ich
da etwas falsch?

Du musst von unendlich rangehen, sonst kannste auch bei der Gravitation kein Potential errechnen.

VG, Stefan