Wie schon richtig erkannt, greift bei einem Defekt nach Autokauf von einem Händler zunächst einmal die gesetzliche Sachmängelhaftung (1 Jahr).
Hier ist aber zu unterscheiden, ob es sich um einen Sachmangel (§ 434 BGB) oder lediglich um eine Verschleißerscheinung handelt.
Das defekte Zündschloss muss also in Relation zum Alter und der Laufleistung des Fahrzeugs gesehen werden. Ob nun tatsächlich ein Sachmangel oder eine Verschleißerscheinung vorliegt, kann wohl nur ein Sachverständiger feststellen.
Allerdings gilt während den ersten sechs Monaten nach Kauf eine Beweislastumkehr zugunsten des privaten Käufers (§ 476 BGB). Das Gesetz geht also davon aus, dass ein aufgetretener Mangel bereits bei Kauf vorlag. Dem Verkäufer (Händler) trifft nun die Last, das Gegenteil zu beweisen.
Die Vorschriften des Verbrauchgüterkaufs (so bezeichnet das Gesetz den Gebrauchtwagenkauf) sind zwingend, so dass jegliche Umgehung unzulässig ist (§ 475 BGB). Ein Händler kann dies also nicht ausschließen oder verweigern.
Was die zusätzlich abgeschlossene Garantie angeht, müsste in den Vertragsbedingungen nachgesehen werden, welche Teile versichert sind und welche Obliegenheiten der Käufer einzuhalten hat. So kann es durchaus sein, dass die Garantie einen Defekt des Zündschlosses nicht umfasst und daher keine Leistung erbringt.
Der Händler kann aber nicht einfach auf die fehlenden Garantieansprüche verweisen.
Die gesetzlichen Rechte sind durch eine Gebrauchtwagengarantie also nicht eingeschränkt.
Es bleibt daher immer noch zu prüfen, ob der Verkäufer aufgrund seiner Sachmängelhaftung kostenlos nachbessern muss.
Mit der Konfrontation entsprechender Gesetzeslage (siehe auch § 437 BGB) sollte man mit dem Händler doch bestimmt eine einvernehmliche Lösung finden 
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