Hallo!
Was für eine Energie wird freigesetzt, wenn sich zwei Elektronen abstoßen?
Das kann man natürlich durch Integration vom Coulombschen Gesetz ausrechnen, doch wo sitzt die erste Intervallgrenze?
Die beiden Elektronen sollen aus zwei benachbarten Atomen eines Metalls herausgelößt werden. Wie groß ist dann ihr Abstand? Die Angabe müsste schon auf eine Zehnerpotenz genau sein, da die Gesamtarbeit sehr stark vom ersten Radius beeinflusst wird.
Gibt es überhaupt eine endliche Gesamtarbeit oder müssten sie sich nicht ins Unendliche weiter abstoßen, worduch eine unendlich große Arbeit entstünde?
Ich habe für einen Anfangsradius von 1 nm 1,39* 10^-18 Joule herausbekommen.
Gruß
Paul
Hallo!
Was für eine Energie wird freigesetzt, wenn sich zwei
Elektronen abstoßen?
Das kann man natürlich durch Integration vom Coulombschen
Gesetz ausrechnen, doch wo sitzt die erste Intervallgrenze?
Die beiden Elektronen sollen aus zwei benachbarten Atomen
eines Metalls herausgelößt werden. Wie groß ist dann ihr
Abstand? Die Angabe müsste schon auf eine Zehnerpotenz genau
sein, da die Gesamtarbeit sehr stark vom ersten Radius
beeinflusst wird.
Das hängt natürlich von der Art des Metalls ab. Wenn es nur auf eine Zehnerpotenz genau sein muss: Wenige hundert Pikometer.
Soviel zur Theorie. Praktisch kannst Du das Coulomb-Gesetz hier nicht anwenden, weil die Elektronen in erster Linie nicht von einander beeinflusst werden, sondern von ihrer Wechselwirkung mit dem Metall als Ganzem. Es muss zunächst eine Austrittsarbeit gegen den Festkörper geleistet werden, um das Elektron freizusetzen.
Gibt es überhaupt eine endliche Gesamtarbeit oder müssten sie
sich nicht ins Unendliche weiter abstoßen, worduch eine
unendlich große Arbeit entstünde?
Nein. Die freigesetzte Energie ist in jedem Falle endlich. Zwar hast Du recht, dass nach dem Coulombschen Gesetz die abstoßende Kraft bis ins Unendliche wirksam bleibt. Sie wird aber auch immer geringer.
Mathematisch ausgedrückt: Die Kraft ist proportional zu r^-2. Damit ist die Energie proportional zu (-)r^-1. Für untere Integrationsgrenze r10 ist die Energie endlich (und zwar negativ). Für die obere Integrationsgerenze r2->∞ geht die Energie gegen Null. Damit ist das Integral insgesamt endlich.
Michael