Wie groß ist der Widerstand R bei einem RC-Tiefpass, wenn der Kondensator eine Kapazität von
100 μF hat und die Spannung nach 1 ms 20% ihres Maximalwertes erreicht?
Moin erstmal,
welchen Lösungsansatz hast Du zu bieten?
Schau mal Stichwort „Zeitkonstante“.
Gruß Volker
Formel für Aufladung eines Kondensators
Hallo pekke,
Es gibt eine Formel, die beschreibt, wie hoch die Spannung an einem Kondensator ist, abhängig davon, wie lange der Aufladevorgang dauert und je nachdem, wie hoch die Spannung ist, an der der Kondensator aufgeladen wird.
Die Formel lautet:
Uc = Uo x[1 - e hoch(-t/T)]
Formelgrößen:
Uc = Spannung, auf die der Kondensator nach der Zeit „t“ aufgeladen ist
Uo = Ladespannung (Spannung, an die der Kondensator angeschlossen wird)
e = e-Funktion (Taschenrechner)
t = Aufladezeit in Sekunden
T = Zeitkonstante (Widerstand R in Ohm x Kapazität in Farad)
Bei Deiner Fragestellung würde ich folgende Werte einsetzen:
Uo = 1Volt
Uc = 0,2 x Uo
t = 1ms (0,001 sek)
T = R x 100µF
Die Formel lautet dann:
0,2 x Uo = Uo x [1 - e hoch(-1ms/Rx100µF)]
Diese Formel muss nun nach „R“ umgestellt werden:
- Schritt: Gleichung teilen durch „Uo“
0,2 x Uo = Uo x [1 - e hoch(-1ms/Rx100µF)] / 1/Uo
0,2 = 1 - e hoch (-1ms/Rx100µF) - Schritt: minus 1
0,2 = 1 - e hoch (-1ms/Rx100µF) /-1
0,2 - 1 = - e hoch (-1ms/Rx100µF)
-0,8 = - e hoch (-1ms/Rx100µF) - Schritt: mal minus 1
-0,8 = - e hoch (-1ms/Rx100µF) / x(-1)
0,8 = e hoch (-1ms/Rx100µF) - Schritt: natürlicher Logarithmus auf beiden Seiten
ln(0,8) = -1ms/(Rx100µF)
-0,223 = -1ms/(Rx100µF) - Schritt: x 100µF
-0,223 x 100µF = -1ms/R
-22,31 x 10E-6 = -1ms/R - Schritt: Gleichung nach R umstellen
R = -1ms/-22,31E-6
R = -0,001/-22,31E-6
R = 44,82 Ohm
Kontrolle: Werte in Lösungsformel einsetzen
0,2 x Uo = Uo x [1 - e hoch(-1ms/44,82x100µF)]
0,2 = 1 - e hoch (-1ms/44,82x100µF)
0,2 = 1 - 0,80
0,2 = 0,2 Richtig!
Gruß, Hilarion