Hallo!
Und noch eine Aufgabe, bei der ich nicht weiterkomme.
Ein Elektron fliegt auf einer Kreisbahn mit dem Radius r = 4πε0h/mee² ≈ 0.52 Å (h = h/2π, h = Plancksches Wirkungsquantum, me = Ruhemasse des Elektrons) um ein ruhendes Proton.
Ein solches System entspricht im Bohrschen Atommodell einem Wasserstoffatom im elektronischen Grundzustand.
a) Berechnen Sie die Geschwindigkeit v des Elektrons in m/s. Rechnen Sie klassisch durch Gleichsetzen der Zentrifugal- und der elektrostatischen Kräfte. Vergleichen Sie Ihren Wert mit der Lichtgeschwindigkeit (v/c = ? )
b) Berechnen Sie die kinetische, die potentielle, und die Gesamtenergie die das Elektron auf dieser Kreisbahn besitzt.
Für Teil a) habe ich v=2,2*106 bzw. v/c=7,4*10-3 ausgerechnet.
Teil b) macht mich aber stutzig. Zuerst war ich versucht, die Formel für kinetische Energie Ekin=1/2*m*v² zu verwenden. Aber das Elektron befindet sich ja im Einfluss einer Zentralkraft und seine kinetische Energie müsste 0 betragen, oder? Btw, zwar kenne ich diese Festlegung aus der Vorlesung, aber anschaulich vorstellen kann ich es mir trotzdem nicht: warum soll die kinetische Energie 0 sein, wenn sich das Teilchen doch bewegt?
So, aber wie rechne ich jetzt Epot und Eges aus? Die Gesamtenergie müsste ja die Summe aus der potentiellen und der kinetischen Energie und in diesem Fall also gleich der potentiellen Energie sein (falls meine obige Annahme zur kinetischen Energie stimmt). Für die potentielle Energie fällt mir nur diese Formel ein:
Epot = (-γMm)/r = -1,95*10-57
Aber die Formel kommt mir seltsam vor… Stimmt das? Und ist dann die Gesamtenergie gleich der potentiellen Energie?
Grüße,
Anja